第五章圖形的性質(一)第19講線段、角、相交線和平行線要點梳理 1線段沿著一個方向無限延長就成為 ；線段向兩方無限延長就成為 ；線段是直線上兩點間的部分，射線是直線上某一點一旁的部分2直線的基本性質： ；線段的基本性質： ；連接兩點的 ，叫做兩點之間的距離射線射線直線直線兩點確定一條直線兩點確定一條直線兩點之間線段最短兩點之間線段最短線段的長度線段的長度要點梳理 3有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形(1)1周角 平角 直角 ，1 ，1 (2)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做 ；度數(shù)是90的角叫做 243606060銳角銳角鈍角鈍角直角直角要點梳理 4兩個角的和等于90時，稱這兩個角 ，同角(或等角)的余角相等兩個角的和等于180時，稱這兩個角 ，同角(或等角)的補角相等5角平分線和線段垂直平分線的性質：角平分線上的點到 線段垂直平分線上的點到線段 到角兩邊的距離相等的點在角平分線上到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上 互為余角互為余角互為補角互為補角角兩邊的距離相等角兩邊的距離相等兩個端點的距離相等兩個端點的距離相等要點梳理 6兩條直線相交，只有 兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角_7兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條直線互相_，其中的一條直線叫做另一條直線的_，它們的交點叫做 從直線外一點到這條直線的 ，叫做點到直線的距離連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 一個交點一個交點相等相等垂直垂直垂線垂線垂足垂足垂線段的長度垂線段的長度垂線段最短垂線段最短要點梳理 8垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的 9在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行垂直平分線垂直平分線要點梳理 10平行線的判定及性質：(1)判定：在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線； 相等，兩直線平行； 相等，兩直線平行； ，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行不相交不相交同位角同位角內(nèi)錯角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補要點梳理 (2)性質：兩直線平行， ；兩直線平行， ；兩直線平行， 同位角相等同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補兩條直線的相互位置在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行，“在同一平面內(nèi)”是其前提，離開了這個前提，不相交的直線就不一定平行了，因為在空間里存在著既不平行也不相交的兩條直線，如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行線段、射線、直線點通常表示一個物體的位置，無大小可言點動成線，線有彎曲的，也有筆直的，彎曲的線叫做曲線；而筆直的線，若向兩邊無限延伸，沒有端點且無粗細可言就叫做直線；射線是直線的一部分，向一方無限延伸，有一個端點；線段也是直線的一部分，有且只有兩個端點兩個重要公理(1)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線簡稱：兩點確定一條直線“有”表示存在性；“只有”體現(xiàn)唯一性，直線公理也稱直線性質公理(2)線段公理：兩點之間，線段最短1(2014濱州)如圖，OB是AOC的角平分線，OD是COE的角平分線，如果AOB40，COE60，則BOD的度數(shù)為( )A50B60C65D70D2(2014德州)如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B30，則C為( )A30 B60 C80 D120A3(2013安徽)如圖，ABCD，AE75，則C為( C )A60 B65 C75 D80 4(2014臨夏州)將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與互余的角共有( )A4個 B3個 C2個 D1個C5(2014遵義)如圖，直線l1l2，A125，B85，則12( )A30 B35 C36 D40A線段的計算【例1】如圖，B，C兩點把線段AD分成2 3 4三部分，M是線段AD的中點，CD16 cm.求：(1)MC的長；(2)AB BM的值解：(1)設 AB2x，BC3x，則 CD4x，由題意得 4x16，x4，AD24344436(cm)，M 為 AD 的中點，MD12AD123618(cm)， MCMDCD，MC18162(cm) (2)ABBM(24)(342)45 【點評】在解答有關線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學會觀察圖形，找出線段之間的關系，列算式或方程來解答1(1)(2012菏澤)已知線段AB8 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，則線段AC 11cm或5cm(2)如圖，已知AB40 cm，C為AB的中點，D為CB上一點，E為DB的中點，EB6 cm，求CD的長 相交線【例2】(2014河南)如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM35，則CON的度數(shù)為( )A35B45C55D65C【點評】當已知中有“相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補角和對頂角”，以幫助解題2(1)(2012麗水)如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點，再沿南偏東60方向走到C點這時，ABC的度數(shù)是( )A120 B135C150 D160C(2)如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一點，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是( )A125 B135C145 D155B平行線【例3】(1)(2014無錫)如圖，ABCD，則根據(jù)圖中標注的角，下列關系中成立的是( )A13 B23180C24180 D35180D(2)(2013株洲)如圖，直線l1l2l3，點A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，若170，250，則ABC 度 120(3)(2014赤峰)如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，ABCD，連接EA，ED.探究猜想：若A30，D40，則AED等于多少度？若A20，D60，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關系并證明你的結論解：(3)(一)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，證明：延長AE交DC于點F，ABDC，EABEFD，AED為EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方)，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關系(不要求證明)(二)根據(jù)題意得：點P在區(qū)域時，EPF360(PEBPFC)；點P在區(qū)域時，EPFPEBPFC；點P在區(qū)域時，EPFPEBPFC；點P在區(qū)域時，EPFPFCPEB3(1)(2014聊城)如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果127，那么2的度數(shù)為( )A53 B55 C57 D60C(2)(2014綿陽)如圖，lm，等邊ABC的頂點A在直線m上，則 20與直線交點個數(shù)有關的探究問題 (1)探究：平面上有n 個點(n2)且任意 3 個點不在同一條直線 上，經(jīng)過每兩點畫一條直線 ，一共能畫多少條直線？ 我們知道，兩點確定一條直線，平面上有2 個點時，可以畫2121(條)直線；平面內(nèi)有3 個點時，一共可以畫3223(條)直線；平面上有4 個點時，一共可以畫4326(條)直線；平面內(nèi)有5 個點時，一共可以畫 條直線平畫上有n 個點時，一共可以 畫 條直線 (2)遷移：某足球比賽中有n 個球隊(n2)進行單循環(huán)比賽(每兩隊之間必須比賽一場)，一共要進行多少場比賽？ 有 2 個球隊時，要進行2121(場)比賽，有 3 個球隊時，要進行3223(場)比賽，有 4 個球隊時，要進 行 場比賽 【點評】此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變化規(guī)律也可以得到探究結果，熟記本題的探究結果，對解決一些問題會有所幫助4(1)平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定21條直線，則n的值為( )A5 B6 C7 D8C(2)在某次商業(yè)聚會中，聚會結束后同桌的六個客人都互相握了手，聚會開始時這六個客人也都互相問了好，那么，他們一共有多少次握手，多少次問好？