11.1平方根與立方根2. 立方根一、教學目標1、知識與技能目標（1）使學生理解立方根的概念，能運用根號正確表示一個數(shù)的立方根；（2）掌握用開立方運算求某些數(shù)的立方根的方法.2、過程與方法目標（1）通過對比體會平方根、立方根的聯(lián)系和區(qū)別；（2）在學習開立方運算求一個數(shù)立方根的過程中，體會開立方運算與立方運算之間的互逆關系.3、情感與態(tài)度目標（1）發(fā)展學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確地處理.（2）通過探究活動，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情.二、教學重點和難點1重點：立方根的概念；求某數(shù)的立方根的方法.2. 難點：平方根、立方根的概念及區(qū)別；求一個數(shù)的立方根.三、學法設計在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式.在學習的過程中讓學生仔細觀察、大膽猜測、交流討論、分析推理，最后歸納總結.讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體.四、教法設計針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課可選擇用類比及引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，注重啟發(fā)、疏導學生自主探索，合作交流.在探究活動中，引導學生利用概念思考問題，對于學生的回答給予點撥，及時評價.這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性.五、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境、復舊導新1、填表：定義表示方法性質(zhì)分別與平方根的聯(lián)系平方根若，則叫做的平方根.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的一個；平方根、算術平方根都只有非負數(shù)才有；0的平方根、算術平方根均為0.算術平方根非負數(shù)a的非負平方根叫做a的算術平方根.正數(shù)有一個算數(shù)平方根；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根；.立方根2、思考：若一個正方體的體積是，那么這個正方體的棱長為多少呢？為使學生能更輕松地發(fā)現(xiàn)、掌握立方根，先激活學生記憶中有關平方根的知識，在這里設計了讓學生回顧平方根的知識，以填空的形式簡要歸納，為立方根的引入奠定基礎.3、做一做（多媒體展示圖片及問題）：要制作一種容積為27m3的正方體形狀包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？用多媒體展示圖片和課件讓學生動手做一做.在做的過程中引導學生思考，利用體積等于棱長的立方，將此題轉化為求一個數(shù)使它的立方等于27，得出邊長為3m.這樣從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學問題，把教學內(nèi)容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”，使學生積極主動地投入到數(shù)學活動中去，同時為學習立方根提供背景和生活素材.4、試一試： 你能試著給數(shù)的立方根下個定義嗎？（學生分組討論，相互交流，再總結定義，最后由教師補充）一般地，如果一個數(shù)a的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.（強調(diào)開立方與立方是逆運算） 讓學生試著給出立方根和開立方的定義.在這里讓學生以原有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導學生通過類比、思考、探索、交流來獲取知識和學會學習，同時讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，使他們更好地理解數(shù)學概念的形成，發(fā)展他們的數(shù)學能力. 在本次活動中，教師要關注：學生對平方根的了解程度；學生能否正確地利用類比的方法說出立方根和開立方的概念；通過對概念的探究，能否理解立方與開立方是一種互逆的運算；學生在活動中的參與意識及發(fā)表個人見解的勇氣.（二）啟發(fā)誘導，探索新知1、探究：根據(jù)立方根的意義填空（多媒體展示，學生口答）（1）因為23=8，所以8的立方根是（ ）；（2）因為（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；（3）因為（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；（4）因為（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）.學生在了解立方根的有關概念的基礎上通過對問題的研究，進一步鞏固立方根的概念，并能熟練地利用開立方與立方的互逆性，求一個數(shù)的立方根.2、說一說（學生分組討論）：觀察練習題中正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點？