11.3.2　多邊形的內(nèi)角和 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　多邊形的內(nèi)角和 1.【教材母題變式】若一個(gè)一般的四邊形的一組對(duì)角都是直角,則另一組對(duì)角可以(D) A.都是鈍角 B.都是銳角 C.是一個(gè)銳角和一個(gè)直角 D.是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角 2.正八邊形的內(nèi)角和等于　1080　. 3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900,則這個(gè)多邊形是　七邊形　. 知識(shí)點(diǎn)2　多邊形的外角和 4.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36,那么它是(C) A.正六邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形 5.科技館為某機(jī)器人編制一段程序,如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中所示的步驟行走,那么該機(jī)器人所走的總路程為　12　米. 6.如圖,六邊形ABCDEF中,AB∥DC,∠1,∠2,∠3,∠4分別是∠BAF,∠AFE,∠FED,∠EDC的外角,則∠1+∠2+∠3+∠4=　180　. 綜合能力提升練 7.多邊形的內(nèi)角中,銳角最多有(C) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.如圖,四邊形ABCD中,∠A+∠B=200,∠ADC,∠DCB的平分線相交于點(diǎn)O,則∠COD的度數(shù)是(C) A.80 B.90 C.100 D.110 9.(宜昌中考)如圖,將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi),如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是(B) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 10.(安徽中考)在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C,點(diǎn)E在邊AB上,∠AED=60,則一定有(D) A.∠ADE=20 B.∠ADE=30 C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC 11.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)比為4∶1,則此多邊形共有對(duì)角線(B) A.10條 B.35條 C.40條 D.50條 【變式拓展】若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,則一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比不可能是(A) A.5∶4 B.5∶2 C.2∶1 D.1∶1 12.若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(C) A.90 B.105 C.130 D.120 13.如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍,則n=　6　. 14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180,則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是　14　. 15.平面上,將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,如圖,則∠1+∠2　=　∠3.(填“>”“<”或“=”) 16.若一個(gè)多邊形的各邊都相等,它的周長(zhǎng)為96,且它的內(nèi)角和是1800,則它的邊長(zhǎng)是　8　. 17.將一塊正五邊形紙片(圖1)做成一個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無(wú)蓋紙盒(側(cè)面均垂直于底面,見(jiàn)圖2),需在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形,例如圖1中的四邊形ABCD,求∠BAD的度數(shù). 解:由題意得紙盒的側(cè)面是長(zhǎng)方形, ∴∠ABC=∠ADC=90, 又∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為=108, ∴∠BAD=360-108-902=72. 18.李明在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)得到1840,老師說(shuō)他算錯(cuò)了,于是李明認(rèn)真地檢查了一遍. (1)若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)內(nèi)角多算了一次,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少? (2)若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個(gè)內(nèi)角,求漏算的那個(gè)內(nèi)角是多少度?這個(gè)多邊形是幾邊形? 解:(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,重復(fù)計(jì)算的內(nèi)角的度數(shù)是x, 則(n-2)180=1840-x,解得n=12,x=40.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12. (2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,沒(méi)有計(jì)算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù)是x, 則(n-2)180=1840+x,解得n=13,x=140, 故漏算的那個(gè)內(nèi)角是140度,這個(gè)多邊形是十三邊形. 拓展探究突破練 19.(1)請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下面星形圖1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù). (2)若對(duì)圖1中星形截去一個(gè)角,如圖2,請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù). (3)若再對(duì)圖2中的角進(jìn)一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎? 解:(1)如圖1,∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180. (2)如圖2,∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360. (3)根據(jù)圖中可得出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180,每截去一個(gè)角則會(huì)增加180度,所以當(dāng)截去5個(gè)角時(shí)增加了5180度, 則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1805+180=1080.