第二節(jié)矩形、菱形、正方形姓名：_班級(jí)：_用時(shí)：_分鐘 1(xx荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( )A四條邊都相等 B對(duì)角線一定相等C是軸對(duì)稱圖形 D是中心對(duì)稱圖形2(xx湘潭中考)如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四邊形3(2019易錯(cuò)題)下列命題正確的是( )A對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4(xx上海中考)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( )AAB BACCACBD DABBC5(xx淮安中考)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長是( )A20 B24 C40 D486(xx宜昌中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EGAB，EIAD，F(xiàn)HAB，F(xiàn)JAD，垂足分別為G，I，H，J，則圖中陰影部分的面積等于( )A1 B. C. D.7(xx廣州中考)如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_8(xx株洲中考)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC10，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長度為_9(2019改編題)對(duì)于ABCD，從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件：ABBC；BAD90；ACBD；ACBD；DABABC.能判定ABCD是矩形的序號(hào)是_10(xx南京中考)如圖，在四邊形ABCD中，BCCD，C2BAD，O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OAOBOD.求證：(1)BODC；(2)四邊形OBCD是菱形11(xx宿遷中考)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為16，BAD60，則OCE的面積是( )A. B2C2 D412(xx陜西中考)如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BFAE交AE于點(diǎn)F，則BF的長為( )A. B.C. D.13(xx瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE3ED，DFCF，則的值是( )A. B. C. D.14(xx濱州模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3，動(dòng)點(diǎn)P滿足SPABS矩形ABCD，則PAPB的最小值為_15(xx白銀中考)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)(1)求證：BGFFHC；(2)設(shè)ADa，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積16(2019原創(chuàng)題)如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：APEFPA；(2)猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由；(3)如果將正方形變?yōu)榱庑?，如圖2所示，其他條件不變，(2)中線段PC，PE，PF之間的關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)果；如果不成立，請(qǐng)說明理由17(2019創(chuàng)新題)已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，總有a2b22ab，且當(dāng)ab時(shí)，代數(shù)式a2b2取得最小值為2ab.若一個(gè)矩形的面積固定為n，它的周長是否會(huì)有最值？若有，求出周長的最值及此時(shí)矩形的長和寬；若沒有，請(qǐng)說明理由參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1B2.B3.C4.B5.A6.B7(5，4)8.9.10證明：(1)如圖，延長AO交CD于點(diǎn)E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)如圖，連接OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOCBOD，BCOBCD.又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四邊形OBCD是菱形【拔高訓(xùn)練】11A12.B13.C14.15(1)證明：點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，BFCF，BGGE，F(xiàn)HBE，F(xiàn)HBE，F(xiàn)HBG，CFHCBG，BGFFHC.(2)解：當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得EFGH且EFGH.在BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，GHBCADa，且GHBC，EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGHa，矩形ABCD的面積aaa2.16(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ADDC.BD是正方形ABCD的對(duì)角線，ADPCDP45.又DPDP，DPADPC(SAS)，EAPDCP.DCAB，DCPF，EAPF.又EPAFPA，APEFPA.(2)解：線段PC，PE，PF之間滿足PC2PEPF.理由如下：DPADPC，PAPC.APEFPA，APPFPEPA，PA2PEPF，PC2PEPF.(3)解：成立PC2PEPF.【培優(yōu)訓(xùn)練】17解：設(shè)矩形的長為a，寬為b(ab0)，周長C2(ab)44，且當(dāng)ab時(shí)，代數(shù)式2(ab)取得最小值為4，此時(shí)ab.故若一個(gè)矩形的面積固定為n，它的周長有最小值，周長的最小值為4，此時(shí)矩形的長和寬均為.