專 題 四 功能關系的應用本專題主要用功能的觀點解決物體的運動和帶電體、帶電粒子、本專題主要用功能的觀點解決物體的運動和帶電體、帶電粒子、導體棒在電場或磁場中的運動問題考查的重點有以下幾方面：導體棒在電場或磁場中的運動問題考查的重點有以下幾方面：重力、摩擦力、靜電力和洛倫茲力的做功特點和求解；重力、摩擦力、靜電力和洛倫茲力的做功特點和求解；與與功、功率相關的分析與計算；功、功率相關的分析與計算；幾個重要的功能關系的應用；幾個重要的功能關系的應用；動能定理的綜合應用；動能定理的綜合應用；綜合應用機械能守恒定律和能量守綜合應用機械能守恒定律和能量守恒定律分析問題恒定律分析問題本專題是高考的重點和熱點，命題情景新，聯(lián)系實際密切，本專題是高考的重點和熱點，命題情景新，聯(lián)系實際密切，綜合性強，側重在計算題中命題，是高考的壓軸題綜合性強，側重在計算題中命題，是高考的壓軸題專題定位深刻理解功能關系，抓住兩種命題情景搞突破：一是綜合應深刻理解功能關系，抓住兩種命題情景搞突破：一是綜合應用動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律，結合動力學用動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律，結合動力學方法解決多運動過程問題；二是運用動能定理和能量守恒定方法解決多運動過程問題；二是運用動能定理和能量守恒定律解決電場、磁場內帶電粒子運動或電磁感應問題律解決電場、磁場內帶電粒子運動或電磁感應問題應考策略第1課時功能關系在力學中的 應用 知 識 方 法 聚 焦 熱 點 考 向 例 析 審題破題 真題演練欄目索引知識方法聚焦1.(1)路徑路徑 (2)總等于零總等于零 不為零不為零 負值負值 相對位移相對位移 2.(1)重力勢能重力勢能 Ep(2)彈性勢能彈性勢能 Ep(3)動能動能 Ek(4)機械能機械能(5)系統(tǒng)中內能系統(tǒng)中內能 知識回扣 知識方法聚焦規(guī)律方法1.動能定理的應用動能定理的應用(1)動能定理的適用情況：解決單個物體動能定理的適用情況：解決單個物體(或可看成單個物體或可看成單個物體的物體系統(tǒng)的物體系統(tǒng))受力與位移、速率關系的問題受力與位移、速率關系的問題.動能定理既適用動能定理既適用于于 運動，也適用于運動，也適用于 運動；既適用于運動；既適用于 做功，做功，也適用于也適用于 做功，力可以是各種性質的力，既可以同做功，力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用時作用，也可以分段作用.直線直線曲線曲線恒力恒力變力變力(2)應用動能定理解題的基本思路應用動能定理解題的基本思路選取研究對象，明確它的運動過程選取研究對象，明確它的運動過程.分析研究對象的受力情況和各力做功情況，然后求各個外分析研究對象的受力情況和各力做功情況，然后求各個外力做功的力做功的.明確物體在運動過程初、末狀態(tài)的動能明確物體在運動過程初、末狀態(tài)的動能Ek1和和Ek2.列出動能定理的方程列出動能定理的方程W合合Ek2Ek1，及其他必要的解題方，及其他必要的解題方程，進行求解程，進行求解.代數(shù)和代數(shù)和2.機械能守恒定律的應用機械能守恒定律的應用(1)機械能是否守恒的判斷機械能是否守恒的判斷用做功來判斷，看重力用做功來判斷，看重力(或彈簧彈力或彈簧彈力)以外的其他力做功的以外的其他力做功的代數(shù)和是否為代數(shù)和是否為 .用能量轉化來判斷，看是否有機械能轉化為其他形式的能用能量轉化來判斷，看是否有機械能轉化為其他形式的能.對一些對一些“繩子突然繃緊繩子突然繃緊”、“ ”等等問題，機械能一般不守恒，除非題目中有特別說明及暗示問題，機械能一般不守恒，除非題目中有特別說明及暗示.物體間碰撞物體間碰撞零零(2)應用機械能守恒定律解題的基本思路應用機械能守恒定律解題的基本思路選取研究對象選取研究對象物體系統(tǒng)物體系統(tǒng).根據(jù)研究對象所經歷的物理過程，進行根據(jù)研究對象所經歷的物理過程，進行 、 分析，判斷機械能是否守恒分析，判斷機械能是否守恒.恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在運動過程的初、末恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在運動過程的初、末狀態(tài)時的機械能狀態(tài)時的機械能.根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解.受力受力做功做功熱點考向例析考向1力學中的幾個重要功能關系的應用例1如圖如圖1所示，足夠長傳送帶與水平方所示，足夠長傳送帶與水平方向的傾角為向的傾角為，物塊，物塊a通過平行于傳送帶的通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，相連，b的質的質量為量為m，開始時，開始時a、b及傳送帶均靜止，且及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時針勻速轉動，則在時針勻速轉動，則在b上升上升h高度高度(未與滑輪相碰未與滑輪相碰)過程中過程中()圖圖1A.