2019-2020年高考數(shù)學(xué) 7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課時體能訓(xùn)練 文 新人教A版一、選擇題（每小題6分，共36分） 1.如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的( )2.正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如圖所示，以四邊形BCC1B1的前面為正前方畫出的三視圖正確的是( )3.如圖幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是( )4.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是( )5.（易錯題）如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象可能是( )6.如圖，模塊均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為3的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為( )(A)模塊， (B)模塊，(C)模塊， (D)模塊，二、填空題（每小題6分，共18分）7.如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-ABCD的中心，點(diǎn)E為面BBCC的中心，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則空間四邊形DOEF在該正方體的各個面上的投影可能是_（寫出所有可能的序號）.8.如圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中，相對的面分別是_.9.（預(yù)測題）有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC=45，AB=AD=1，DCBC，則這塊菜地的面積為_.三、解答題（每小題15分，共30分）10.已知：圖是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成.11.已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.（1）畫出該三棱錐的直觀圖；（2）求出側(cè)視圖的面積.【探究創(chuàng)新】（16分）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)；(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠，請作出燈籠的三視圖(作圖時，不需考慮骨架等因素).答案解析1.【解析】選D.由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，上邊為圓錐，下邊為圓柱，故應(yīng)選D.2.【解析】選A.正面是矩形BCC1B1,故正視圖為矩形,左側(cè)為ABC,所以側(cè)視圖為三角形.俯視圖為兩個有公共邊的矩形,公共邊為CC1在面ABB1A1內(nèi)的投影,故選A.3.【解析】選C.由三視圖的定義可得正視圖、側(cè)視圖為矩形，且對角線為實(shí)線，如選項(xiàng)C所示.【方法技巧】解決三視圖問題的關(guān)鍵1. 熟記最常見幾何體的三視圖最常見幾何體，是指棱柱、棱錐、棱臺，圓柱、圓錐、圓臺和球.各種復(fù)雜的幾何體都是由這些最常見的幾何體組合而成.2.熟記“長對正，高平齊，寬相等”三視圖要畫得準(zhǔn)確，需要保證這三條.由三視圖分析幾何體的性質(zhì)時，也要重點(diǎn)分析這三條.3.分清虛實(shí)線虛線是指幾何體中存在的邊線，但是三視圖中并沒有投影出來.準(zhǔn)確理解虛線與實(shí)線的區(qū)別，適當(dāng)挖掘虛線所提供的信息，也是解答三視圖問題的一個關(guān)鍵.4.【解析】選A.由題意知直觀圖是邊長為1的正方形，對角線長為，所以原圖形為平行四邊形,且位于y軸上的對角線長為.5.【解題指南】由三視圖判斷容器的形狀，然后根據(jù)容器的形狀判斷h與t的關(guān)系圖象.【解析】選B.由三視圖可知該幾何體為下面是圓柱、上面為圓臺的組合體，當(dāng)向容器中勻速注水后，容器中水面的高度h先隨時間t勻速上升，當(dāng)充滿圓柱后變速上升且越來越快.故選B.【誤區(qū)警示】當(dāng)水充滿圓柱后，容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象容易判斷錯.6.【解題指南】將各模塊利用一一驗(yàn)證的方法可得答案.【解析】選A.觀察得：先將放入的空缺中，然后在上面放入，其余驗(yàn)證不合題意.7.【解析】空間四邊形DOEF在正方體的面DCCD上的投影是；在面BCCB上的投影是；在面ABCD上的投影是.故填.答案：【誤區(qū)警示】解答本題時常因空間想象力不強(qiáng)而造成解題錯誤.8.【解題指南】將展開圖還原為立體圖形后結(jié)合圖形解題即可.【解析】將展開圖還原為正方體，可得與相對，與相對，與相對.答案：與，與，與【變式備選】由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個數(shù)是_.【解析】以俯視圖為主，因?yàn)檎晥D左邊有兩層，表示俯視圖中左邊最多的一列有兩個木塊，再看側(cè)視圖，可得木塊數(shù)如圖所示，因此這個幾何體中正方體木塊的個數(shù)為5.答案：59.【解析】在直觀圖中，過點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,則在RtABE中，AB=1,ABE=45，BE=.而四邊形AECD為矩形，AD=1，EC=AD=1.BC=BE+EC=+1.由此可還原原圖形如圖.在原圖形中，AD=1,AB=2,BC=+1,且ADBC,ABBC.這塊菜地的面積為S=(AD+BC)AB=(1+1+)2=2+.答案：2+10.【解析】圖幾何體的三視圖為：圖所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體.11.【解析】（1）由三視圖可得三棱錐的直觀圖為（2）根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=.所以在側(cè)視圖中故S側(cè)視圖=【變式備選】如圖1，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根據(jù)圖2所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.【解析】(1)該四棱錐的俯視圖為內(nèi)含對角線，邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.(2)由側(cè)視圖可求得由正視圖可知AD=6且ADPD，所以在RtAPD中，【探究創(chuàng)新】【解題指南】（1）根據(jù)條件確定圓柱的高與底面半徑的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決；（2）結(jié)合實(shí)物圖畫出三視圖即可.【解析】(1)設(shè)圓柱的高為h，由題意可知，4(4r+2h)=9.6，即2r+h=1.2.S=2rh+r2=r(2.4-3r)=3-(r-0.4)2+0.16，其中0<r<0.6.當(dāng)半徑r=0.4米時，Smax=0.481.51(平方米).(2)由r=0.3及2r+h=1.2，得圓柱的高h(yuǎn)=0.6(米).則燈籠的三視圖為：