課時訓練(十五)二次函數的實際應用(限時:50分鐘)|夯實基礎|1.xx連云港 已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是()A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同B.點火后24 s火箭落于地面C.點火后10 s的升空高度為139 mD.大箭升空的最大高度為145 m2.某大學生利用課余時間在網上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數關系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤,該商品的售價應定為()A.60元B.70元 C.80元D.90元3.為搞好環(huán)保,某公司準備修建一個長方體的污水處理池,矩形池底的周長為100 m,則池底的最大面積是()A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m24.xx臨沂 足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經過的時間t(單位:s)之間的關系如下表:t01234567h08141820201814有下列結論:足球距離地面的最大高度為20 m;足球飛行路線的對稱軸是直線t=92;足球被踢出9 s時落地;足球被踢出1.5 s時,距離地面的高度是11 m.其中正確結論的個數是()A.1 B.2 C.3 D.45.日常生活中,“老人”是一個模糊概念.有人想用“老人系數”來表示一個人的老年化程度.他設想“老人系數”的計算方法如下表:人的年齡x(歲)x6060<x<80x80該人的“老人系數”01490x2-110x-521按照這樣的規(guī)定,一個70歲的人的“老人系數”為.6.某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖K15-1,若菜農身高為1.8 m,他在不彎腰的情況下,在棚內的橫向活動范圍是m.圖K15-17.某大學生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的文化衫,前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關信息如下:(1)月銷量y(件)與售價x(元)之間的關系滿足:y=-2x+400.(2)工商部門限制銷售價x滿足:70x150(計算月利潤時不考慮其他成本).給出下列結論:這種文化衫的月銷量最少為100件;這種文化衫的月銷量最多為260件;銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元;銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元.其中正確的是(把所有正確結論的序號都填上).8.根據對某市相關的市場物價調研,預計進入夏季后的某一段時間,某批發(fā)市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y1(千元)與進貨量x(噸)之間的函數y1=kx的圖像如圖K15-2所示,乙種蔬菜的銷售利潤y2(千元)與進貨量x(噸)之間的函數y2=ax2+bx的圖像如圖K15-2所示.(1)分別求出y1,y2與x之間的函數關系式;(2)如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸,設乙種蔬菜的進貨量為t噸,寫出這兩種蔬菜所獲得的利潤之和W(千元)與t(噸)之間的函數關系式,并求出這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少?圖K15-29.xx襄陽 襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質水果藍莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,采取了降價措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克,y關于x的函數解析式為y=mx-76m(1x<20,x為正整數),n(20x30,x為正整數),且第12天的售價為32元/千克,第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成本是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入-成本).(1)m=,n=.(2)求銷售藍莓第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少?(3)在銷售藍莓的30天中,當天利潤不低于870元的共有多少天?|拓展提升|10.xx石家莊裕華區(qū)一模 某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理),當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經銷店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發(fā)現:當每噸售價下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸,月銷售量與售價成一次函數關系,且滿足下表所示的對應關系.售價250元240元銷售量52.5噸60噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用共100元.設當每噸售價為x元時,該經銷店的月利潤為y元.(1)當每噸售價是220元時,計算此時的月銷售量.(2)求出y與x之間的函數關系式.(3)該經銷店要獲取最大月利潤,售價應定為每噸多少元,并說明理由.(4)小李說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大”,你認為他的說法正確嗎?請說明理由.參考答案1.D解析 因為直線h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故該函數圖像的對稱軸為直線t=12,顯然t=9和t=13時h不等;而t=24時,h=10;當t=10時,h=141139;當t=12時,h有最大值145.故選項D正確.2.C解析 設銷售該商品每月所獲總利潤為w,則w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,當x=80時,w取得最大值,最大值為3600,即售價為80元/件時,銷售該商品所獲利潤最大.3.B4.B解析 由表格可知拋物線過點(0,0),(1,8),(2,14),設該拋物線的函數表達式為h=at2+bt,將點(1,8),(2,14)分別代入,得a+b=8,4a+2b=14,解得a=-1,b=9.h=-t2+9t=-t-922+814,則足球距離地面的最大高度為814 m,對稱軸是直線t=92,所以錯誤,正確.h=-t2+9t=0,當h=0時,t=0或9,所以正確.當t=1.5 s時,h=-t2+9t=11.25,所以錯誤.故選B.5.126.3解析 設拋物線的解析式為y=ax2+c,由圖像得知:點(0,2.4),(3,0)在拋物線上,2.4=c,0=9a+c,解得:a=-415,c=2.4.拋物線的解析式為y=-415x2+2.4,菜農的身高為1.8 m,即y=1.8,則1.8=-415x2+2.4,解得:x=32或-32.故他在不彎腰的情況下,橫向活動范圍是3米.7.解析 由題意知,當70x150時,y=-2x+400.-2<0,y隨x的增大而減小,當x=150時,y取得最小值,最小值為100,故正確;當x=70時,y取得最大值,最大值為260,故正確;設銷售這種文化衫的月利潤為W,則W=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,70x150,當x=70時,W取得最小值,最小值為-2(70-130)2+9800=2600,故正確;當x=130時,W取得最大值,最大值為9800,故錯誤.8.解:(1)由題意得:5k=3,解得k=0.6,y1=0.6x.由a+b=2,25a+5b=6,解得:a=-0.2,b=2.2.y2=-0.2x2+2.2x.(2)W=0.6(10-t)+(-0.2t2+2.2t)=-0.2t2+1.6t+6=-0.2(t-4)2+9.2.當t=4時,W取得最大值9.2.所以甲種蔬菜進貨量為6噸,乙種蔬菜進貨量為4噸時,獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是9200元.9.解:(1)m=-12,n=25.提示:把x=12,y=32代入y=mx-76m得12m-76m=32,解得m=-12.把x=26,y=25代入y=n得n=25.(2)第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16.當1x<20時,W=(4x+16)-12x+38-18=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968.當x=18時,W最大值=968.當20x30時,W=(4x+16)(25-18)=28x+112.k=28>0,W隨x的增大而增大,當x=30時,W最大值=952.968>952,當x=18時,W最大值=968.即第18天當天的利潤最大,最大利潤為968元.(3)當1x<20時,令-2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11.拋物線W=-2x2+72x+320的開口向下,11x25時,W870.11x<20.x為正整數,有9天利潤不低于870元.當20x30時,令28x+112870,解得x27114,27114x30.x為正整數,有3天利潤不低于870元.綜上所述,當天利潤不低于870元的共有12天.10.解:(1)月銷售量與售價成一次函數關系,可設銷售量為p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60),得250k+b=52.5,240k+b=60,解得k=-0.75,b=240,p=-0.75x+240,當x=220時,p=-0.75220+240=75,即當每噸售價是220元時,此時的月銷售量是75噸.(2)由題意:y=(x-100)(-0.75x+240),化簡得:y=-34x2+315x-24000.(3)y=-34x2+315x-24000=-34(x-210)2+9075.-34<0,該經銷店要獲得最大月利潤,材料的售價應定為每噸210元.(4)我認為小李的說法不對.理由:當月利潤最大時,x為210元,而對于月銷售額W=x(-0.75x+240)=-34(x-160)2+19200來說,-34<0,當x為160元時,月銷售額W最大.當x為210元時,月利潤y最大時,月銷售額W不是最大值.小李的說法不對.