物塊物塊a重力勢能減少重力勢能減少mghB.摩擦力對摩擦力對a做的功大于做的功大于a機械能的增加機械能的增加C.摩擦力對摩擦力對a做的功小于物塊做的功小于物塊a、b動能增加之和動能增加之和D.任意時刻，重力對任意時刻，重力對a、b做功的瞬時功率大小相等做功的瞬時功率大小相等審題突破審題突破 重力勢能的變化和什么力做功相對應？機械能重力勢能的變化和什么力做功相對應？機械能的變化和什么力做功相對應？動能的變化又和什么力做功的變化和什么力做功相對應？動能的變化又和什么力做功相對應？相對應？解析由題意由題意magsin mbg，則，則ma .b上升上升h，則，則a下下降降hsin ，則，則a重力勢能的減少量為重力勢能的減少量為maghsin mgh，故，故A正正確確.摩擦力對摩擦力對a做的功等于做的功等于a、b機械能的增加量機械能的增加量.所以摩擦力對所以摩擦力對a做做的功大于的功大于a的機械能增加量的機械能增加量.因為系統(tǒng)重力勢能不變，所以摩擦因為系統(tǒng)重力勢能不變，所以摩擦力做的功等于系統(tǒng)動能的增加量，故力做的功等于系統(tǒng)動能的增加量，故B正確，正確，C錯誤錯誤.任意時刻任意時刻a、b的速率相等，對的速率相等，對b，克服重力的瞬時功率，克服重力的瞬時功率Pbmgv，對，對a有：有：Pamagvsin mgv，所以重力對，所以重力對a、b做功的做功的瞬時功率大小相等，故瞬時功率大小相等，故D正確正確.故選故選A、B、D.答案ABD注意幾個功能關系：重力做的功等于重力勢能的變化注意幾個功能關系：重力做的功等于重力勢能的變化量；彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化量；重力以量；彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化量；重力以外的其他力做的功等于機械能的變化量；合力做的功外的其他力做的功等于機械能的變化量；合力做的功等于動能的變化量等于動能的變化量.以題說法針對訓練針對訓練1 (單選單選)(2014廣東廣東16)圖圖2是安裝在列車車廂之間是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中的摩擦緩沖器結構圖，圖中和和為楔塊，為楔塊，和和為墊板，為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中壓縮的過程中()圖圖2A.緩沖器的機械能守恒緩沖器的機械能守恒B.摩擦力做功消耗機械能摩擦力做功消耗機械能C.墊板的動能全部轉化為內能墊板的動能全部轉化為內能D.彈簧的彈性勢能全部轉化為動能彈簧的彈性勢能全部轉化為動能解析由于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力由于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機械能減少，選項做功，所以緩沖器的機械能減少，選項A錯誤，錯誤，B正確；正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動能轉化為內能和彈簧的彈性勢彈簧壓縮的過程中，墊板的動能轉化為內能和彈簧的彈性勢能，選項能，選項C、D錯誤錯誤.答案B熱點考向例析考向2動力學方法和動能定理的綜合應用例例2 如圖如圖3甲所示，用固定的電動機水平拉著質量甲所示，用固定的電動機水平拉著質量m2 kg的的小物塊和質量小物塊和質量M1 kg的平板以相同的速度一起向右勻速運的平板以相同的速度一起向右勻速運動，物塊位于平板左側，可視為質點動，物塊位于平板左側，可視為質點.在平板的右側一定距離在平板的右側一定距離處有臺階阻擋，平板撞上后會立刻停止運動處有臺階阻擋，平板撞上后會立刻停止運動.電動機功率保持電動機功率保持P3 W不變不變.從某時刻從某時刻t0起，測得物塊的速度隨時間的變化起，測得物塊的速度隨時間的變化關系如圖乙所示，關系如圖乙所示，t6 s后可視為勻速運動，后可視為勻速運動，t10 s時物塊離時物塊離開木板開木板.重力加速度重力加速度g10 m/s2，求：，求：圖圖3審題突破審題突破“平板以相同的速度一起向右勻速運動平板以相同的速度一起向右勻速運動”隱含什隱含什么條件？求平板長度時應該選取哪段過程？電機的牽引力是么條件？求平板長度時應該選取哪段過程？電機的牽引力是恒力還是變力？怎么表示其做功的大?。亢懔€是變力？怎么表示其做功的大??？解析由題圖可知，前由題圖可知，前2 s內物塊和平板一起做勻速運動，對內物塊和平板一起做勻速運動，對整體分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面給平板整體分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面給平板的滑動摩擦力，此二力的合力為零的滑動摩擦力，此二力的合力為零.