第四單元 三角形第二十課時(shí) 相似三角形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (xx重慶A卷)若ABCDEF，相似比為32，則對(duì)應(yīng)高的比為()A. 32 B. 35 C. 94 D. 492. (xx連云港)如圖，已知ABCDEF，ABDE12，則下列等式一定成立的是() 第2題圖A. B. C. D. 3. (xx棗莊)如圖，在ABC中，A78，AB4，AC5，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()4. (xx杭州)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEBC. 若BD2AD，則() 第4題圖A. B. C. D. 5. (xx恩施州)如圖，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長(zhǎng)為()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第5題圖 第6題圖 6. 如圖，在等邊ABC中，D、E、F分別是BC、AC、AB上的點(diǎn)，DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，則DEF與ABC的面積之比為()A. 13 B. 23 C. 2 D. 37.(xx眉山)“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為()A. 1.25尺 B. 57.5尺 C. 6.25尺 D. 56.5尺 第7題圖 第8題圖8. (xx臨沂)已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若，AD10，則AO_9. (xx益陽模擬)如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上若測(cè)得BE20 m，EC10 m，CD20 m，則河的寬度AB為_ 第9題圖10. (xx隨州)在ABC中，AB6，AC5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE_時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似 第11題圖11. (xx濰坊)如圖，在ABC中，ABAC，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，AC3AD，AB3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：_可以使得FDB與ADE相似(只需寫出一個(gè))12. (xx甘肅省卷)如圖，一張三角形紙片ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于_cm. 第12題圖 第13題圖13. (xx寧夏)在ABC中，AB6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且MEDM.當(dāng)AMBM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為_14. (8分)(xx杭州)如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAFGAC. (1)求證：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值 第14題圖15. (8分)如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC40 cm，AD30 cm.(1)求證：AEHABC；(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積 第15題圖16. (8分)(xx長(zhǎng)沙中考模擬卷四)如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E、F分別是AC、BC邊上的點(diǎn)，且CEAC，BFBC. (1)求證：EDF90；(2)若BC6，AB4，求DE的長(zhǎng)第16題圖能力提升訓(xùn)練1. (xx泰安)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB12，BM5，則DE的長(zhǎng)為()A. 18 B. C. D. 第1題圖 第2題圖2. (xx東營(yíng))如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC. 其中正確的是()A. B. C. D. 3. (9分)(xx常德)如圖，直角ABC中，BAC90，D在BC上，連接AD，作BFAD分別交AD于E，AC于F.(1)如圖，若BDBA，求證：ABEDBE；(2)如圖，若BD4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：GM2MC；AG2AFAC. 第3題圖4. (9分)(xx安徽)已知正方形ABCD，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)(1)如圖，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且AGB90，延長(zhǎng)AG，BG分別與邊BC，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：BECF；求證：BE2BCCE.