第2講推理與證明、復數(shù)熱點透析 突典例 熟規(guī)律答案答案: :10001000技巧方法技巧方法 從特殊情況入手從特殊情況入手, ,通過觀察、分析、概括通過觀察、分析、概括, ,猜想出一般性結猜想出一般性結論論, ,然后予以證明然后予以證明. .這一數(shù)學思想方法在解決探索性問題、存在性問題這一數(shù)學思想方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關的命題時有著廣泛的應用或與正整數(shù)有關的命題時有著廣泛的應用. .其思維模式是其思維模式是“觀察觀察歸納歸納猜想猜想證明證明”. .熱點訓練1: (1)觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第n個等式為 ;解析解析: : (1)(1)第一個等式左邊有一項第一個等式左邊有一項, ,右邊是右邊是1 12 2; ;第二個等式左邊有三項第二個等式左邊有三項, ,右邊是右邊是3 32 2; ;第三個等式左邊有五項第三個等式左邊有五項, ,右邊是右邊是5 52 2; ; 第第n n個等式左邊有個等式左邊有2n-12n-1項項, ,右邊應該是右邊應該是(2n-1)(2n-1)2 2, ,即即n+(n+1)+(n+2)+n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)+(3n-2)=(2n-1)2 2. .(2)(2)根據(jù)等體積法分割四面體為以側面為底、內(nèi)切球的球心為頂點的根據(jù)等體積法分割四面體為以側面為底、內(nèi)切球的球心為頂點的四個小三棱錐四個小三棱錐, ,分別計算其體積分別計算其體積, ,體積之和即為四面體的體積體積之和即為四面體的體積. .答案答案: : (1)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1) (1)n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2 2(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比數(shù)列,證明:Snk=n2Sk(k,nN*);(2)若bn是等差數(shù)列,證明:c=0.因為因為d0,d0,所以所以d=2a.d=2a.因此因此, ,對于所有的對于所有的mmN N* *, ,有有S Sm m=m=m2 2a.a.從而對于所有的從而對于所有的k,nk,nN N* *, ,有有S Snknk=(nk)=(nk)2 2a=na=n2 2k k2 2a=na=n2 2S Sk k. .方法技巧方法技巧 (1)(1)直接證明的最基本的兩種證明方法是綜合法和分析法直接證明的最基本的兩種證明方法是綜合法和分析法, ,這兩種方法也是解決數(shù)學問題時常見的思維方式這兩種方法也是解決數(shù)學問題時常見的思維方式. .在實際解題時在實際解題時, ,通通常先用分析法尋求解題思路常先用分析法尋求解題思路, ,再用綜合法有條理地表述解題過程再用綜合法有條理地表述解題過程. .(2)(2)間接證明的主要形式是反證法間接證明的主要形式是反證法, ,對于一些直接證明較難入手的問對于一些直接證明較難入手的問題題, ,用反證法則簡潔明了用反證法則簡潔明了; ;有關否定性結論的證明常用反證法有關否定性結論的證明常用反證法; ;含有含有“至少至少”“”“至多至多”等字樣的結論也可以考慮間接證明等字樣的結論也可以考慮間接證明. .熱點三 復數(shù)的概念與運算【例3】 (1)(2013高考浙江卷)已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)等于()(A)-3+i(B)-1+3i (C)-3+3i(D)-1+i解析解析: : (1)(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i.(1)(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i.故選故選B.B.解解: : (1)f(x)=r-rx(1)f(x)=r-rxr-1r-1=r(1-x=r(1-xr-1r-1),),令令f(xf(x)=0,)=0,解得解得x=1.x=1.當當0 x10 x1時時, ,f(xf(x)0,)1x1時時, ,f(xf(x)0,)0,所以所以f(xf(x) )在在(1,+)(1,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù). .故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )在在x=1x=1處取得最小值處取得最小值f(1)=0.f(1)=0.