第六講 有理數(shù)的乘方【學習目標】1、理解有理數(shù)的乘方的意義，正確地進行有理數(shù)的乘方運算，理解乘方運算、冪、底數(shù)和指數(shù)等概念的意義。2、使學生了解什么是科學計數(shù)法，并會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。【知識要點】1、乘方的基本概念：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即 記作an。這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，或讀作a的n次冪。2、乘方需要注意的三個問題：（1）一個數(shù)可以看作是它本身的1次方，指數(shù)1通常省略不寫，例如：2=2。 （2）當?shù)讛?shù)是負數(shù)或者是分數(shù)時，必須用括號將底數(shù)括起來，例如：(-2)3，。（3）負數(shù)的乘方與乘方的相反數(shù)不同，例如：，。3、冪的符號確定法則（1）小數(shù)化為分數(shù)再計算，帶分數(shù)化為假分數(shù)再計算。（2）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)（3）0的正數(shù)次冪等于0，1的任何次冪等于1，-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1。 4、科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中為正整數(shù)，是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（1=<a<10），這種方法叫做科學記數(shù)法?！镜湫屠}】例1、把下列各式寫乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么：（1）（2.1）（2.1）（2.1） （2） （2）2.12.12.12.1（3） （4）例2、把下列各式寫成乘法運算的形式： 例2、計算下列各題：（1）34 （2）1003 （3） (4) (5) (6) (7) (8)例3、回答下面問題：（1）232與（23）2有什么區(qū)別？各等于什么？（2）32和23有什么區(qū)別？各等于什么？（3）34與（3）4有什么區(qū)別？各等于什么？例4、下列科學記數(shù)法表示的各數(shù)，原數(shù)各是什么數(shù)？1.1105、4106、6.25104、3.95107例5、用科學計數(shù)法記下例各數(shù)： 100000000，570000000，2300000，13000000000【經典練習】1、把下列各式寫成冪的形式： 2、填空：（1）、 叫做乘方運算。（2）、(-3)5中，3是 ，5是 ，冪是 。（3）、若a0，則a3 0； 若a0，則a6 0； 若a0，則a5 0； 若a0，則a10 0；若a30，則a 0； 若a40，則a 0或a 03、讀出下列各數(shù)，指出其底數(shù)，指數(shù)，再計算它的結果。（1）， （2）， （3）， （4）， （5）4、用科學計數(shù)法表示下面各數(shù)（保留3位有效數(shù)字）。（1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000計算=_.【課后作業(yè)】一、選擇題： (1)一個數(shù)的平方一定是( )。A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù)(2)表示( )。A.8乘以-5 B.5個8連加 C.5個-8連乘 D.8個-5連乘(3)如果一個有理數(shù)的偶次冪是非負數(shù)，那么這個數(shù)是( )。A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.任何有理數(shù)(4)下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是( )。A.和 B.和 C.和 D.和二、填空： 1、n個a 個相同因數(shù)相乘，即記作_.這種求個相同_的運算叫做乘方，乘方的結果叫_，在中，叫_，_叫指數(shù).2、(2)4= ，24= ，25= 。3、平方得9的數(shù)有_個，分別是_.4、正數(shù)的任何次冪都是_；負數(shù)的_次冪是負數(shù)，偶次冪是_；0的任何次冪都是_.5、1101 ，(1) 101 ，0101 。二、把下列各式寫成乘方運算的形式：（1）888 （2）（3）（3）（3） （3） 三、計算： （1）53 （2）（-34） （3）(-)3四、用科學計數(shù)法記下例各數(shù)（保留3個有效數(shù)字）。 25386 3309 2596221