第二部分第二部分 熱點題型攻略熱點題型攻略題型一題型一 規(guī)律探索題規(guī)律探索題例例1 (1414岳陽岳陽)觀察下列一組數(shù)：觀察下列一組數(shù)： 、1、 、 、 ，它們是按一定規(guī)律排列，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第的，那么這組數(shù)的第n個數(shù)是個數(shù)是_. （n為正整為正整數(shù)）數(shù)）【解析解析】可以把第二個數(shù)看成是可以把第二個數(shù)看成是 ，數(shù)據(jù)變，數(shù)據(jù)變?yōu)椋簽椋?, , , , ，觀察分子，觀察分子3,5,7,9所以第所以第n個數(shù)的分子應(yīng)該是個數(shù)的分子應(yīng)該是2n+1,再看分母再看分母2, 5, 10, 17, 26，3271091711265532557101126917類型一類型一 數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律典例精講典例精講2211nn 第第n個數(shù)的分母正好是個數(shù)的分母正好是 ，故答案為，故答案為 .21n 2211nn 1. 數(shù)字規(guī)律，如下方法：數(shù)字規(guī)律，如下方法：（1）當(dāng)所給的一組數(shù)是整數(shù)時，）當(dāng)所給的一組數(shù)是整數(shù)時， 先觀察這組數(shù)字；先觀察這組數(shù)字； 然后看這組數(shù)字的符號，判斷數(shù)字符號是然后看這組數(shù)字的符號，判斷數(shù)字符號是正負交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一個符號，如果是交正負交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一個符號，如果是交替出現(xiàn)的用（替出現(xiàn)的用（-1）n或或(-1)n-1表示數(shù)字的符號，最表示數(shù)字的符號，最后把數(shù)字規(guī)律和符號規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)后把數(shù)字規(guī)律和符號規(guī)律結(jié)合起來從而得到結(jié)果；果；（2）當(dāng)數(shù)字規(guī)律題的數(shù)字既有整數(shù)又有分數(shù)時，）當(dāng)數(shù)字規(guī)律題的數(shù)字既有整數(shù)又有分數(shù)時，把這組數(shù)據(jù)中的所有整數(shù)寫成分數(shù)，分別觀分把這組數(shù)據(jù)中的所有整數(shù)寫成分數(shù)，分別觀分別觀察這組分數(shù)的分子、分母，即根據(jù)整數(shù)的別觀察這組分數(shù)的分子、分母，即根據(jù)整數(shù)的數(shù)字規(guī)律（具體方法同（數(shù)字規(guī)律（具體方法同（1），分別得出分子），分別得出分子和分母的規(guī)律，最后得到該組數(shù)據(jù)和分母的規(guī)律，最后得到該組數(shù)據(jù)n項的規(guī)律項的規(guī)律.2.代數(shù)式規(guī)律解題步驟：代數(shù)式規(guī)律解題步驟：（1）標(biāo)序數(shù)；）標(biāo)序數(shù)；（2）對比系數(shù)、代數(shù)式字母部分指數(shù)與序數(shù)（）對比系數(shù)、代數(shù)式字母部分指數(shù)與序數(shù)（1，2，3，n）之間的關(guān)系，把給出的項與序數(shù)）之間的關(guān)系，把給出的項與序數(shù)之間的關(guān)系用含序數(shù)的式子表示出來；之間的關(guān)系用含序數(shù)的式子表示出來；（3）根據(jù)找出的規(guī)律求出第）根據(jù)找出的規(guī)律求出第n個式子，并檢驗；個式子，并檢驗；（4）若所求的式子前面的符號是正（）若所求的式子前面的符號是正（+）、負）、負（-）交替出現(xiàn)時，根據(jù)正負號的變化規(guī)律，則）交替出現(xiàn)時，根據(jù)正負號的變化規(guī)律，則第第n個式子的符號用（個式子的符號用（-1）n或（或（-1）n-1表示表示.我們需要熟記的數(shù)字規(guī)律有：我們需要熟記的數(shù)字規(guī)律有：A.自然數(shù)列規(guī)律：自然數(shù)列規(guī)律：0，1，2，3，n(n0);B.