實數(shù)的有關(guān)概念01實數(shù)的有關(guān)概念限時:30分鐘夯實基礎(chǔ)1.如果收入500元記為+500元,那么支出300元可記為()A.+500元B.+300元C.-500元D.-300元2.xx益陽 xx年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬千米,居世界第一.將數(shù)據(jù)135000用科學記數(shù)法表示正確的是()A.1.35106B.1.35105C.13.5104D.13.51033.xx溫州 給出四個實數(shù)5,2,0,-1,其中負數(shù)是()A.5B.2C.0D.-14.-212的負倒數(shù)是()A.-22B.212C.-25D.255.下列各數(shù):-23,+1,6.7,-(-3),0,722,-5,25%,.其中屬于整數(shù)的有()A.2個B.3個C.4個D.5個6.xx眉山 絕對值為1的實數(shù)共有()A.0個B.1個C.2個D.4個7.xx荊州 如圖K1-1,兩個實數(shù)互為相反數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是點A、點B,則下列說法正確的是()圖K1-1A.原點在點A的左邊B.原點在線段AB的中點處C.原點在點B的右邊D.原點可以在點A或點B上8.下列命題中,正確的是()A.任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)B.任何一個整數(shù)都有倒數(shù)C.若a=b,則|a|=|b|D.一個正數(shù)與一個負數(shù)互為相反數(shù)9.xx綏化 在163,3,-1.6,16這五個數(shù)中,有理數(shù)有個.能力提升10.如圖K1-2,點A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等,且AB=4,那么點A表示的數(shù)是()圖K1-2A.-3B.-2C.-1D.311.若ABC的三邊長a,b,c滿足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,則ABC是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形12.如果一對有理數(shù)a,b使等式a-b=ab+1成立,那么這對有理數(shù)a,b叫做“共生有理數(shù)對”,記為(a,b).根據(jù)上述定義,下列四對有理數(shù)中,不是“共生有理數(shù)對”的是()A.3,12B.2,13C.5,23D.-2,-1313.xx河北 若a,b互為相反數(shù),則a2-b2=.14.xx永州 截至xx年年底,我國60歲以上老齡人口達2.4億,占總?cè)丝诒戎剡_17.3%,將2.4億用科學記數(shù)法表示為.15.xx恩施州 我國古代易經(jīng)一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖K1-3,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進一,用來記錄采集到的野果數(shù)量.由圖可知,她一共采集到的野果數(shù)量為個.圖K1-316.若x是不等于1的數(shù).我們把11-x稱為x的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)是11-2=-1,-1的差倒數(shù)為11-(-1)=12.現(xiàn)已知x1=-13,x2是x1的差倒數(shù),x3是x2的差倒數(shù),x4是x3的差倒數(shù),以此類推,則x2019=.17.一滴墨水灑在一個數(shù)軸上,如圖K1-4所示,由圖中標出的數(shù)值,判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個?在這些被蓋住的整數(shù)中,有多少對相反數(shù)?圖K1-418.【新知理解】如圖K1-5,點C在線段AB上,若BC=AC,則稱點C是線段AB的圓周率點,線段AC,BC稱作互為圓周率伴侶線段.(1)若AC=3,則AB=;(2)若點D也是圖中線段AB的圓周率點(不同于點C),則ACBD.(填“=”或“”)【解決問題】如圖,現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片,將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合,并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周,該點到達點C的位置.(3)若點M,N是線段OC的圓周率點,求MN的長;(4)圖中,若點D在射線OC上,且線段CD與以O(shè),C,D中某兩個點為端點的線段互為圓周率伴侶線段,請直接寫出點D所表示的數(shù).圖K1-5拓展練習19.閱讀下列材料,并解決有關(guān)問題:我們知道,|m|=-m(m<0),0(m=0),m(m>0).現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|時,可令m+1=0和m-2=0,分別求得m=-1,m=2(稱-1,2分別為|m+1|與|m-2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值m=-1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況:(1)m<-1;(2)-1m<2;(3)m2.從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況:(1)當m<-1時,原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1;(2)當-1m<2時,原式=m+1-(m-2)=3;(3)當m2時,原式=m+1+m-2=2m-1.綜上討論,原式=-2m+1(m<-1),3(-1m<2),2m-1(m2).通過以上閱讀,請你解決以下問題:(1)分別求出|x-5|和|x-4|的零點值;(2)化簡代數(shù)式|x-5|+|x-4|;(3)求代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值.參考答案1.D2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.310.B11.C解析 ABC的三邊長a,b,c滿足a+b-25+|b-a-1|+(c-5)2=0,且a+b-250,|b-a-1|0,(c-5)20,a+b-25=0,b-a-1=0,c-5=0.a=12,b=13,c=5.122+52=132,ABC是直角三角形.故選C.12.D解析 A.由3,12,得到a-b=52,ab+1=32+1=52,不符合題意;B.由2,13,得到a-b=53,ab+1=23+1=53,不符合題意;C.由5,23,得到a-b=133,ab+1=103+1=133,不符合題意;D.由-2,-13,得到a-b=-53,ab+1=23+1=53,符合題意.故選D.13.014.2.410815.1838解析 2+06+366+2666+16666=1838.16.4解析 根據(jù)差倒數(shù)的定義及x1=-13,可得x2=11-(-13)=34,x3=11-34=4,x4=11-4=-13,由此發(fā)現(xiàn)該組數(shù)每3個一循環(huán),20193=673,x2019=x3=4.17.解:由題意得,左邊蓋住的是-187-52,右邊蓋住的是24238,整數(shù)有136+(238-23)=351個;相反數(shù)有187-51=136對.18.解:(1)AC=3,BC=AC,BC=3.AB=AC+BC=3+3.故答案為3+3.(2)點D,C都是線段AB的圓周率點且不重合,BC=AC,AD=BD.設(shè)AC=x,BD=y,則BC=x,AD=y.AB=AC+BC=AD+BD,x+x=y+y,x=y.AC=BD.故答案為=.(3)由題意可知,點C表示的數(shù)是+1,M,N均為線段OC的圓周率點,不妨設(shè)點M離點O近,且OM=x,則x+x=+1,解得x=1.MN=+1-1-1=-1.(4)設(shè)點D表示的數(shù)為x,如圖,若CD=OD,則+1-x=x,解得x=1.如圖,若OD=CD,則x=(+1-x),解得x=.如圖,若OC=CD,則+1=(x-1),解得x=+1+2.如圖,若CD=OC,則x-(+1)=(+1),解得x=2+2+1.綜上,點D所表示的數(shù)是1,+1+2,2+2+1.19.解:(1)令x-5=0,x-4=0,分別解得x=5,x=4,故|x-5|和|x-4|的零點值分別為5和4.(2)當x<4時,原式=5-x+4-x=9-2x;當4x<5時,原式=5-x+x-4=1;當x5時,原式=x-5+x-4=2x-9.綜上,原式=9-2x(x<4),1(4x<5),2x-9(x5).(3)當x<4時,原式=9-2x>1;當4x<5時,原式=1;當x5時,原式=2x-91.故代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值是1.