課時(shí)訓(xùn)練(二十一)多邊形(限時(shí):35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx云南 一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為()A.540B.450C.360D.1802.xx臺(tái)州 正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()A.120B.135C.140D.1443.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù),則該正多邊形的邊數(shù)是()A.3 B.4C.6 D.124.一個(gè)正多邊形的中心角是45,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.5 B.6C.7 D.85.xx北京 若正多邊形的一個(gè)外角為60,則該多邊形的內(nèi)角和為()A.360B.540 C.720D.9006.xx萊蕪 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180,則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是()A.12 B.13 C.14D.157.xx宜昌 如圖K21-1,將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi),如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是()圖K21-1圖K21-2A.B.C.D.8.xx蘇州 如圖K21-3,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則ABE的度數(shù)為()圖K21-3A.30B.36C.54D.729.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖K21-4所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則ADE的度數(shù)為()圖K21-4A.144B.84C.74D.5410.如圖K21-5,正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)正好是正六邊形的中心,則1的度數(shù)為()圖K21-5A.22B.18C.15D.1211.xx河南模擬 把一個(gè)多邊形割去一個(gè)角后,得到的多邊形內(nèi)角和為1440,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)多邊形原來(lái)的邊數(shù)為()A.9 B.10C.11 D.以上都有可能12.xx寧夏模擬 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.13.xx資陽(yáng) 邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形如圖K21-6所示拼接在一起,則ABC=.圖K21-614.xx撫順 將兩張三角形紙片如圖K21-7擺放,量得1+2+3+4=220,則5=.圖K21-715.xx廊坊安次區(qū)二模 如圖K21-8所示,已知正五邊形ABCDE,AFCD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則DFA=度.圖K21-816.xx南京 如圖K21-9,五邊形ABCDE是正五邊形,若l1l2,則1-2=.圖K21-917.用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條,打一個(gè)結(jié),如圖K21-10所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE,其中BAC=度.圖K21-1018.xx臺(tái)州 如圖K21-11,有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD,它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A,C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是.圖K21-1119.小華說(shuō):“我把一個(gè)多邊形的各內(nèi)角相加,它們的和等于xx.”小明說(shuō):“什么?不可能的!雖然你的加法運(yùn)算都對(duì),但是你錯(cuò)把一個(gè)外角當(dāng)作內(nèi)角了!”(1)“多邊形的內(nèi)角和為xx”為什么不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角等于.20.如圖K21-12,在正六邊形ABCDEF中,對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M,BD與CE相交于點(diǎn)N.圖K21-12(1)求證:AE=FB;(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有與ABM全等的三角形.|拓展提升|21.xx聊城 如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.22.xx寧德二模 小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角,結(jié)果得到的總和是800,則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.參考答案1.A2.D3.B解析 由題意,得外角+相鄰的內(nèi)角=180且外角=相鄰的內(nèi)角,外角=90,36090=4,正多邊形是正方形,故選B.4.D解析 36045=8.故選D.5.C解析 由題意,正多邊形的邊數(shù)為n=36060=6,其內(nèi)角和為6-2180=720.6.C解析 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n.根據(jù)題意,得(n-2)180=2360+180.解得n=7.七邊形的對(duì)角線的條數(shù)是7(7-3)2=14.故選C.7.B8.B解析 根據(jù)“正多邊形的定義:各邊都相等,各角都相等”可計(jì)算出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),A=108,再根據(jù)等腰三角形ABE的兩底角相等,可計(jì)算底角ABE=36.故選B.9.B解析 正五邊形的內(nèi)角ABC=(5-2)1805=108,AB=BC,CAB=36,正六邊形的內(nèi)角ABE=E=(6-2)1806=120,ADE+E+ABE+CAB=360,ADE=360-120-120-36=84,故選B.10.D解析 正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180(5-2)5=108,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180(6-2)6=120,重疊部分所構(gòu)成的五邊形另外兩個(gè)角的度數(shù)均為180(5-2)-(1202+108)2=96,則1=108-96=12,故選D.11.D解析 設(shè)多邊形割去一個(gè)角后的邊數(shù)為n,則(n-2)180=1440,解得n=10,割去一個(gè)角后所得多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)可能增加1,不變或減少1,原多邊形的邊數(shù)是9或10或11.故選D.12.8解析 設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x,一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為3x,x+3x=180,解得:x=45,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是:36045=8.故答案為8.13.24解析 正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為16(6-2)180=120,正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為15(5-2)180=108,BAC=360-(120+108)=132.兩個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等,即AB=AC,ABC=12(180-132)=24.14.40解析 如圖所示,1+2+6=180,3+4+7=180,1+2+6+3+4+7=360,1+2+3+4=220,6+7=140,5=180-(6+7)=40.故答案為40.15.36解析 正五邊形的外角為3605=72,C=180-72=108.CD=CB,CDB=36,AFCD,DFA=CDB=36,故答案為36.16.72解析 過(guò)點(diǎn)B向右方向作BFl1,則BFl1l2,ABF=2,CBF+1=180.五邊形ABCDE是正五邊形,ABC=108,ABF+CBF+1=2+180,1-2=180-108=72.17.36解析 ABC=(5-2)1805=108,ABC是等腰三角形,BAC=BCA=36.18.62a3-3解析 如圖,根據(jù)題意,AC為正方形對(duì)角線,即當(dāng)A,C分別是正六邊形平行的兩邊中點(diǎn)時(shí),此時(shí)AC取最小值,也即正方形邊長(zhǎng)最短,AC=3,正方形邊長(zhǎng)的最小值為32=62;當(dāng)正方形四點(diǎn)都在正六邊形上時(shí),如圖中虛線正方形,則OQFP,FOP=45,FQP=60,設(shè)FP=x,則OP=x,PQ=33x,OQ=x+33x=1,x=3-32,此時(shí)正方形邊長(zhǎng)的最大值為3-3,正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是62a3-3.19.解:(1)n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180,內(nèi)角和一定是180的倍數(shù),xx180=1130,“多邊形的內(nèi)角和為xx”不可能.(2)設(shè)此多邊形為n邊形,此外角為x,依題意可列方程:(n-2)180=xx-x+180-x,解得:x=1275-90n,0<x<180,0<1275-90n<180.解得:736<n<856,故小華求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和.(3)把n=13或14代入x=1275-90n,則x=105或15,故錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角等于105或15.故答案為:105或15.20.解:(1)證明:六邊形ABCDEF是正六邊形,AF=EF=AB,AFE=FAB.在AFE與BAF中,AF=BA,AFE=FAB,FE=AF,AFEBAF(SAS),AE=FB.(2)與ABM全等的三角形有DEN,FEM,CBN.六邊形ABCDEF是正六邊形,AB=DE,BAF=120,AB=AF,ABM=30,由AFEBAF,得FAE=ABM=30,BAM=90,同理DEN=30,EDN=90,ABM=DEN,BAM=EDN,在ABM和DEN中,BAM=EDN,AB=DE,ABM=DEN,ABMDEN(ASA).同理利用ASA證明FEMABM,CBNABM.21.540或360或180解析 若所得新的多邊形的邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+1-2)180=540;若所得新的多邊形的邊數(shù)不變,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-2)180=360;若所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-1-2)180=180.因而所得新多邊形的內(nèi)角和是540或360或180.22.100解析 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n.依題意有(n-2)180800,解得:n649,則多邊形的邊數(shù)n=7.多邊形的內(nèi)角和是(7-2)180=900,則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為900-800=100.