全等變換:平移、對稱、旋轉 30全等變換:平移、對稱、旋轉限時:30分鐘夯實基礎1.如圖K30-1所示圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()圖K30-12.若點A(-3,2)關于原點的對稱點是點B,點B關于x軸的對稱點是點C,則點C的坐標是()A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,3)3.xx綿陽 在平面直角坐標系中,以原點為對稱中心,把點A(3,4)逆時針旋轉90,得到點B,則點B的坐標為()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)4.xx聊城 如圖K30-2,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點A落在ABC外的一點A處,折痕為DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子正確的是()圖K30-2A.=2+B.=+2C.=+D.=180-5.如圖K30-3,在ABC中,BAC=33,將ABC繞點A按順時針方向旋轉50,對應得到ABC,則BAC的度數(shù)為.圖K30-36.如圖K30-4,將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF,則四邊形ABFD的周長為.圖K30-47.如圖K30-5,在四邊形ABCD中,ABC=30,將DCB繞點C順時針旋轉60后,點D的對應點恰好與點A重合,得到ACE.若AB=3,BC=4,則BD=.圖K30-58.如圖K30-6,在ABC中,ACB=90,BC=1,AC=2,將ABC繞點C按逆時針方向旋轉90得到A1B1C,連接A1A,則A1B1A的面積為.圖K30-69.xx棗莊 如圖K30-7,在44的方格紙中,ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖中,畫出一個與ABC成中心對稱的格點三角形;(2)在圖中,畫出一個與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形;(3)在圖中,畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉90后的三角形.圖K30-7能力提升10.如圖K30-8,在平面直角坐標系xOy中,ABC由ABC繞點P旋轉得到,則點P的坐標為()圖K30-8A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)11.xx天門 如圖K30-9,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將ABG沿AG對折至AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是()圖K30-9A.1B.1.5C.2 D.2.512.如圖K30-10,光線a照射到平面鏡CD上,然后在平面鏡AB和CD之間來回反射,這時光線的反射角等于入射角,進而可得6=1,3=5,2=4.如果1=55,3=75,那么2=度.圖K30-1013.如圖K30-11,兩個直角三角形重疊在一起,將其中一個沿點B到點C的方向平移到DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為.圖K30-1114.xx衢州 定義:在平面直角坐標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉角度,這樣的圖形運動叫做圖形的(a,)變換.圖K30-12如圖K30-12,等邊三角形ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上.A1B1C1就是ABC經(jīng)(1,180)變換后所得的圖形.若ABC經(jīng)(1,180)變換后得A1B1C1,A1B1C1經(jīng)(2,180)變換后得A2B2C2,A2B2C2經(jīng)(3,180)變換后得A3B3C3,依此類推,An-1Bn-1Cn-1經(jīng)(n,180)變換后得AnBnCn,則點A1的坐標是,點Axx的坐標是.拓展練習15.xx德州 再讀教材:寬與長的比是5-12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,世界各國許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計.下面,我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示:MN=2)第一步,在矩形紙片一端,利用圖K30-13的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.第二步,如圖,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側矩形的對角線AB,并把AB折到圖中所示的AD處.第四步,展平紙片,按照所得的點D折出DE,使DEND,則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形.問題解決:(1)圖中AB=(保留根號);(2)如圖,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由;(3)請寫出圖中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.實際操作:(4)結合圖,請在矩形BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.圖K30-13參考答案1.D2.A3.B解析 如圖,點B的坐標為(-4,3).故選B.4.A解析 由折疊知A=A=,設AD交AC于點F,則BDA=A+AFD=A+A+AEF.A=,AEF=,BDA=,=+=2+.5.176.107.58.19.解:(1)如圖所示.(2)畫出下列其中一個即可.(3)如圖所示.10.B11.C解析 連接AE.易知AB=AD=AF,D=AFE=90,在RtAFE和RtADE中,AE=AE,AF=AD,RtAFERtADE.EF=DE.設DE=FE=x,則EC=6-x.G為BC的中點,BC=6,CG=BG=GF=3.在RtECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2.解得x=2.DE=2.故選C.12.6513.48解析 根據(jù)題意,得DE=AB=10,BE=CF=6,CHDF,EH=10-4=6,易得S陰影部分=S梯形ABEH=12(10+6)6=48.14.-32,-32-20172,3215.解:(1)5(2)四邊形BADQ是菱形.理由如下:四邊形ACBF是矩形,BQAD.BQA=QAD.由折疊,得BAQ=QAD,AB=AD,BQA=BAQ.BQ=AB.BQ=AD.又BQAD,四邊形BADQ是平行四邊形.AB=AD,四邊形BADQ是菱形.(3)圖中的黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE,以黃金矩形BCDE為例,理由如下:AD=5,AN=AC=1,CD=AD-AC=5-1.又BC=2,CDBC=5-12.故矩形BCDE是黃金矩形.(4)如圖,在矩形BCDE上添加線段GH,使四邊形GCDH為正方形,此時四邊形BGHE為所要作的黃金矩形.長GH=5-1,寬BG=3-5.BGGH=3-55-1=5-12.