專題檢測(cè)四動(dòng)量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(加試)1.如圖甲所示,質(zhì)量m=3.010-3 kg的“”形金屬細(xì)框豎直放置在兩水銀槽中,“”形框的水平細(xì)桿CD長(zhǎng)l=0.20 m,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=1.0 T、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。有一匝數(shù)n=300匝、面積S=0.01 m2的線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)S與兩水銀槽相連。線圈處于與線圈平面垂直的、沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。(1)求00.10 s線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小;(2)t=0.22 s時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S,若安培力遠(yuǎn)大于重力,細(xì)框跳起的最大高度h=0.20 m,求通過(guò)細(xì)桿CD的電荷量。2.如圖所示,平行光滑且足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌ab、cd固定在同一水平面上,處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T,導(dǎo)軌間距L=0.5 m。有兩根金屬棒MN、PQ質(zhì)量均為1 kg,電阻均為0.5 ,其中PQ靜止于導(dǎo)軌上,MN用兩條輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在掛鉤上,細(xì)線長(zhǎng)h=0.9 m,當(dāng)細(xì)線豎直時(shí)棒剛好與導(dǎo)軌接觸但對(duì)導(dǎo)軌無(wú)壓力?，F(xiàn)將MN向右拉起使細(xì)線與豎直方向夾角為60,然后由靜止釋放MN,忽略空氣阻力。發(fā)現(xiàn)MN到達(dá)最低點(diǎn)與導(dǎo)軌短暫接觸后繼續(xù)向左上方擺起,PQ在MN短暫接觸導(dǎo)軌的瞬間獲得速度,且在之后1 s時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的距離s=1 m。兩根棒與導(dǎo)軌接觸時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌,不計(jì)其余部分電阻。求:(1)當(dāng)懸掛MN的細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí),MNPQ回路中的電流大小及MN兩端的電勢(shì)差大小;(2)MN與導(dǎo)軌接觸的瞬間流過(guò)PQ的電荷量;(3)MN與導(dǎo)軌短暫接觸時(shí)回路中產(chǎn)生的焦耳熱。3.如圖所示,間距為l=0.5 m的兩條平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成。傾角為=37的傾斜導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=2 T,方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中,在導(dǎo)軌的上端接有一個(gè)阻值R0=1 的電阻,置于傾斜導(dǎo)軌上質(zhì)量為m1、阻值R1=1 的金屬棒ab的中部與一絕緣細(xì)繩相連,細(xì)繩上端固定在傾斜導(dǎo)軌的頂部,已知細(xì)繩所能承受的最大拉力為FTm=4 N。長(zhǎng)度s=2 m的水平導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1 T,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中,在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌的連接處有一質(zhì)量m2=1 kg、阻值R2=1 的金屬棒cd處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)用一大小F=10 N且與金屬棒垂直的水平恒力作用在金屬棒cd上,使之水平向右加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)金屬棒cd剛好到達(dá)水平導(dǎo)軌末端時(shí),與金屬棒ab相連的細(xì)繩斷裂,此時(shí)撤去力F,金屬棒cd水平飛出,并落在水平地面上,已知金屬棒cd的落地點(diǎn)與水平導(dǎo)軌末端的水平距離x=2.4 m,水平導(dǎo)軌離地高度h=0.8 m,不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻,兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,重力加速度為g,已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)金屬棒ab的質(zhì)量m1;(2)金屬棒cd在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電阻R0上產(chǎn)生的焦耳熱Q0;(3)金屬棒cd在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。4.如圖所示,兩根水平放置的“L”形平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5 m,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌矩形區(qū)域MNOP中有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,在MN左側(cè)的導(dǎo)軌處于水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中,B1=B2=1.0 T。金屬棒ab懸掛在力傳感器下,保持水平并與導(dǎo)軌良好接觸。