正整數(shù)列規(guī)律：正整數(shù)列規(guī)律：1,2,3，,n-1,n(n1);C.奇數(shù)列規(guī)律：奇數(shù)列規(guī)律：1,3,5,7,9，2n-1(n1);D.偶數(shù)列規(guī)律：偶數(shù)列規(guī)律：2，4，6，8，,2n(n1);E.正整數(shù)和：正整數(shù)和：1+2+3+4+n= (n1);F.正整數(shù)平方：正整數(shù)平方：1，4，9，16，,n2(n1);G.正整數(shù)平方加正整數(shù)平方加1：2, 5, 10, 17,，n2+1(n1);H.正整數(shù)平方減正整數(shù)平方減1:0，3，8，15，n2-1(n1).(1)2n n 其他試題見類型一其他試題見類型一【針對演練針對演練】第第3、4、5題題例例2（13衡陽衡陽）觀察下列按順序排列的等式：觀察下列按順序排列的等式：a11- ，a2 - ，a3 - ，a4 - ，試猜想第試猜想第n個等式（個等式（n為正整數(shù)）：為正整數(shù)）：an= _.【解析解析】第第1個：個：a1=1- =1- ， 第第2個：個：a2= - = - ， 第第3個：個：a3= - = - ，131214151611 2+ +12 2+ +13 2+ +131413121413151213111nn 112nn 第第4個：個： a4= - = -可觀察等號右邊兩項的分子都為可觀察等號右邊兩項的分子都為1，且第一個分，且第一個分數(shù)的分母為該項所在的序數(shù)，第二個分數(shù)的分母數(shù)的分母為該項所在的序數(shù)，第二個分數(shù)的分母為該項所在的序數(shù)加為該項所在的序數(shù)加2，故第，故第n個：個：an= .14141614 2+ +1.等式規(guī)律解題步驟：等式規(guī)律解題步驟：（1）標(biāo)序數(shù)；）標(biāo)序數(shù)；（2）找規(guī)律，分別比較等式中各部分與序數(shù)）找規(guī)律，分別比較等式中各部分與序數(shù)（，（，n）之間的關(guān)系，把）之間的關(guān)系，把其蘊含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來；其蘊含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來；（3）根據(jù)找出的規(guī)律得出第）根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個等式個等式. 2. 數(shù)陣規(guī)律，此類題中的數(shù)值與有序數(shù)對是對應(yīng)數(shù)陣規(guī)律，此類題中的數(shù)值與有序數(shù)對是對應(yīng)的，設(shè)問方式有已知有序數(shù)對求數(shù)值和求表示某的，設(shè)問方式有已知有序數(shù)對求數(shù)值和求表示某個數(shù)值的有序數(shù)對兩種，本質(zhì)上講，這兩種方式個數(shù)值的有序數(shù)對兩種，本質(zhì)上講，這兩種方式是相同的是相同的. 此類型題的解決方法：此類型題的解決方法：(1) 分析數(shù)陣中的數(shù)字排列方式，從以下方面尋找分析數(shù)陣中的數(shù)字排列方式，從以下方面尋找規(guī)律：每行的個數(shù)；每列的個數(shù)；相鄰數(shù)規(guī)律：每行的個數(shù)；每列的個數(shù)；相鄰數(shù)據(jù)的變化特點，并且觀察是否某一行或者某一列據(jù)的變化特點，并且觀察是否某一行或者某一列方法具有某些特別的性質(zhì)（如完全平方數(shù)，正整方法具有某些特別的性質(zhì)（如完全平方數(shù)，正整數(shù)）等；數(shù)）等；（2）找出該行或列上的數(shù)字與其所在的行數(shù)和）找出該行或列上的數(shù)字與其所在的行數(shù)和列數(shù)的關(guān)系；列數(shù)的關(guān)系；（3）使用（）使用（1）中找出的具有特殊性質(zhì)的數(shù)字，）中找出的具有特殊性質(zhì)的數(shù)字，根據(jù)（根據(jù)（2）中的性質(zhì)定位，求得答案）中的性質(zhì)定位，求得答案.其他試題見類型一其他試題見類型一【針對演練針對演練】第第1、2、69題題.