什么叫函數(shù)的導數(shù)?.)()(lim)()(lim)(:,)(,)(,0001010000101xxfxxfxxxfxfxfxfxxfyxxxx記作表示通常用符號的導數(shù)點在點稱瞬時變化率為函數(shù)在數(shù)學中割線的斜率割線的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y1212)()(xxxfxfxyk如右圖,直線AB稱為曲線y=f(x)在點A處的一條割線.則割線AB的斜率為:oxyy=f(x)割割線線AB切切線線).()(.)(.)(. 0,)(:0 xfxfyAxfylAxfylxlAABAxfyBAB在處的導數(shù)該切線的斜率是函數(shù)處的切線在點為曲線稱直線相切處在點和曲線而直線此時于直線最后趨轉(zhuǎn)動將繞點割線趨向于點沿著曲線中點當割線如右圖可知0 xl問題.)(.)(,()(,)(0000數(shù)的幾何意義處切線的斜率反映了導在函數(shù)處的切線的斜率在點是曲線處的導數(shù)在函數(shù)xxfyxfxxfyxxfy例題講解.)4 , 2(,2)2(.)(,(.,5 . 0 , 1 , 2) 1 (. 2,)(42020000202處的切線在點并畫出曲線處的導數(shù)在求函數(shù)的相應割線并畫出過點的平均變化率在區(qū)間求分別對已知函數(shù)例xyxxyxfxxxxxyxxxxfy. 5 . 35 . 0)2()5 . 1(5 . 0)2()5 . 1(, 31)2() 1(1)2() 1(, 22)2(02)2()0(:.5 . 1, 2,1, 2,0 , 2,5 . 0 , 1 , 2) 1 ( :222222200ffffffxyxxxx率分別為化在這些區(qū)間中的平均變相應為區(qū)間時解.)25.2, 5 .1()4, 2(,)1 , 1()4, 2(,)0 , 0()4, 2(,321lll的直線和點過點線的直和點過點的直線點和分別是過點如右圖其相應割線1l2l3l2xy xyl，xyxxyxxxxxxxxxy如右圖處的切線為在曲線處的導數(shù)為數(shù)在知函數(shù)趨于零令上的平均變化率為在區(qū)間)4 , 2(. 42.4)(4)2()2(2, 2)2(2022222l2xy xy32-2-121O14L.12)(53處的切線方程在求函數(shù)例xxxfy.)(2662)()( 331 212)1 (2) 1 ()1 (.12:232333xxxxxxxxxfxfxxy處的導數(shù)在先求解. 6) 1 (12,3fxxyx處的導數(shù)為在可知趨于零令.46:).1(6)2(.6),2, 1 (.6)2, 1 ()1 (, 1 (2,3如下圖即程為因此切線方斜率為即該切線經(jīng)過點率為處的切線斜在點函數(shù)這樣xyxyfxy4321-1-2-3-4-4-224632xy 46xy例例6:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點在點P(1,2)處的切線方程處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線在某點處的切線方程求曲線在某點處的切線方程的基本步驟的基本步驟:求出求出P點的坐標點的坐標;利用切線斜率的定義求利用切線斜率的定義求 出切線的斜率出切線的斜率;利用點斜式求切線方程利用點斜式求切線方程.練習練習:如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求:(1)點點P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點點P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上上一一點點 yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即點點P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點在點P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.小結(jié):（1）求出函數(shù)在點）求出函數(shù)在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 2.求切線方程的步驟：1.導數(shù)的幾何意義是什么?