直角三角形與勾股定理 19直角三角形與勾股定理限時:30分鐘夯實基礎(chǔ)1.xx柳州 如圖K19-1,圖中直角三角形共有()圖K19-1A.1個B.2個C.3個D.4個2.xx濱州 在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為()A.5B.6C.7D.83.xx眉山 將一副直角三角尺按如圖K19-2所示的位置放置,使含30角的三角尺的一條直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊放在同一條直線上,則的度數(shù)是()圖K19-2A.45B.60C.75D.854.xx黃岡 如圖K19-3,在RtABC中,ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD等于()圖K19-3A.2B.3C.4D.25.如圖K19-4,在ABC中,BF平分ABC,AFBF于點F,D為AB的中點,連接DF并延長,交AC于點E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長為()圖K19-4A.2B.3C.4D.56.xx聊城 如圖K19-5是由8個全等的矩形組成的大正方形,線段AB的端點都在小矩形的頂點上.如果點P是某個小矩形的頂點,連接PA,PB,那么使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是()圖K19-5A.2B.3C.4D.57.如圖K19-6是一個藝術(shù)窗的一部分,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的邊長為5 cm,則正方形A,B,C,D的面積和是.圖K19-68.如圖K19-7所示,在ABC中,BAC=106,EF,MN分別是AB,AC的垂直平分線,點E,N在BC上,則EAN=.圖K19-79.如圖K19-8,在ABC中,C=90,AD平分CAB,交CB于點D,過點D作DEAB于點E.(1)求證:AC=AE;(2)若點E為AB的中點,CD=4,求BE的長.圖K19-8能力提升10.xx青島 如圖K19-9,在三角形紙片ABC中,AB=AC,BAC=90,點E為AB的中點,沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕EF交BC于點F.已知EF=32,則BC的長是()圖K19-9A.322B.32C.3D.3311.如圖K19-10,矩形ABCD中,E是AD的中點,將ABE沿直線BE折疊后得到GBE,延長BG,交CD于點F.若AB=6,BC=46,則FD的長為()圖K19-10A.2B.4C.6D.2312.xx吉林 如圖K19-11,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,3),以點A為圓心,AB的長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為.圖K19-1113.xx黃岡 如圖K19-12,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為cm(杯壁厚度不計).圖K19-1214.如圖K19-13,在ABC中,點D在AB上,且CD=CB,點E為BD的中點,點F為AC的中點,連接EF,交CD于點M,連接AM.(1)求證:EF=12AC;(2)若BAC=45,求線段AM,DM,BC之間的數(shù)量關(guān)系.圖K19-13拓展練習(xí) 15.已知點P是RtABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過點A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點.(1)如圖K19-14,當(dāng)點P與點Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;(3)如圖,當(dāng)點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形,并給予證明.圖K19-14參考答案1.C2.A3.C4.C5.B6.B解析 如圖所示,使ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3,故選B.7.25 cm2解析 如圖所示,根據(jù)勾股定理可知,S正方形2+S正方形3=S正方形1,S正方形C+S正方形D=S正方形3,S正方形A+S正方形B=S正方形2,S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形3+S正方形2=S正方形1=52=25(cm2).8.32解析 在ABC中,BAC=106,B+C=180-BAC=180-106=74.EF,MN分別是AB,AC的垂直平分線,B=BAE,C=CAN,即B+C=BAE+CAN=74.EAN=BAC-(BAE+CAN)=106-74=32.9.解:(1)證明:在ABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB,CD=DE,AED=C=90,CAD=EAD.在ACD和AED中,CAD=EAD,C=AED,CD=DE,ACDAED.AC=AE.(2)DEAB,點E為AB的中點,AD=BD.B=DAB=CAD.C=90,3B=90,B=30.DE=CD=4,DEB=90,BD=2DE=8.由勾股定理,得BE=82-42=43.10.B解析 沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,B=EAF=45.AFB=90.點E為AB的中點,EF=12AB.又EF=32,AB=AC=3.BAC=90,BC=32+32=32.故選B.11.B12.(-1,0)解析 由題意知,OA=4,OB=3,AC=AB=5,OC=1.點C的坐標(biāo)為(-1,0).13.20解析 如圖,將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點A,連接AB,則AB即為最短距離,AB=AD2+BD2=162+122=20(cm).14.解:(1)證明:CD=CB,E為BD的中點,CEBD.AEC=90.又F為AC的中點,EF=12AC.(2)BAC=45,AEC=90,ACE=BAC=45.AE=CE.又F為AC的中點,EFAC.EF為AC的垂直平分線.AM=CM.AM+DM=CM+DM=CD.又CD=CB,AM+DM=BC.15.解:(1)AEBFQE=QF(2)QE=QF.證明:如圖,延長FQ,交AE于點D.AECP,BFCP,AEBF.1=2.又3=4,AQ=BQ,AQDBQF.QD=QF.AECP,QE為斜邊FD的中線.QE=12FD=QF.(3)(2)中的結(jié)論仍然成立.證明:如圖,延長EQ,FB交于點D.AECP,BFCP,AEBF.1=D.又2=3,AQ=BQ,AQEBQD.QE=QD.BFCP,FQ為斜邊DE的中線.QF=12DE=QE.