類型二類型二 圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例1（14婁底婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由個圖案由4個組成，第個組成，第2個圖案由個圖案由7個組成，第個組成，第3個圖案由個圖案由10個組成，第個組成，第4個圖案由個圖案由13個組個組成，成，則第，則第n（n為正整數(shù)）個圖案由為正整數(shù)）個圖案由_個組成個組成. 典例精講典例精講例例1題圖題圖3n+1【解析解析】觀察發(fā)現(xiàn)：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有第一個圖形有32-3+1=4個三角形；個三角形；第二個圖形有第二個圖形有33-3+1=7個三角形；個三角形；第一個圖形有第一個圖形有34-3+1=10個三角形；個三角形；第第n個圖形有個圖形有3（n+1）-3+1=3n+1個三角形個三角形.圖形累加題解題步驟：圖形累加題解題步驟：（1）標(biāo)序數(shù)：按圖號標(biāo)序；）標(biāo)序數(shù)：按圖號標(biāo)序；（2）找關(guān)系：找后一個圖與前一個圖中所求量）找關(guān)系：找后一個圖與前一個圖中所求量之間的關(guān)系（一般是通過作差或作商的形式觀之間的關(guān)系（一般是通過作差或作商的形式觀察是否含有定量）或找出圖中的所求量與序數(shù)察是否含有定量）或找出圖中的所求量與序數(shù)之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；（3）算結(jié)果：計算每個圖中所求量的個數(shù)；）算結(jié)果：計算每個圖中所求量的個數(shù)；（4）找規(guī)律：對求出的結(jié)果進行一定的變形，）找規(guī)律：對求出的結(jié)果進行一定的變形，使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律；使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律；（5）歸納：歸納結(jié)果與序數(shù)之間的關(guān)系，即）歸納：歸納結(jié)果與序數(shù)之間的關(guān)系，即可得到第可得到第 n個圖中所求量的個數(shù)；個圖中所求量的個數(shù)；（6）驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否）驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確正確.其他試題見類型二其他試題見類型二【針對演練針對演練】第第2 2題題. .例例2（14遵義遵義）有一個正六面體骰子，放在桌有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動滾動90算一次，則滾動第算一次，則滾動第2014次后，骰子朝下次后，骰子朝下一面的點數(shù)是一面的點數(shù)是_.例例2題圖題圖3【解析解析】觀察圖象知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點觀察圖象知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對，且四次一循環(huán)，數(shù)二和點數(shù)五相對，且四次一循環(huán)，20144=5032，滾動第滾動第2014次后與第二次后與第二次相同，次相同，朝下的點數(shù)為朝下的點數(shù)為3.圖形循環(huán)變化類規(guī)律題解題步驟：圖形循環(huán)變化類規(guī)律題解題步驟：（1）觀察這組圖形，得到該組圖形經(jīng)過一個循）觀察這組圖形，得到該組圖形經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù)，記為環(huán)變換需要的次數(shù)，記為n；（2）用）用N除以除以n，當(dāng)商，當(dāng)商b余余m（mn）時，第）時，第N次變換后對應(yīng)的圖形就是一個循環(huán)變換中第次變換后對應(yīng)的圖形就是一個循環(huán)變換中第m次變換后對應(yīng)的圖形；次變換后對應(yīng)的圖形；（3）根據(jù)題意，找出第）根據(jù)題意，找出第m次變換后對應(yīng)的圖形，次變換后對應(yīng)的圖形，推斷出第推斷出第N次變換后對應(yīng)的圖形次變換后對應(yīng)的圖形.