2019-2020年高考物理一輪復習講義 第五章 機械能 第1講 功和功率 教科版高考目標復習指導功和功率1.考情分析：高考對本章知識點考查頻率最高的是動能定理、機械能守恒定律有單獨考查，多以與其他知識綜合考查，有選擇題，也有計算題2.高考熱點：(1)功和功率的理解與計算(2)動能定理、機械能守恒定律常結合牛頓運動定律、平拋運動、圓周運動以及電磁學知識進行考查(3)動能定理及能量守恒定律與生產、生活、科技相結合進行綜合考查.動能和動能定理重力做功與重力勢能 功能關系、機械能守恒定律及其應用實驗五：探究動能定理實驗六：驗證機械能守恒定律第1講功和功率一、功1做功的兩個不可缺少的因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移2功的大小(1)公式：WFlcos (為力和位移的夾角)(2)功的正負夾角功的正負物理意義0<90W>0力對物體做正功90<180W<0力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功90W0力對物體不做功功是標量，正功表示對物體做功的力是動力；負功表示對物體做功的力是阻力，功的正負不表示功的大小二、功率1定義：功與完成功所用時間的比值2物理意義：描述力對物體做功的快慢3公式(1)P，P為時間t內的平均功率(2)PFvcos (為F與v的夾角)v為平均速度，則P為平均功率；v為瞬時速度，則P為瞬時功率4額定功率和實際功率名稱意義二者聯系額定功率動力機械長時間正常工作時的最大輸出功率實際功率可以小于或等于額定功率，實際功率長時間大于額定功率時會損壞機械實際功率動力機械實際工作時的輸出功率1關于功率公式P和PFv的說法正確的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率B由PFv只能求某一時刻的瞬時功率C從PFv知汽車的功率與它的速度成正比D從PFv知當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比解析：P是對應一段時間內的功率，是平均功率，在PFv中，若v為平均速度，則P為平均功率若v為瞬時速度，則P為瞬時功率當P一定時，F與v成反比答案：D2如圖所示，人站在電動扶梯的水平臺階上，假定人與扶梯一起沿斜面勻加速上升，在這個過程中人腳所受的靜摩擦力()A等于零，對人不做功B水平向左，對人不做功C水平向右，對人做正功D沿斜面向上，對人做正功解析：人受水平向右的靜摩擦力，該力與人的水平位移方向相同，故該力對人做正功答案：C3如圖所示，力F大小相等，物體沿水平面運動的位移x也相同，則F做功最小的是()答案：D4物體受到兩個互相垂直的作用力F1、F2而運動，已知力F1做功6 J，物體克服力F2做功8 J，則力F1、F2的合力對物體做功()A14 JB10 JC2 J D2 J解析：合力對物體所做的功等于各個力做功的代數和F1對物體做功6 J，物體克服F2做功8 J即F2對物體做功為8 J，因而F1、F2的合力對物體做功為6 J8 J2 J，因而選項D正確答案：D5自由下落的物體，在第1 s內、第2 s內、第3 s內重力的平均功率之比為()A111 B123C135 D149解析：做自由落體運動的物體，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分別為v1gt1g，v2gt22g，v3gt33g，則第1 s、2 s、3 s內重力的平均功率分別為1mgmg2，2mgmg2，3mgmg2，所以P1P2P3135，故C選項正確答案：C如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為，現使斜面水平向左勻速移動距離l.(1)摩擦力對物體做的功為(物體與斜面相對靜止)()A0Bmglcos Cmglsin cos Dmglsin cos (2)斜面對物體的彈力做的功為()A0 Bmglsin cos2 Cmglcos2 Dmglsin cos (3)重力對物體做的功為()A0 BmglCmgltan Dmglcos (4)斜面對物體做的功是多少？各力對物體所做的總功是多少？解析：對物體進行受力分析如圖所示，物體m受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用，物體有沿斜面下滑的趨勢，Ff為靜摩擦力，位移l的方向與速度v的方向相同據物體的平衡條件有Ffmgsin ，FNmgcos .由功的計算公式WFlcos 有：(1)摩擦力Ff對物體做功WfFflcos(180)mglsincos ，故C對(2)彈力FN對物體做功WNFNlcos(90)mglsin cos ，故D對(3)重力G做功WGmglcos 900，故A對(4)斜面對物體的作用力即FN和Ff的合力，方向豎直向上，大小等于mg(物體處于平衡狀態(tài))，則W斜F合lcos 90mglcos 900.各力對物體所做的總功是求各力做功的代數和，即W總WfWNWG0.答案：(1)C(2)D(3)A(4)001.功的正負的判斷方法(1)恒力做功的判斷：若物體做直線運動，依據力與位移的夾角來判斷(2)曲線運動中功的判斷：若物體做曲線運動，依據F與v的方向夾角來判斷當0<90，力對物體做正功；90<180，力對物體做負功；90，力對物體不做功(3)依據能量變化來判斷：根據功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體做功此法常用于判斷兩個相聯系的物體之間的相互作用力做功的判斷2恒力做功的計算方法11：一根木棒沿水平桌面從A運動到B，如圖所示，若棒與桌面間的摩擦力大小為Ff，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力做功各為()AFfx，Ffx BFfx，FfxC0，Ffx