(1)平板與地面間的動摩擦因數(shù)平板與地面間的動摩擦因數(shù)為多大？為多大？答案0.2拉力大小為：拉力大小為：FT1滑動摩擦力大小為：滑動摩擦力大小為：Ff(Mm)g由平衡條件可得：由平衡條件可得： (Mm)g可得：可得：0.2(2)物塊在物塊在1 s末和末和3 s末受到的摩擦力各為多大？末受到的摩擦力各為多大？解析 物塊在物塊在1 s末時與平板一起做勻速運動，合力為零末時與平板一起做勻速運動，合力為零.物塊物塊受到水平向右的拉力與水平向左的靜摩擦力，因此靜摩擦力受到水平向右的拉力與水平向左的靜摩擦力，因此靜摩擦力大小為：大小為：Ff1FT16 N物塊在物塊在2 s末之后與平板發(fā)生相對運動，之后物塊與平板間的末之后與平板發(fā)生相對運動，之后物塊與平板間的摩擦力為滑動摩擦力且大小保持不變摩擦力為滑動摩擦力且大小保持不變.物塊在物塊在6 s后可視為勻速后可視為勻速運動，此時物塊受到的合力為零，即拉力與滑動摩擦力大小運動，此時物塊受到的合力為零，即拉力與滑動摩擦力大小相等方向相反，即：相等方向相反，即：Ff2FT2 10 N物塊在物塊在3 s末時受到的滑動摩擦力大小與末時受到的滑動摩擦力大小與6 s后受到的摩擦力大后受到的摩擦力大小相等，為小相等，為10 N.答案6 N10 N解析 依題意，物塊在依題意，物塊在2 s末之后一直到末之后一直到10 s時，物塊從平板的時，物塊從平板的一端運動到另一端，對物塊由動能定理得：一端運動到另一端，對物塊由動能定理得：(3)平板長度平板長度L為多少？為多少？答案2.416m1.在應用動能定理解題時首先要弄清物體的受力情況和在應用動能定理解題時首先要弄清物體的受力情況和做功情況做功情況.此題特別要注意地面對木板的滑動摩擦力為此題特別要注意地面對木板的滑動摩擦力為(Mm)g.2.應用動能定理列式時要注意運動過程的選取，可以全應用動能定理列式時要注意運動過程的選取，可以全過程列式，也可以分過程列式過程列式，也可以分過程列式.以題說法針對訓練針對訓練2 如圖如圖4，傳送帶，傳送帶A、B之間的距離為之間的距離為L3.2 m，與水平面，與水平面間夾角間夾角37，傳送帶沿順時針，傳送帶沿順時針方向轉動，速度恒為方向轉動，速度恒為v2 m/s，在上端，在上端A點無初速度放置一點無初速度放置一個質量為個質量為m1 kg、大小可視為質點的金屬塊，它與傳送帶、大小可視為質點的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數(shù)為的動摩擦因數(shù)為0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經過彎道，金屬塊滑離傳送帶后，經過彎道，沿半徑沿半徑R0.4 m的光滑圓軌道做圓周運動，剛好能通過最的光滑圓軌道做圓周運動，剛好能通過最高點高點E，已知，已知B、D兩點的豎直高度差為兩點的豎直高度差為h0.5 m(取取g10 m/s2).求：求：圖圖4(1)金屬塊經過金屬塊經過D點時的速度；點時的速度；解析對金屬塊在對金屬塊在E點，點，mg ，vE2 m/s在從在從D到到E過程中，由動能定理得：過程中，由動能定理得：答案vD解析金屬塊剛剛放上時，金屬塊剛剛放上時，mgsin mgcos ma1，(2)金屬塊在金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功彎道上克服摩擦力做的功.a110 m/s2設經位移設經位移x1達到共同速度，達到共同速度，v22ax1，x10.2 m3.2 m繼續(xù)加速過程中：繼續(xù)加速過程中：mgsin mgcos ma2a22 m/s2x2Lx13 m答案3 JW3 J.在從在從B到到D過程中，由動能定理：過程中，由動能定理：審題破題 真題演練6.綜合應用動力學和能量觀點分析多過程問題例例3 (14(14分分)如圖如圖5所示，傾角所示，傾角30、長、長L4.5 m的斜面，的斜面，底端與一個光滑的底端與一個光滑的 圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平水平.一質量為一質量為m1 kg的物塊的物塊(可視為質點可視為質點)從斜面最高點從斜面最高點A由由靜止開始沿斜面下滑，經過斜面底端靜止開始沿斜面下滑，經過斜面底端B后恰好能到達圓弧軌后恰好能到達圓弧軌道最高點道最高點C，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的D點，點，再由再由D點由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復運點由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復運動，最后停在動，最后停在B點點.