第十五講：等腰直角三角形如圖，在等腰RtABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D. 基本性質(zhì)：1邊：AB=AC，DA=DB=DC=BC； 2角：BAC=ADB=ADC=90； B=C=BAD=CAD=45； 3形：等腰RtABC，等腰RtABD，等腰RtACD.第一部分【能力提高】一、如圖，M為等腰RtABC斜邊BC的中點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，MEMD交直線AC于點(diǎn)E. （1）求證：MD=ME； 其它結(jié)論：AD+AE=AB；BD+CE=AB；MDE為等腰直角三角形；.（2）如圖，若D為AB反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變， 請(qǐng)完成圖形并探究（1）中的結(jié)論. 二、如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD三、如圖，M為等腰RtABC直角邊AC的中點(diǎn)，AEBD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE. （1）求證：ADB=CDE；AE+DE=BD； （2）如圖2，若AM=CN，AEBM交BC于點(diǎn)E，BM、EN交于點(diǎn)P.求證：AMB=CNE；AE+PE=BP. 四、如圖1，在等腰RtABC中，D為直線BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線DE，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BE. （1）求證：AD=DE；（2）拓展變化一：圖形的演變（縱深演變） 如圖2和圖3中，當(dāng)D分別在BC的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：AD=DE；（3）拓展變化二：條件的演變（橫向演變）如圖4，圖5，圖6中，等腰RtABC中，D為直線BC上一點(diǎn)，以AD為腰作等腰RtADE，連接BE，求證ABBE.第二部分【綜合運(yùn)用】五、（1）如圖，等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，P為ABC形外一點(diǎn)，APB=90，求證：APC=BPC=45；（2）如圖，等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，P為ABC形外一點(diǎn)，APC=45，求證：APB=90；（3）如圖，等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，P為ABC形外一點(diǎn)，CP平分APB，求證：APB=90（APC=BPC=45）；（4）如圖，在RtABC中，ACB=90，P為ABC形外的一點(diǎn)，APC=BPC=45，求證：AC=BC；（5）如圖，在等腰ABC中，AC=BC，P為ABC形外的任一點(diǎn)，且APC=BPC=45，求證：ACB=90； （6）如圖，在（1）（5）的條件下，過(guò)C作CHAP于點(diǎn)H. 求證：PA+PB=2PH；PA-PB=2AH； （7）如圖，當(dāng)P點(diǎn)、C點(diǎn)在直線AB的同側(cè)，類同（1）（6）的條件、結(jié)論，進(jìn)行探究.六、如圖，以任意ABC的兩邊AB、AC為腰作兩個(gè)等腰RtABD和等腰RtACE，連接BE、CD交于點(diǎn)O.（1）求證：BE=CD；（2）求BOC的度數(shù)；（3）連接AO，求證：AO平分DOE；（4）M、N分別為CD、BE的中點(diǎn)，判斷AMN的形狀，并證明你的結(jié)論.