DFfx,0解析：做功的兩個必要條件是：力和在力的方向上的位移，也就是說，只有力或只有位移，是不符合做功條件的，故A、B錯誤；若物體發(fā)生位移的同時也受力的作用，當力與位移垂直時，此力并不做功，故C對、D錯答案：C(xx海南卷)一質量為1 kg的質點靜止于光滑水平面上，從t0時起，第1秒內受到2 N的水平外力作用，第2秒內受到同方向的1 N的外力作用下列判斷正確的是()A02 s內外力的平均功率是 WB第2秒內外力所做的功是 JC第2秒末外力的瞬時功率最大D第1秒內與第2秒內質點動能增加量的比值是解析：根據牛頓第二定律得，物體在第1 s內的加速度a12 m/s2，在第2 s內的加速度a2 m/s21 m/s2；第1 s末的速度v1a1t2 m/s，第2 s末的速度v2v1a2t3 m/s；02 s內外力做的功Wmv J，功率P W，故A正確第2 s內外力所做的功W2mvmv(132122)JJ，故B錯誤第1 s末的瞬時功率P1F1v14 W第2 s末的瞬時功率P2F2v23 W，故C錯誤第1 s內動能的增加量Ek1mv2 J，第2 s內動能的增加量Ek2W2 J，所以，故D正確答案：AD計算功率的基本思路1首先判斷待求的功率是瞬時功率還是平均功率2(1)平均功率的計算方法利用；利用Fcos .(2)瞬時功率的計算方法PFvcos ，v是t時刻的瞬時速度21：如圖所示，將質量為m的小球以初速度v0從A點水平拋出，正好垂直于斜面落在斜面上B點已知斜面的傾角為.(1)小球落到斜面上B點時重力做功的瞬時功率是多少？(2)小球從A到B過程中重力做功的平均功率是多少？解析：(1)將小球落在斜面上時的速度進行正交分解，如圖所示小球在豎直方向上的分速度為vyv0cot ，所以，小球落到斜面上B點時重力做功的瞬時功率為Pmgvymgv0cot .(2)小球從A到B過程中重力做功的平均功率為mgymg(0vy)mgv0cot .答案：(1)mgv0cot (2)mgv0cot 機車的兩種啟動方式額定功率是80 kW的無軌電車，其最大速度是72 km/h，質量是2 t，如果它從靜止先以2 m/s2的加速度勻加速開出，阻力大小一定，則()(1)電車勻加速運動行駛能維持多少時間？(2)又知電車從靜止駛出到增至最大速度共經歷了21 s，在此過程中，電車通過的位移是多少？解析： Ff代入數據解得Ff4103 N由牛頓第二定律有FFfma解得F牽8103 N勻加速末速度vt10 m/s勻加速持續(xù)時間t15 s勻加速過程的位移x1at25 m從車速vt加速到vm由動能定理有P0(tt1)Ffx2mvm2mv解得x2245 m總位移xx1x2270 m.答案：(1)5 s(2)270 m三個重要關系式(1)無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力Ff)(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即v<vm.(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功WPt.由動能定理：PtFfxEk.此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小31：修建高層建筑時常用到塔式起重機在起重機將質量m5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm1.02 m/s的勻速運動取g10 m/s2，不計額外功求：(1)起重機允許輸出的最大功率(2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率解析：(1)設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力P0F0vm F0mg 代入數據：有：P05.1104 W(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經歷時間為t1，有：P0Fv1 Fmgma v1at1 由，代入數據，得：t15 st2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P，則v2atPFv2 由，代入數據，得P2.04104 W.答案： (1)5.1104 W(2)5 s 2.04104 W1恒力及合力做功的計算(1)恒力做的功：直接用WFlcos 計算公式中的F是恒力，l是指力的作用點的位移，指力的方向和位移方向的夾角如典例1(1)(2)合外力做的功先求合外力F合，再應用公式W合F合lcos 求功，其中為合力F合與位移l的夾角一般適用于整個過程中合力恒定不變的情況分別求出每個力做的功W1、W2、W3，再應用W合W1W2W3求合外力做的功這種方法一般適用于在整個過程中，某些力分階段作用的情況利用動能定理求解2變力做功的計算(1)用動能定理WEk或功能關系(2)當變力的功率P一定時，可用WPt求功，如機車恒功率啟動時(3)將變力做功轉化為恒力做功當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力做的功等于力和路程(不是位移)的乘積如滑動摩擦力做功等如典例1(2)當力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出力對位移的平均值F，再由WFlcos 計算，如彈簧彈力做功如典例2.(4)作出變力F隨位移l變化的圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功如圖所示，質量m1.0 kg的物體從半徑R5 m的圓弧的A端，在拉力F作用下從靜止沿圓弧運動到頂點B.圓弧AB在豎直平面內，拉力F的大小為15 N，方向始終與物體的運動方向一致若物體到達B點時的速度v5 m/s，圓弧AB所對應的圓心角60，BO邊在豎直方向上，取g10 m/s2.