已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為g10 m/s2，假設物塊經過斜面與圓弧軌道平滑連接處速率，假設物塊經過斜面與圓弧軌道平滑連接處速率不變不變.求：求：圖圖5(1)物塊經多長時間第一次到物塊經多長時間第一次到B點；點；(2)物塊第一次經過物塊第一次經過B點時對圓弧點時對圓弧軌道的壓力；軌道的壓力；(3)物塊在斜面上滑行的總路程物塊在斜面上滑行的總路程.思維導圖答題模板解析 (1)物塊沿斜面下滑時，物塊沿斜面下滑時，mgsin mgcos ma (2分分)解得：解得：a2.5 m/s2(1分分)從從A到到B，物塊勻加速運動，由，物塊勻加速運動，由L at2(1分分)答題模板(2)因為物塊恰好到因為物塊恰好到C點，所以到點，所以到C點速度為點速度為0.設物塊到設物塊到B點的速點的速度為度為v，解得解得FN3mg30 N (1分分)由牛頓第三定律可得，物塊對軌道的壓力為由牛頓第三定律可得，物塊對軌道的壓力為FN30 N，方，方向 向 下向 向 下 (1分分)答題模板(3)從開始釋放至最終停在從開始釋放至最終停在B處，設物塊在斜面上滑行的總路程處，設物塊在斜面上滑行的總路程為為s，則，則mgLsin mgscos 0 (3分分)解得解得s9 m (1分分)點睛之筆多個運動的組合實際上是多種物理規(guī)律和方法的綜合多個運動的組合實際上是多種物理規(guī)律和方法的綜合應用，分析這種問題時注意要各個運動過程獨立分析，應用，分析這種問題時注意要各個運動過程獨立分析，而不同過程往往通過連接點的速度建立聯(lián)系，有時對而不同過程往往通過連接點的速度建立聯(lián)系，有時對整個過程應用能量的觀點解決問題會更簡單整個過程應用能量的觀點解決問題會更簡單. .高 考 現(xiàn) 場 (限時：15分鐘，滿分16分)如圖如圖6所示，有一個可視為質點的質量為所示，有一個可視為質點的質量為m1 kg的小物塊，從光的小物塊，從光滑平臺上的滑平臺上的A點以點以v01.8 m/s的初速度水平拋出，到達的初速度水平拋出，到達C點時，恰點時，恰好沿好沿C點的切線方向進人固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，最點的切線方向進人固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點的足夠長的水平傳送帶點的足夠長的水平傳送帶.已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方向勻速運行的速度為向勻速運行的速度為v3 m/s，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.5，圓弧軌道的半徑為，圓弧軌道的半徑為R2 m，C點和圓弧的圓心點和圓弧的圓心O點連線與點連線與豎直方向的夾角豎直方向的夾角53，不計空氣阻力，重力加速度，不計空氣阻力，重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.求：求：圖圖6(1)小物塊到達圓弧軌道末端小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；點時對軌道的壓力；解析設小物體在設小物體在C點時的速度大小為點時的速度大小為vC，由平拋運動的規(guī)律，由平拋運動的規(guī)律可知，可知，C點的速度方向與水平方向成點的速度方向與水平方向成53，則由幾何關系，則由幾何關系可得：可得：由由C點到點到D點，由動能定理得：點，由動能定理得：小物塊在小物塊在D點，由牛頓第二定律得：點，由牛頓第二定律得：答案22.5 N，方向豎直向下，方向豎直向下由牛頓第三定律，小物塊到達圓弧軌道末端由牛頓第三定律，小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的點時對軌道的壓力為：壓力為：FNFN聯(lián)立聯(lián)立得：得：FN22.5 N，方向豎直向下，方向豎直向下(2)小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產生的熱量生的熱量.解析設小物塊在傳送帶上滑動的加速度大小為設小物塊在傳送帶上滑動的加速度大小為a，由牛頓第，由牛頓第二定律得：二定律得：小物塊勻減速直線運動的時間為小物塊勻減速直線運動的時間為t1，向左通過的位移為，向左通過的位移為x1，傳，傳送帶向右運動的距離為送帶向右運動的距離為x2，則：，則：vDat1 小物塊向右勻加速直線運動達到和傳送帶速度相同時間為小物塊向右勻加速直線運動達到和傳送帶速度相同時間為t2，向右通過的位移為向右通過的位移為x3，傳送帶向右運動的距離為，傳送帶向右運動的距離為x4，則，則vat2 答案32 J整個過程小物塊相對傳送帶滑動的距離為：整個過程小物塊相對傳送帶滑動的距離為：x4vt2xx1x2x4x3 產生的熱量為：產生的熱量為：Qmgx 聯(lián)立聯(lián)立解得：解得：Q32 J