金屬棒cd垂直于水平導(dǎo)軌以速度v0=4 m/s進(jìn)入B1磁場(chǎng),與豎直導(dǎo)軌碰撞后不反彈,此過(guò)程中通過(guò)金屬棒cd的電荷量q=0.25 C,ab、cd上產(chǎn)生的總焦耳熱Q=0.35 J。金屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m=0.10 kg,電阻均為R=1.0 。不計(jì)一切摩擦,求:(1)金屬棒cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),傳感器的示數(shù)變化了多少?(2)MN與OP間的距離d;(3)金屬棒cd經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)B1的過(guò)程中受到的安培力的沖量。5.質(zhì)量為m,電阻率為,橫截面積為S的均勻薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框abba。如圖所示,金屬方框水平放在磁極的狹縫間,方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間,其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)?？烧J(rèn)為方框的aa邊和bb邊都處在磁極間,極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開(kāi)始釋放,其平面在下落過(guò)程中保持水平(不計(jì)空氣阻力)。(1)請(qǐng)判斷圖乙中感應(yīng)電流的方向;(2)當(dāng)方框下落的加速度為13g時(shí),求方框的發(fā)熱功率P;(3)當(dāng)方框下落的時(shí)間t=2mB2lS時(shí),速度恰好達(dá)到最大,求方框的最大速度vm和此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。6.粒子經(jīng)加速區(qū)加速后,在反應(yīng)區(qū)A點(diǎn)與鈹核49Be發(fā)生核反應(yīng),兩個(gè)反應(yīng)產(chǎn)物都能垂直邊界EF飛入探測(cè)區(qū),探測(cè)區(qū)有一圓形磁場(chǎng)和粒子探測(cè)器,圓形磁場(chǎng)半徑為R=2315 m,其內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓形磁場(chǎng)邊界與EF相切,探測(cè)器與EF平行且距圓心距離為d=0.5 m。實(shí)驗(yàn)中根據(jù)碰撞點(diǎn)的位置便可分析核反應(yīng)的生成物。為簡(jiǎn)化模型,假設(shè)粒子均可與鈹核發(fā)生核反應(yīng),實(shí)驗(yàn)中探測(cè)器上有兩個(gè)點(diǎn)(P點(diǎn)和Q點(diǎn))持續(xù)受到撞擊,AOP在同一直線上,且PQ=32 m,打在P點(diǎn)粒子50%穿透探測(cè)器,50%被探測(cè)器吸收,其中穿透的粒子能量損失75%,打在Q點(diǎn)的粒子全部被吸收。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量均為m=1.610-27 kg,原子核的質(zhì)量為核子的總質(zhì)量,如粒子的質(zhì)量為m=4m=6.410-27 kg,質(zhì)子電荷量為e=1.610-19 C,不計(jì)粒子間相互作用(核反應(yīng)過(guò)程除外)。問(wèn):(1)粒子射出加速電場(chǎng)后的速度為多大?(2)打在Q點(diǎn)的是什么粒子?打在Q粒子的速度為多大?(3)假設(shè)粒子源單位時(shí)間放出n個(gè)粒子,則探測(cè)器上單位時(shí)間受到的撞擊力為多大?7.地球同步衛(wèi)星在運(yùn)行若干年的過(guò)程中,不可能準(zhǔn)確地保持初始的位置和速度,需要及時(shí)調(diào)整,以保證對(duì)地球的位置長(zhǎng)期不變。在同步衛(wèi)星上安裝離子推進(jìn)器,就可以達(dá)到上述目標(biāo)。離子推進(jìn)器可簡(jiǎn)化為由內(nèi)外半徑分別為R1和R2的同軸圓柱體構(gòu)成,分為電離區(qū)和加速區(qū)。電離區(qū)間充有稀薄銫氣體,存在軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,內(nèi)圓柱表面可持續(xù)發(fā)射電子,電子碰撞銫原子使之電離,為了取得好的電離效果,從內(nèi)圓柱體表面發(fā)出的電子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不能與外器壁碰撞(一接觸外器壁,電子便被吸收)。區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近零的初速度進(jìn)入兩端加有電壓U的區(qū),離子被加速后從右側(cè)高速噴出。在出口處,燈絲C發(fā)射的電子注入正離子束中。這種高速粒子流噴射出去,可推動(dòng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)。已知銫離子比荷qm=7.25105 Ckg-1,銫離子質(zhì)量m=2.210-25 kg,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T,加速電壓U=3.625 kV,R2=15 m,R1=0.5 m。(1)求銫離子通過(guò)加速電壓后得到的速度;(2)若電子在垂直圓柱軸線的截面內(nèi)沿與徑向成角的方向發(fā)射,為了取得更好的電離效果,求電子最大初始發(fā)射速度v與的關(guān)系;(3)若單位時(shí)間內(nèi)噴射出N=1018個(gè)銫離子,試求推進(jìn)器的推力。(4)試解釋燈絲C發(fā)射電子注入正離子束的作用。專題檢測(cè)四動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(加試)1.答案 (1)30 V(2)0.03 C解析 (1)由電磁感應(yīng)定律E=nt得E=nSB2t=30 V。(2)由牛頓第二定律F=ma=mv-0t(或由動(dòng)量定理Ft=mv-0)安培力F=IB1lQ=Itv2=2gh得Q=m2ghB1l=0.03 C。2.