在這一過程中，求：(1)重力mg做的功(2)拉力F做的功(3)圓弧面對物體的支持力FN做的功(4)圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功名師點撥： (1)計算恒力的功可由公式WFlcos 直接進行計算(2)計算大小不變、方向變化的力的功，可用力與路程的乘積進行計算(3)動能定理既可求恒力的功，也可求變力的功，既適用于直線運動，又適用于曲線運動解析： (1)重力mg做的功WGmgR(1cos )25 J.(2)因拉力F大小不變，方向始終與物體的運動方向相同，所以WFFxFR78.5 J.(3)支持力FN始終與物體的運動方向垂直，所以WN0.(4)由動能定理知WFWGWfmv20得摩擦力Ff做的功Wfmv2WFWG1.052J78.5 J(25)J41 J.答案：(1)25 J(2)78.5 J(3)0 (4)41 J計算功應首先明確力是恒力還是變力，若是變力，大小、方向有何特點，然后再根據力的特點選擇功的計算方法用鐵錘把釘子釘入木板，設木板對釘子的阻力F與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板的深度是()A(1)d B(1)dC. D.d解析：在將釘子釘入木板的過程中，隨著深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變力做功問題，由于力與深度成正比，可先求出平均力、再用功的計算公式求解設木板對釘子的阻力F與釘進木板的深度d的關系滿足Fkd，由題意得，第一次做功W1dd，第二次做功W2dd，聯立以上兩式得d(1)d(舍)或d(1)d.答案：B方向不變、大小隨位移線性變化的力，求力的平均值時要對應位移，其大小為這段位移內力的最小值與最大值之和的一半.1下面關于功率的說法中正確的是()A由PW/t可知機器做功越多，其功率越大B由PFvcos 可知只要F、v均不為零，F的功率就不為零C額定功率是在正常條件下可以長時間工作的最大功率D汽車行駛時牽引力越大，功率就越大解析：由PW/t可知，機器做功的快慢(功率的大小)由功W和時間t兩者共同決定，故選項A錯誤；由PFvcos 可知，盡管F、v均不為零，但只要90，一定有P等于零，故選項B錯誤；額定功率是在正常條件下可以長時間工作的最大功率，選項C正確；由PFv可知，牽引力的功率P由牽引力F和汽車的行駛速度v共同決定，故選項D錯誤答案：C2如圖所示，一輛玩具小車靜止在光滑的水平導軌上，一個小球用細繩掛在小車上，由圖中位置無初速度釋放，則小球在下擺的過程中，下列說法正確的是()A繩的拉力對小球不做功B繩的拉力對小球做正功C小球的合力不做功D繩的拉力對小球做負功解析：在小球向下擺動的過程中，小車的動能增加，即小車的機械能增加，由于小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以小球的機械能一定減少，故繩的拉力對小球做負功A、B、C錯誤，D正確答案：D3(xx上海單科)位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運動；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運動，且F1與F2功率相同則可能有()AF2F1v1v2BF2F1v1v2CF2F1v1v2 DF2F1v1v2解析：設F2與水平方向成角，由題意可知：F1v1F2v2cos ，因cos 1，故F1v1F2v2.當F2F1時，一定有v1v2，故選項A錯誤、B正確當F2F1時，有v1v2、v1v2、v1v2三種可能，故選項C錯誤當F2F1時，一定有v1v2，故D選項正確答案：BD4出租車是一種方便快捷的交通工具，深受人們的歡迎在平直公路上，一輛質量為m1.5 t的出租車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到v2 m/s時發(fā)現有一乘客招手，于是立即關閉發(fā)動機直到停止，其vt圖象如圖所示設出租車所受阻力Ff大小不變，在加速和減速過程中汽車克服阻力做功分別為W1和W2，出租車牽引力做功為W，則()AWW1W2BW1W2C在第1 s內出租車所受合外力對出租車做功為W合3103 JD出租車的額定功率一定為P8103 W解析：對全程由動能定理得WW1W20，A正確；從圖象可得位移x1<x2，而摩擦阻力Ff恒定不變，由功的概念可知W1<W2，B錯；由動能定理得第1 s內出租車所受合外力對其做功為W合mv23103 J，C正確；不能求出其額定功率，D錯答案：AC5一列火車總質量m500 t，機車發(fā)動機的額定功率P6105 W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01倍，g10 m/s2，求：(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；(2)在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v11 m/s時，列車的瞬時加速度a1；(3)在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P；(4)若火車從靜止開始，保持a0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間解析：(1)列車以額定功率工作，當牽引力等于阻力，即FFfkmg時列車的加速度為零，速度達最大，則vm12 m/s.(2)當v11 m/s<vm時，列車加速運動，F16105 N由牛頓第二定律知a11.1 m/s2.(3)當v36 km/h10 m/s時，列車勻速運動，則發(fā)動機的實際功率為PFfv5105W.(4)據牛頓第二定律得牽引力FFfma3105N，在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大，當功率為額定功率時速度大小為v2 m/s又因vat，所以t4 s.答案：(1)12 m/s(2)1.1 m/s2(3)5105W(4)4 s