(2)如圖，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿足BE2BCCE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，求tanCBF的值 第4題圖答案1. A2. D3. C4. B5. C【解析】DEBC，ADEB，ADEEFC，BEFC，EFAB，四邊形DEFB為平行四邊形，DBEF，DEBF，又，又EFAB，即，BF10，DEBF10.6. A【解析】ABC是等邊三角形，BCA60，DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AFECEDBDF90，BFDCDEAEF30，DFEFEDEDF60，DEF是等邊三角形，BDDF1，BDAB13，DEFABC，DFAB1，DEF的面積與ABC的面積之比等于13.7. B【解析】設(shè)井深x尺，則AD(x5)尺，BCDE，解得x57.5，經(jīng)檢驗(yàn)x57.5是原分式方程的根，井深為57.5尺8. 4【解析】ABCD，OAAD，AD10，OA104.9. 40 m【解析】ABBC，DCBC，ABCD，BAED，又AEBDEC，ABEDCE，解得AB40 m.10. 或【解析】根據(jù)題意，分兩種情況：如解圖，AA，當(dāng)時(shí)，ADEABC，解得AE；如解圖，AA，當(dāng)時(shí)，ADEACB，解得AE.11. DFAC【解析】AC3AD，AB3AE， ，A為公共角，ADE與ACB相似，原問題轉(zhuǎn)化為，使DFB相似ACB，則DFAC即可12. 【解析】如解圖，折痕為MN，在RtABC中，AB10，由折疊性質(zhì)得：AMBM5，AA，AMNC90，AMNACB，MN.第12題解圖13. 8【解析】AMBM，AMB90，在RtABM中，D是AB的中點(diǎn)，DMAB3，MEDM，ME1，DE4，又DEBC，DE是三角形的中位線，BC8.14. (1)證明：在ABC中，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，AFEAGC90，在AEF和ACG中，AFEAGC，EAFGAC，AEFACG，AEFC，在ADE和ABC中，AEDC，EADCAB，ADEABC；(2)解：由(1)知ADEABC，又AEFACG，.15. (1)證明：四邊形EHGF為正方形，EHBC，AHEACB，在AEH和ABC中，AHEACB，EAHBAC，AEHABC；(2)解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x cm，如解圖，設(shè)AD與EH交于P點(diǎn)，則APADPD(30x) cm，由(1)得AEHABC， 第15題解圖，即，解得x，正方形面積為()2 cm2，故正方形的邊長(zhǎng)為 cm，面積為 cm2.16. (1)證明：ACBCDB90，BB，ACBCDB，即，又ACDCBD，EDCFDB，EDCFDB，EDFEDCCDFFDBCDFCDB90，EDF90；(2)解：BC6，AB4，AC2，CE，CF4，CD3，BD3，由(1)得，EDCFDB，又EDF90，EF，DE.能力提升訓(xùn)練1. B【解析】四邊形ABCD是正方形，B90，ADAB12，ADBC，AB12，BM5，由勾股定理得AM13，ADBC，EAMAMB，AMEB90，EAMAMB，即，解得DE.2. C【解析】BPC是等邊三角形，CBP60，四邊形ABCD是正方形，CBAA90，ABE30，在RtABE中可得BE2AE，正確；BPC是等邊三角形，CBPBPCPCB60，BCCP，四邊形ABCD是正方形，BD平分ABC，CBD45，HBPCBPCBD15，ADBC，DFPBCP60BPH.CDBC，CDCP，PCDBCDBCP30，CDP(180DCP)75，F(xiàn)DP15PBH，F(xiàn)DPPBH，故正確；PDBBDFFDP451530DFP，PDF與PDB不相似，故錯(cuò)誤；PDH30DCP，CPDDPH，CPDDPH，即DP2CPPH，故正確3. (1)證明：BFAD，BEABED90，在RtABE和RtDBE中，RtABERtDBE(HL)；(2)證明：如解圖，取BD的中點(diǎn)H，連接GH， 第3題解圖G是BA的中點(diǎn)，ADGH，即MDGH， ，BD2HD，BD4DC，HD2DC，GM2MC；如解圖，過點(diǎn)C作CKAC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，ACK90，又BAC90，ACKBAC180，ABCK，AGMKCM，2，CKAG，又AB2AG，ABCK2AGAGAG2，ABCK，KABAKC，ABFKAB90，AKCCAK90，ABFCAK，ABFCAK，AFACABCK，AG2AFAC.4. (1)證明：四邊形ABCD為正方形，ABBC，ABCBCF90.又AGB90，BAEABG90，ABGCBF90，BAECBF，ABEBCF(ASA)，BECF；證明：AGB90，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，MGMAMB，GAMAGM，又CGEAGM，CGEECGGCB，CGECBG，即CG2BCCE，由CFGGBMBGMCGF，得CFCG，由知，BECF，BECG，BE2BCCE； 第4題解圖(2)解：如解圖，延長(zhǎng)AE，DC交于點(diǎn)N，四邊形ABCD是正方形，ABCD，NEAB，又CENBEA，CENBEA，故，即BECNABCE，ABBC，BE2BCCE，CNBE，由ABDN知，又AMMB，F(xiàn)CCNBE，假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，設(shè)BEx，則由BE2BCCE，得x21(1x)，解得x1，x2(舍去)，tanCBF.