答案 (1)1.5 V(2)1 C(3)2 J解析 (1)MN下擺到豎直位置剛與導(dǎo)軌接觸時(shí)速度為v1,由機(jī)械能守恒得mgh(1-cos 60)=12mv12得v1=gh=3 m/s此時(shí),MN的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv1=3 V,回路中的感應(yīng)電流I=E2R=3 AUMN=IR=1.5 V。(2)由題意得,PQ的運(yùn)動(dòng)速度v2=1 m/s對(duì)PQ應(yīng)用動(dòng)量定理得mv2=IBLt=qBL,所以通過(guò)PQ的電荷量q=mv2BL=1 C。(3)在MN與導(dǎo)軌接觸的t時(shí)間內(nèi),MN與PQ系統(tǒng)動(dòng)量守恒,mv1=mv1+mv2得MN棒接觸導(dǎo)軌后擺起的速度v1=v1-v2=2 m/s由能量守恒定律得12mv12=12mv12+12mv22+Q,得回路產(chǎn)生的焦耳熱Q=2 J。3.答案 (1)0.5 kg(2)13 J(3)1930 s解析 (1)金屬棒cd水平飛出的過(guò)程中,由h=12gt12,x=v1t得v1=6 m/s金屬棒cd到達(dá)水平導(dǎo)軌末端時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B2lv1回路總電阻R=R0R1R0+R1+R2=1.5 此時(shí),對(duì)金屬棒ab受力分析,有m1gsin +B1E2Rl=FTm解得m1=0.5 kg。(2)設(shè)金屬棒cd在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q,由能量守恒定律得Fs=12m2v12+Q解得Q=2 J由串、并聯(lián)電路的規(guī)律可得Q0=16Q=13 J。(3)金屬棒cd在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由動(dòng)量定理得(F-B2Il)t=m2v1且q=It=B2lsR聯(lián)立上述兩式可得Ft-B22l2sR=m2v1解得t=1930 s。4.答案 (1)0.5 N(2)1 m(3)0.1 kgm/s解析 (1)金屬棒cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)E=B1Lv0,I=E2R金屬棒ab受到的安培力F安=B2IL傳感器增加的示數(shù)F傳=F安=0.5 N。(2)金屬棒cd經(jīng)過(guò)區(qū)域MNOP時(shí)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=t,其中=BLd平均感應(yīng)電流I=E2R,q=It,解得d=1 m。(3)金屬棒ab與豎直導(dǎo)軌碰撞之前ab、cd系統(tǒng)能量守恒,可得Q+12mv2=12mv02則金屬棒cd離開(kāi)B1磁場(chǎng)時(shí)的速度v=3 m/s,安培力的沖量I安=mv-mv0,代入數(shù)據(jù)得I安=0.1 kgm/s。5.答案 (1)順時(shí)針(2)4m2g29B2LS(3)m3g222B4L2S2解析 (1)由右手定則可知,感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針。(2)安培力FA=2BIL根據(jù)題意有mg-FA=13mgI=mg3BL,R=4LS所以P=I2R=4m2g29B2LS。(3)當(dāng)mg=FA=2B2BLvmRL,vm=mgB2LS由于mgt-2B2BLviRLt=mvm-0,vit=h,h=m2g2B4L2S2由能量守恒:mgh-Q=12mvm2解得Q=m3g222B4L2S2。6.答案 (1)4107 m/s(2)1107 m/s(3)2.210-4n N解析 (1)根據(jù)動(dòng)能定理可得2Ue=12(4m)v2-12(4m)v02,則v=4107 m/s。(2)由于打在P點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn),故此粒子不帶電,因此打在Q點(diǎn)的粒子核電荷數(shù)為6,質(zhì)量數(shù)為12,即為612C,核反應(yīng)方程為24He+49Be01n+612C,打在P點(diǎn)的粒子為中子對(duì)于碳核,在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),由幾何關(guān)系得tan =PQPO=3,=60則tan 2=Rr=33,r=0.4 m由r=12mvC6Be得vC=1107 m/s。(3)根據(jù)動(dòng)量守恒可得4mv=12mvC+mvn,得vn=4107 m/sP點(diǎn),對(duì)于吸收的中子,由動(dòng)量定理得F1t=50%mvnF1=0.5mtvn=0.5nmvn=3.210-5n N,方向垂直探測(cè)器向上對(duì)于穿透的中子,由動(dòng)量定理得F2t=50%m(vn-0.5vn)F2=0.25mtvn=0.25nmvn=1.610-5n N,方向向上Q點(diǎn),對(duì)于吸收的C粒子由動(dòng)量定理得F3t=mvCF3=mtvC=1.9210-4n N,方向斜向上,與板成30因此探測(cè)器受到豎直方向的合力為Fy=1.4410-4n N,垂直探測(cè)器向上探測(cè)器受到水平方向合力為Fx=0.96310-4n N,平行探測(cè)器向左因此探測(cè)器上單位時(shí)間受到的撞擊力為F=Fx2+Fy2=2.210-4n N。(寫(xiě)出x,y分量也可)7.答案 (1)v=7.25104 m/s(2)v()=1.451063-sin m/s(3)F=1.610-2 N(4)見(jiàn)解析解析 (1)根據(jù)Uq=12mv2,代入數(shù)據(jù)得v=7.25104 m/s。(2)根據(jù)幾何關(guān)系:(3R1-R)2=R12+R2+2R1Rsin 得R=4R13+sinv()=gBRm=4qBR1m(3+sin)即v()=1.451063-sin m/s。(3)由動(dòng)量定理:F=Nmvt,代入數(shù)據(jù)解得F=1.610-2 N。(4)衛(wèi)星起初的靜電荷為零,根據(jù)電荷守恒定律,衛(wèi)星在射出正離子同時(shí),自己也獲得負(fù)電荷,靜電力把正離子拉回,起不到加速作用。燈絲C發(fā)射電子注入正離子束,使之成為中性粒子噴射出去,從而起加速作用。