第3講計(jì)數(shù)原理與概率熱點(diǎn)透析熱點(diǎn)透析思想方法思想方法熱點(diǎn)透析 突典例 熟規(guī)律熱點(diǎn)一 排列與組合【例1】 (1)(2014嘉興二模)甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排,其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數(shù)是()(A)18 (B)24 (C)36 (D)48(2)(2014臺(tái)州一模)各位數(shù)字之和等于6的四位數(shù)有()(A)60個(gè)(B)56個(gè) (C)52個(gè)(D)48個(gè)技巧方法技巧方法 求解排列組合問題的思路求解排列組合問題的思路: :排組分清排組分清, ,加乘明確加乘明確; ;有序有序排列排列, ,無序組合無序組合; ;分類相加分類相加, ,分步相乘分步相乘. .具體地說具體地說, ,解排列、組合的應(yīng)用題解排列、組合的應(yīng)用題, ,通常有以下途徑通常有以下途徑: :(1)(1)以元素為主體以元素為主體, ,即先滿足特殊元素的要求即先滿足特殊元素的要求, ,再考慮其他元素再考慮其他元素. .(2)(2)以位置為主體以位置為主體, ,即先滿足特殊位置的要求即先滿足特殊位置的要求, ,再考慮其他位置再考慮其他位置. .(3)(3)先不考慮附加條件先不考慮附加條件, ,計(jì)算出排列或組合數(shù)計(jì)算出排列或組合數(shù), ,再減去不符合要求再減去不符合要求的排列或組合數(shù)的排列或組合數(shù). .熱點(diǎn)訓(xùn)練1:(1)(2014浙江省“六市六?！甭?lián)考)從0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有個(gè).(2)(2013浙江省紹興模擬)甲、乙、丙三位學(xué)生在學(xué)校開設(shè)的三門選修課中自主選課,其中甲和乙各選修其中的兩門,丙選修其中的一門,且每門選修課這三位學(xué)生中至少有一位選修,則不同的選法共有種. 答案答案: : (1)96 (1)96(2)21(2)21答案答案: : (1)-84 (1)-84(2)-2(2)-2(3)1(3)1它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng)它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng), ,只要只要n n與與r r確定確定, ,該項(xiàng)就隨之確定該項(xiàng)就隨之確定; ;T Tr+1r+1是展開式中的第是展開式中的第r+1r+1項(xiàng)項(xiàng), ,而不是第而不是第r r項(xiàng)項(xiàng); ;公式中公式中a,ba,b的指數(shù)和為的指數(shù)和為n n且且a,ba,b不能隨便顛倒位置不能隨便顛倒位置; ;要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離開要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離開, ,以便于解決問題以便于解決問題; ;對二項(xiàng)式對二項(xiàng)式(a-(a-b)b)n n展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題. .(2)(2)賦值法是求二項(xiàng)展開式中系數(shù)和問題的重要方法賦值法是求二項(xiàng)展開式中系數(shù)和問題的重要方法, ,它普遍適用它普遍適用于恒等式于恒等式. .例如對形如例如對形如( (ax+b)ax+b)n n、(ax(ax2 2+bx+c)+bx+c)m m(a(a、b b、ccR R) )的式子的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和, ,常用賦值法常用賦值法, ,只需令只需令x=1x=1即可即可; ;對形如對形如( (ax+by)ax+by)n n(a(a、bbR R) )的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和, ,只需令只需令x=y=1x=y=1即可即可. .答案答案: : (1)B (1)B(2)60(2)60熱點(diǎn)三 概率【例3】 (2012高考江西卷)如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn).(1)求這3點(diǎn)及原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率;(2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率.解解: :從這從這6 6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3 3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是: :x x軸上取軸上取2 2個(gè)點(diǎn)的有個(gè)點(diǎn)的有4 4種種. .y y軸上取軸上取2 2個(gè)點(diǎn)的有個(gè)點(diǎn)的有4 4種種. .z z軸上取軸上取2 2個(gè)點(diǎn)的有個(gè)點(diǎn)的有4 4種種. .熱點(diǎn)訓(xùn)練3:(2012高考山東卷)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.正難則反思想在概率問題中的應(yīng)用【典例】 將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求:(1)兩數(shù)之和為5的概率;(2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率;(3)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的外部或圓上的概率.方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 (1)(1)當(dāng)所求事件情況較復(fù)雜時(shí)當(dāng)所求事件情況較復(fù)雜時(shí), ,一般要分類計(jì)算一般要分類計(jì)算, ,即即用互斥事件的概率加法公式或考慮對立事件求解用互斥事件的概率加法公式或考慮對立事件求解. .(2)(2)當(dāng)所求事件含有當(dāng)所求事件含有“至少至少”“”“至多至多”或分類情況較多時(shí)或分類情況較多時(shí), ,通通?？紤]用對立事件的概率公式求解?？紤]用對立事件的概率公式求解. .變式訓(xùn)練:我國某地區(qū)出現(xiàn)旱災(zāi),某基金會(huì)計(jì)劃給予援助,6家礦泉水企業(yè)參與了競標(biāo).其中A企業(yè)來自浙江省,B、C兩家企業(yè)來自福建省,D、E、F三家企業(yè)來自廣東省.此項(xiàng)援助計(jì)劃從兩家企業(yè)購水,假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同.則在中標(biāo)的企業(yè)中,至少有一家來自廣東省的概率是()【備選例題】【例1】 (2014溫州二模)有11個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定中間的1個(gè)座位不能坐,并且這兩個(gè)人不相鄰,那么不同坐法的種數(shù)是. 答案答案: :7474【例2】 (2014臺(tái)州一模)(a+b+c)9的展開式中,a4b3c2項(xiàng)的系數(shù)為()(A)126 (B)420 (C)630 (D)1260