其他試題見其他試題見【針對演練針對演練】第第1、3、4題題. .例例3（1313日照日照）如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律間均具有相同的規(guī)律. . 根據(jù)此規(guī)律，圖形中根據(jù)此規(guī)律，圖形中M M與與m、n的關(guān)系是的關(guān)系是( )( ) A. Mmn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1)例例3題圖題圖D【解析解析】通過分析前三個圖可得到以下等式：通過分析前三個圖可得到以下等式：31(2+1) ,15=3(4+1), 35=5(6+1),因此因此可推算可推算Mm(n+1).圖形中確定某個位置上的數(shù)，解決此問題的方圖形中確定某個位置上的數(shù)，解決此問題的方法：法：（1）先觀察所給幾個圖形，找出這幾個圖形）先觀察所給幾個圖形，找出這幾個圖形中每個圖形的數(shù)字之間的運算規(guī)律；中每個圖形的數(shù)字之間的運算規(guī)律；（2）根據(jù)（）根據(jù)（1）的運算規(guī)律檢驗后面圖形中的）的運算規(guī)律檢驗后面圖形中的數(shù)字是否符合，若不符合，則繼續(xù)尋找數(shù)字間數(shù)字是否符合，若不符合，則繼續(xù)尋找數(shù)字間的規(guī)律，直到找出所給的幾個圖形中的數(shù)字共的規(guī)律，直到找出所給的幾個圖形中的數(shù)字共有的規(guī)律再進行運算；有的規(guī)律再進行運算；（3）若要求出圖形中一個未知數(shù)時，則需根）若要求出圖形中一個未知數(shù)時，則需根據(jù)前面所得的運算規(guī)律列出等式進行求解據(jù)前面所得的運算規(guī)律列出等式進行求解.其他試題見類型二其他試題見類型二【針對演練針對演練】第第7題題例例4（14衡陽衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中，已知點已知點M0的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1，0）.將線段將線段OM0繞原點繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，再將其延長到M1，使得，使得M1M0OM0，得到線段，得到線段OM1；又將線段；又將線段OM1繞原繞原點點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，再將其延長到M2，使，使得得M2M1OM1，得到線段，得到線段OM2，如此下去，得到，如此下去，得到線段線段OM3 ,OM4 ,OM5，根據(jù)以上規(guī)律，請直接，根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出寫出OM2014的長度為的長度為.【解析解析】根據(jù)題意，可知線段根據(jù)題意，可知線段OM1= ,線段線段OM2= ，線段，線段OM3、OM4、OM5長度分別長度分別是是 = 、 = 、 = ,，因此線段因此線段OM2014的長度為的長度為 . 22 32 42 52 20142 22 3222 42例例4題圖題圖22求幾何圖形的邊長（周長），解題步驟：求幾何圖形的邊長（周長），解題步驟：(1)根據(jù)題意可得出第一次變換前圖形的邊長（或根據(jù)題意可得出第一次變換前圖形的邊長（或周長）；周長）；(2)通過計算得到第一次變換后圖形的邊長（或周通過計算得到第一次變換后圖形的邊長（或周長），第二次變換后圖形的邊長（或周長），第長），第二次變換后圖形的邊長（或周長），第三次變換后圖形的邊長（或周長），第四次變換三次變換后圖形的邊長（或周長），第四次變換后圖形的邊長（或周長），后圖形的邊長（或周長），歸納出每次變換，歸納出每次變換后的圖形邊長（或周長）與序數(shù)之間的關(guān)系式，后的圖形邊長（或周長）與序數(shù)之間的關(guān)系式，并驗證；并驗證；(3)根據(jù)根據(jù)(2)中關(guān)系式，得到第中關(guān)系式，得到第M次變換后圖形的次變換后圖形的邊長（或周長）邊長（或周長）. 遞進型點坐標(biāo)規(guī)遞進型點坐標(biāo)規(guī)律的解決策略律的解決策略拓展講解拓展講解：循環(huán)型點坐標(biāo)規(guī)循環(huán)型點坐標(biāo)規(guī)律的解決策略律的解決策略其他試題見類型二其他試題見類型二【針對演練針對演練】第第6題題