第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用姓名：_班級：_用時(shí)：_分鐘1(xx衡陽中考)如圖，已知直線y2x4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D.(1)若拋物線的表達(dá)式為y2x22x4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對稱軸交AB于點(diǎn)N.求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由2(xx衢州中考)某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度3(xx黃岡中考)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為y每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式；(2)若月利潤w(萬元)當(dāng)月銷售量y(萬件)當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？4(xx隨州中考)如圖1，拋物線C1：yax22axc(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC3OA，拋物線C1的頂點(diǎn)為G.(1)求出拋物線C1的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)如圖2，將拋物線C1向下平移k(k0)個(gè)單位，得到拋物線C2，設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A，B，頂點(diǎn)為G，當(dāng)ABG是等邊三角形時(shí)，求k的值；(3)在(2)的條件下，如圖3，設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于P，Q兩點(diǎn)，試探究在直線y1上是否存在點(diǎn)N，使得以P，Q，N為頂點(diǎn)的三角形與AOQ全等，若存在，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由5(xx棗莊中考)如圖1，已知二次函數(shù)yax2xc(a0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0)，連接AB，AC.(1)請直接寫出二次函數(shù)yax2xc的表達(dá)式；(2)判斷ABC的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)如圖2，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)圖1圖2參考答案1解：(1)如圖，y2x22x42(x)2，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)當(dāng)x時(shí)，y243，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)不存在理由如下：MN3.假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，2m4)，則D(m，2m22m4)，PD2m22m4(2m4)2m24m.PDMN，當(dāng)PDMN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m24m，解得m1(舍去)，m2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)PN，PNMN，平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形(2)存在如圖，OB4，OA2，則AB2.當(dāng)x1時(shí)，y2x42，則P(1，2)，PB.設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2bx4，把A(2，0)代入得4a2b40，解得b2a2，拋物線的表達(dá)式為yax22(a1)x4.當(dāng)x1時(shí)，yax22(a1)x4a2a242a，則D(1，2a)，PD2a2a.DCOB，DPBOBA，當(dāng)時(shí)，PDBBOA，即，解得a2，此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y2x22x4.當(dāng)時(shí)，PDBBAO，即，解得a，此時(shí)拋物線的表達(dá)式為yx23x4.綜上所述，滿足條件的拋物線的表達(dá)式為y2x22x4或yx23x4.2解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為ya(x3)25(a0)，將(8，0)代入ya(x3)25，解得a，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y(x3)25(0x8)(2)當(dāng)y1.8時(shí)，有(x3)251.8，解得x11(舍去)，x27，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)(3)當(dāng)x0時(shí)，y(x3)25.設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為yx2bx.該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16，0)，016216b，解得b3，改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為yx23x(x)2，擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米3解：(1)根據(jù)表格可知當(dāng)1x10(x為整數(shù))時(shí)，zx20，當(dāng)11x12(x為整數(shù))時(shí)，z10，z與x的關(guān)系式為z(2)當(dāng)1x8時(shí)，w(x20)(x4)x216x80；當(dāng)9x10時(shí)，w(x20)(x20)x240x400；當(dāng)11x12時(shí)，w10(x20)10x200，w與x的關(guān)系式為w(3)當(dāng)1x8時(shí)，wx216x80(x8)2144，x8時(shí)，w有最大值為144萬元；當(dāng)9x10時(shí)，wx240x400(x20)2，w隨x的增大而減小，x9時(shí)，w有最大值為121萬元； 當(dāng)11x12時(shí)，w10x200，w隨x的增大而減小，x11時(shí)，w有最大值為90萬元90<121<144，x8時(shí)，w有最大值為144萬元4解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，OA1.OC3OA，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入yax22axc得解得拋物線C1的表達(dá)式為yx22x3(x1)24，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，4)(2)設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為yx22x3k，即y(x1)24k.如圖，過點(diǎn)G作GDx軸于點(diǎn)D，設(shè)BDm.ABG為等邊三角形，GDBDm，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m1，0)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，m)將點(diǎn)B，G的坐標(biāo)代入y(x1)24k得解得(舍去)或k1.(3)存在M1(，0)，N1(，1)；M2(，0)，N2(1，1)；M3(4，0)，N3(10，1)；M4(4，0)，N4(2，1)5解：(1)yx2x4.提示：二次函數(shù)yax2xc的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，4)，與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為(8，0)，解得拋物線的表達(dá)式為yx2x4.(2)ABC是直角三角形理由如下：令y0，則x2x40，解得x18，x22，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)在RtABO中，AB2BO2AO2224220，在RtAOC中，AC2AO2CO2428280.又BCOBOC2810，在ABC中，AB2AC22080102BC2，ABC是直角三角形(3)A(0，4)，C(8，0)，AC4.以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(8，0)；以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(84，0)或(84，0)；作AC的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)N的坐標(biāo)為(3，0)綜上所述，若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(8，0)，(84，0)，(84，0)，(3，0)(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n，0)，則BNn2.如圖，過點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D，MDOA，BMDBAO，.MNAC，.OA4，BC10，BNn2，MD(n2)SAMNSABNSBMNBNOABNMD(n2)4(n2)2(n3)25，當(dāng)n3時(shí)，SAMN最大，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)