課時訓(xùn)練(二十)直角三角形與勾股定理(限時:40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如圖K20-1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B都是格點(diǎn),則線段AB的長度為()圖K20-1A.5 B.6C.7 D.252.下列長度的四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1.5,2,2.5C.2,3,4 D.1,2,33.如圖K20-2,在RtABC中,C=90,B=30,邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,CD=3,則BC的長為()圖K20-2A.6 B.63 C.9 D.334.xx黃岡 如圖K20-3,在RtABC中,ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=()圖K20-3A.2 B.3 C.4 D.235.如圖K20-4,將RtABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到RtADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=3,B=60,則CD的長為()圖K20-4A.0.5 B.1.5 C.2 D.16.如圖K20-5,在RtABC中,ACB=90,D為斜邊AB的中點(diǎn),AB=10 cm,則CD的長為 cm.圖K20-57.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,則BC邊上的高是 cm.8.如圖K20-6,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上,若ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長為.圖K20-69.xx石景山期末 如圖K20-7,66正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,D是BC的中點(diǎn),AC=,AD=.圖K20-710.xx福建B卷 把兩個相同大小的含45角的三角板如圖K20-8所示放置,其中一個三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上,若AB=2,則CD=.圖K20-811.xx順義一模 如圖K20-9,一張三角形紙片ABC,其中C=90,AC=6,BC=8.小靜同學(xué)將紙片做兩次折疊:第一次使點(diǎn)A落在C處,折痕記為m;然后將紙片展平做第二次折疊,使點(diǎn)A落在B處,折痕記為n.則m,n的大小關(guān)系是.圖K20-912.如圖K20-10,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.圖K20-1013.xx懷柔二模 已知:如圖K20-11,在四邊形ABCD中,ABBD,ADBC,ADB=45,C=60,AB=6.求四邊形ABCD的周長.圖K20-1114.如圖K20-12,在ABC中,點(diǎn)D在AB上,且CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),連接EF交CD于點(diǎn)M,連接AM.(1)求證:EF=12AC;(2)若BAC=45,求線段AM,DM,BC之間的數(shù)量關(guān)系.圖K20-12|拓展提升|15.xx懷柔期末 如圖K20-13,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為2和10,則b的面積為()A.8 B.10+2C.23 D.12圖K20-1316.xx淮安 如圖K20-14,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分別以A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,過P,Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是.圖K20-1417.xx大興檢測 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)造了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖K20-15).圖是由弦圖變化得到,它是用八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解題過程,請你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整.圖K20-15解:設(shè)每個直角三角形的面積為S,S1-S2=(用含S的代數(shù)式表示),S2-S3=(用含S的代數(shù)式表示).由,得S1+S3=.因?yàn)镾1+S2+S3=10,所以2S2+S2=10.所以S2=103.參考答案1.A2.B3.C4.C5.D解析 B=60,C=90-60=30.AC=3,AB=333=1,BC=2AB=2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD,ABD是等邊三角形,BD=AB=1,CD=BC-BD=2-1=1.6.57.88.59.255210.3-111.m>n12.(10,3)解析 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),OA=8,AD=OC=10.根據(jù)折疊的性質(zhì)知,AF=AD=10,DE=EF.在RtAOF中,OF=AF2-OA2=6,CF=OC-OF=4.設(shè)CE=x,則DE=EF=8-x,則在RtCEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).故填(10,3).13.解:ABBD,ABD=90.在RtABD中,ABD=90,ADB=45,AB=6,DAB=45,DAB=ADB,BD=AB=6.由勾股定理得:AD=AB2+BD2=23.ADBC,ADB=DBC=45.如圖,過點(diǎn)D作DEBC交BC于點(diǎn)E.DEB=DEC=90.在RtDEB中,DEB=90,DBE=45,BDE=45,sinDBE=DEBD.DBE=BDE,DE=3,BE=DE=3.在RtDEC中,DEC=90,C=60,sinC=DECD,tanC=DECE,CD=2,CE=1.BC=BE+CE=3+1.四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+3+1+2+23=6+33+3.14.解:(1)證明:CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),CEBD,AEC=90.又點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),EF=12AC.(2)BAC=45,AEC=90,ACE=BAC=45,AE=CE.又點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),EFAC,EF為AC的垂直平分線,AM=CM,AM+DM=CM+DM=CD.又CD=CB,AM+DM=BC.15.D16.1.617.4S4S2S2