并完成多媒體展示的表格：平方根立方根正數(shù)有兩個且互為相反數(shù)00負數(shù)沒有平方根以填空的方式讓學生計算具體的正數(shù)、0和負數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點，通過小組討論合作交流，歸納得出立方根的性質(zhì).這樣讓學生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認識過程，在探究的過程中發(fā)展思維能力，有效地改變學生原有的學習方式.3、自主探究：如何表示一個數(shù)的立方根？一個數(shù)a的立方根可表示為，讀作：三次根號a,其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).通過讓學生自主探究立方根的表示方法和讀法，進一步訓練學生利用類比的方法學習立方根，這樣將新舊知識聯(lián)系起來既有利于復習鞏固平方根，又有利于理解和掌握立方根.4、 議一議：你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？設計這個問題，可以了解學生對立方根及平方根知識的掌握程度，可以在教的過程中，對于學生不理解的，沒掌握的知識點再加以強調(diào).學生在歸納的過程中可能結果不是很完善，教師可以引導學生從各自的定義、性質(zhì)、表示方法上加以區(qū)別.在本次活動中，教師要關注：學生能否根據(jù)立方根的概念填空；學生能否準確地歸納出立方根的性質(zhì)；學生能否正確地用符號表示一個數(shù)的立方根；學生能否全面地說出平方根與立方根的區(qū)別.（三） 引導探究，延伸知識1、探究：因為= ，-= ；所以 - . （2，2 ，） 因為= ，-= ；所以 -. （3，3 ，）2、猜一猜：你能從上述問題中總結出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關系嗎？教師引導學生先分析每個式子所表示的意義再填空.通過這個活動，讓學生大膽猜想，訓練學生由淺入深，從特殊情形總結一般規(guī)律的能力，進一步熟悉立方根的求法，總結出負數(shù)的立方根的一個重要性質(zhì)：=-.3、做一做：例：求下列各式的值：（1）（2）.設計說明：例題采取學生自己先動手做，再由教師點評，最后師生共同總結的方式完成.這種師生互動的形式激發(fā)了學生學習的熱情，使學生主動地獲取了知識和技能.在（2）、（3）兩題中，鼓勵學生采用多種方法來做，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維.解：（1）表示64的立方根，而4364，所以4.（2）表示125的立方根，而（5）3125，所以5.4、練一練：求下列各式的值：（1） （2） （3）.答案：（1）10；（2）0.1；（3）1.設計說明：考慮到學習知識的過程就是一個由淺入深的過程，這又是學生第一次獨立解題，故而練習的題目應以簡單為宜.練習題中的被開方數(shù)由整數(shù)到小數(shù)再到分數(shù)，由正數(shù)到負數(shù)設計的比較全面，從學生的解題過程中也能較全面地看出學生對知識的掌握程度.在本次活動中，教師應關注：學生能否真正理解每個根式所表達的意義；學生對立方根的了解程度；學生能否正確的說出一個負數(shù)的立方根的求法.（四）歸納小結，深化新知學生總結，教師補充，重點總結平方根和立方根的異同點：定義表示方法性質(zhì)分別與平方根的聯(lián)系平方根若，那么叫做的平方根.1、正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0；3、負數(shù)沒有平方根平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的一個；平方根、算術平方根都只有非負數(shù)才有；0的平方根、算術平方根均為0.算術平方根非負數(shù)a的非負平方根叫做a的算術平方根.1、正數(shù)有一個算術平方根；2、0的算術平方根是0；3、負數(shù)沒有算術平方根；4、立方根若，那么叫做的平方根.1、正數(shù)有一個正的立方根；2、0的立方根是0；3、負數(shù)有一個負的立方根.都與相應的乘方運算互為逆運算；0的平方根和立方根都是0.但是，在用符號表示平方根、立方根時，根指數(shù)2可省，3卻不能??；平方根只有非負數(shù)才有，立方根任何數(shù)都有；正數(shù)的平方根有兩個，而立方根只有一個.讓學生在總結過程中自己把本節(jié)課的內(nèi)容進行梳理，小組交流，為學生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學生的積極性，回顧所學知識，發(fā)展學生的求同存異思維，使它們能在復雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理，通過小結培養(yǎng)學生的概括能力和自主學習的意識.在本次活動中，教師應重點關注不同層次的學生對本節(jié)知識的認識程度.（五）作業(yè)布置：1、自學用計算器求一個數(shù)的立方根；2、教材的練習題和習題.六、板書設計： （課題）復習 一、立方根的定義 四、探究延伸填表 二、表示 做一做思考 三、性質(zhì)探究： （ 學 生 練 習 ）