2.6 直角三角形(一) A組1如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，則圖中直角三角形有(D)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)(第1題)(第2題)2如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開若測得AM的長為12 km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為(D)A 05 km B 06 kmC 09 km D 12 km3直角三角形兩個(gè)銳角平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為(B)A 120 B 135C 150 D 120或1354如圖，在ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則CDE的周長為(C)A 12 B 13 C 14 D 20 (第4題)(第5題)5如圖，在RtABC中，ACB90，DE經(jīng)過點(diǎn)C，且DEAB若ACD50，則A_50_，B_40_6如圖，PAOA于點(diǎn)A，PBOB于點(diǎn)B，D是OP的中點(diǎn)，則DA與DB的數(shù)量關(guān)系是BADB,(第6題),(第7題)7如圖，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35得到ABC，此時(shí)恰好ABAC，則A_55_8如圖，在RtABC中，C90，AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D，垂足為E，且CADCAB13，求B的度數(shù)(第8題)【解】設(shè)CADx，則CAB3x，BAD2xDE是AB的中垂線，DADB，BBAD2xC90，CABB90，即3x2x90，解得x18，B21836 (第9題)9如圖，在ABC中，AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，D，E為垂足，M為AB的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)求證：(1)MDE是等腰三角形(2)MNDE【解】(1)AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，ABD，ABE均為直角三角形M是RtABD斜邊AB的中點(diǎn)，MDAB同理，MEABMEMDMDE是等腰三角形(2)MEMD，N是DE的中點(diǎn)，MNDEB組(第10題)10如圖，在RtABC中，ACB90，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB若B50，則ACB_10_【解】ACB90，B50，A40CD是AB邊上的中線，CDBDAD，BCDB50，DCAA40由折疊可知BCDBCD50，ACBBCDDCA10(第11題)11如圖，在ABC中，AD是高線，CE是中線，DCBE，DGCE于點(diǎn)G求證：(1)G是CE的中點(diǎn)(2)B2BCE【解】(1)連結(jié)DEAD是高線，ABD是直角三角形CE是AB邊上的中線，DE是RtABD斜邊上的中線DEBEAEDCBE，DEDC又DGCE，CGEG，即G是CE的中點(diǎn)(2)DEBE，BBDEDEDC，DECBCEBDE是DCE的一個(gè)外角，BDEDECBCE2BCEB2BCE (第12題)12如圖，在RtABC中，ACB90，M是邊AB的中點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，CD平分ACB(1)求證：12(2)過點(diǎn)M作AB的垂線交CD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE求證：CMEM【解】(1)ACB90，BCHACH90CHAB，CAHACH90，CAHBCHM是斜邊AB的中點(diǎn)，CMAMBM，CAMACMBCHACMCD平分ACB，BCDACD，BCDBCHACDACM，即12(2)CHAB，MEAB，MECH，1MED12，2MED，CMEM數(shù)學(xué)樂園(第13題)13如圖，在RtABC的場地上，B90，ABBC，CAB的平分線AE交BC于點(diǎn)E甲、乙兩人同時(shí)從A處出發(fā)，以相同的速度分別沿AC和ABE線路前進(jìn)，甲的目的地為C，乙的目的地為E請你判斷一下，甲、乙兩人誰先到達(dá)各自的目的地？并說明理由【解】同時(shí)到達(dá)理由如下：過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)FABBC，B90，C45EFAC，EFC90，CEF90C45C，EFCF又AE平分CAB，EFEB易證得AEFAEB，得AFAB，可知ABBEAFCFAC，故同時(shí)到達(dá)