2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí)講義 第5章 第1講 功和功率考綱點擊備考指南1.功和功率1.準確掌握功、功率、動能、勢能、機械能等重要概念及相關(guān)物理量的判斷和計算2.理解動能定理的含義，并能熟練應(yīng)用動能定理解決問題3.理解機械能守恒的條件，掌握機械能守恒定律的應(yīng)用4.熟練利用功能關(guān)系和能量守恒定律，結(jié)合牛頓運動定律、平拋運動和圓周運動、電磁學(xué)等相關(guān)內(nèi)容處理綜合性的問題2.動能和動能定理3.重力做功與重力勢能4.功能關(guān)系、機械能守恒定律及其應(yīng)用實驗五：探究動能定理實驗六：驗證機械能守恒定律力和物體在力的方向上發(fā)生的位移2公式：WFlcos (1)該公式只適用于恒力做功(2)是力與位移方向的夾角，l為物體對地的位移3功的正負的意義(1)功是標量，但有正負之分，正功表示動力對物體做功，負功表示阻力對物體做功(2)一個力對物體做負功，往往說成是物體克服這個力做功(取絕對值)(1)只要物體受力的同時又有位移發(fā)生，則一定有力對物體做功()(2)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動()(3)滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功；靜摩擦力對物體一定做負功()知識二功率1定義功與完成這些功所用時間的比值2物理意義描述做功的快慢3公式(1)P，P為時間t內(nèi)的平均功率(2)PFvcos (為F與v的夾角)v為平均速度，則P為平均功率v為瞬時速度，則P為瞬時功率4額定功率與實際功率(1)額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率(2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求小于或等于額定功率 機車的牽引力與速度方向一致，故機車的功率PFv，其中F為機車的牽引力而不是機車所受的合外力.1(多選)如圖511所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說圖511法正確的是()A摩擦力對物體做正功B摩擦力對物體做負功C支持力對物體不做功D合外力對物體做正功【解析】物體P勻速向上運動過程中，受靜摩擦力作用，方向沿皮帶向上，對物體做正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，合外力為零，做功也為零，故A、C正確，B、D錯誤【答案】AC2一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運動過程，則電梯支持力對人做功情況是()A加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功B加速時做正功，勻速和減速時做負功C加速和勻速時做正功，減速時做負功D始終做正功【解析】考查功的概念人乘電梯時，無論是加速還是減速、勻速，支持力的方向總是向上，與運動方向相同，所以支持力與位移方向夾角小于90，總是做正功，選D.【答案】D3相同的恒力按同樣方式施于靜止的物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動相同的位移，恒力對物體做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2則()AW1>W2P1>P2BW1W2P1<P2CW1W2P1>P1 DW1<W2P1P2【解析】由WFscos 可知，兩恒力相同，運動相同的位移，W1W2，但在光滑水平面上的物體，因無摩擦力，走相同的位移用的時間短，由可知，P1<P2，故選B.【答案】B4(xx廣東高考)為了響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”號召，某同學(xué)采用了一個家用汽車的節(jié)能方法在符合安全行駛要求的情況下，通過減少汽車后備廂中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負載減少假設(shè)汽車以72 km/h的速度勻速行駛時，負載改變前、后汽車受到的阻力分別為2 000 N和1 950 N，請計算該方法使汽車發(fā)動機輸出功率減少了多少？【解析】v72 km/h20 m/s，由PFv得P1F1vFf1v，P2F2vFf2v，故PP1P2(Ff1Ff2)v1103 W.【答案】1103 W考點一 36功的正負判斷方法一、根據(jù)夾角判斷力與位移的夾角在推力F作用下，斜面與物塊一起水平運動(1)G對m不做功(2)FN對m做正功(3)Ff對m做負功力與瞬時速度的夾角衛(wèi)星由位置1到2的過程中，F(xiàn)與v的夾角大于90做負功二、從能的轉(zhuǎn)化角度來進行判斷圖512此法常用于判斷相互聯(lián)系的兩個物體之間的相互作用力做功的情況例如車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細線懸掛在車上，由圖512中的位置無初速地釋放，則可判斷在球下擺過程中繩的拉力對車做正功因為繩的拉力使車的動能增加了又因為M和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能是守恒的，M增加的機械能等于m減少的機械能，所以繩的拉力一定對球m做負功1個示范例圖513(xx貴陽一中檢測)人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運行，由圖513中的a點運動到b點的過程中()A萬有引力對衛(wèi)星做正功B萬有引力對衛(wèi)星做負功C萬有引力對衛(wèi)星先做正功，再做負功D萬有引力對衛(wèi)星一直不做功【解析】由于圖中萬有引力與速度方向夾角始終小于90，故在此過程中萬有引力對衛(wèi)星做正功，A正確【答案】A1個預(yù)測例圖514(多選)如圖514所示，重球m用一條不可伸長的輕質(zhì)細線拴住后懸于O點，重球置于一個斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推動斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲勻速向左移動到位置乙，在此過程中，正確的說法是()AM、m間的摩擦力對m不做功BM、m間的摩擦力對m做負功CF對M所做的功與m對M所做的功的絕對值相等DM、m間的彈力對m做正功【審題指導(dǎo)】審題時注意該題中的幾個關(guān)鍵條件：(1)斜面不光滑(2)光滑水平桌面(3)勻速【解析】小球在向左擺動過程中，M對m的摩擦力方向與小球m的位移方向間夾角小于90，故摩擦力對m做正功，A、B均錯誤；因M勻速向左運動，地面對M的支持力和M的重力不做功，一定有F對M所做的功與m對M所做的功合功為零，C正確；M對m的彈力方向與m位移方向夾角小于90，故對m做正功，D項正確【答案】CD(1)作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個物體上，產(chǎn)生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力的功不一定一正一負，大小也不一定相等(2)摩擦力并非只做負功，可以做正功、負功或不做功考點二 37功的計算一、恒力做的功：直接用WFlcos 計算二、合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功方法二：先求各個力做的功W1、W2、W2、，再應(yīng)用W合W1W2W3求合外力做的功三、變力做的功1應(yīng)用動能定理求解2應(yīng)用WPt求解，此法適用于變力的功率P不變3將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運動方向相同或相反，或力的方向不變，大小隨位移均勻變化的情況1個示范例如圖515所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車沿30角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L是4 m，若不計滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10 N/kg，求這一過程中圖515(1)人拉繩子的力做的功；(2)物體的重力做的功；(3)物體受到的合力對物體做的總功【解析】(1)工人拉繩子的力：Fmgsin 工人將料車拉到斜面頂端時，拉繩子的長度：l2L，根據(jù)公式WFlcos ，得W1mgsin 2L2 000 J.(2)重力做功：W2mghmgLsin 2 000 J.(3)由于料車在斜面上勻速運動，則料車所受的合力為0，故W合0.【答案】(1)2 000 J(2)2 000 J(3)01個預(yù)測例圖516人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m50 kg的物體，如圖516所示，開始時繩與水平方向的夾角為60.當人勻速提起重物由A點沿水平方向運動l2 m而到達B點時，繩與水平方向成30角則人對繩的拉力做了多少功？【審題指導(dǎo)】解答該題應(yīng)注意：(1)人對繩的拉力方向時刻變化，該力一定是變力(2)求變力的功要注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，求人拉繩的功可轉(zhuǎn)化為繩對物體拉力的功【解析】人對繩的拉力的功與繩對物體的拉力的功是相同的，而由于勻速提升物體，故物體處于平衡狀態(tài)，可知繩上拉力Fmg.而重物上升的高度h等于右側(cè)繩子的伸長量l，由幾何關(guān)系易得：h(cot 30cot 60)l，l，解得l1.46 m人對繩子做的功Wmgl5001.46 J730 J.【答案】730 J公式WFlcos 中位移“l(fā)”的意義：(1)力對平動的物體(可看作質(zhì)點)做功，“l(fā)”為物體上每一點的位移(即受力質(zhì)點對地的位移)(2)若受力物體發(fā)生轉(zhuǎn)動或形變，“l(fā)”應(yīng)取作用點的位移(3)“l(fā)”的取值一般以大地為參考系考點三 38功率的計算一、平均功率的計算方法1利用.2利用Fcos ，其中為物體運動的平均速度，F(xiàn)為恒力二、瞬時功率的計算方法1利用公式PFvcos ，其中v為t時刻的瞬時速度2利用公式PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度3利用公式PFvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力1個示范例(xx江蘇高考)如圖517所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是()圖517A逐漸增大B逐漸減小C先增大，后減小 D先減小，后增大【解析】小球速率恒定，由動能定理知：拉力做的功與克服重力做的功始終相等，將小球的速度分解，可發(fā)現(xiàn)小球在豎直方向分速度逐漸增大，重力的瞬時功率也逐漸增大，則拉力的瞬時功率也逐漸增大，A項正確【答案】A1個預(yù)測例甲乙圖518如圖518甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，g取10 m/s2.求：(1)4 s末力F的瞬時功率；(2)4 s內(nèi)F做功的平均功率【審題指導(dǎo)】根據(jù)物體的運動情況求出物體的加速度，由牛頓第二定律求出拉力F的大小，再由功和功率的公式進行計算【解析】(1)由圖象可得，物體的加速度a m/s20.5 m/s2由牛頓第二定律2Fmgma，解得F10.5 N4 s末F的瞬時功率為：PFv10.522 W42 W.(2)4 s內(nèi)的平均功率 F 10.52 W21 W.【答案】(1)42 W(2)21 W求力做功的功率時應(yīng)注意的問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應(yīng)于某一過程的功率為平均功率，對應(yīng)于某一時刻的功率為瞬時功率(2)求功率大小時要注意F與v方向間的夾角對結(jié)果的影響(3)用PFcos 求平均功率時，應(yīng)容易求得，如求勻變速直線運動中某力的平均功率機車的兩種啟動模型的分析一、模型綜述物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達到最大值二、兩種模型的比較1兩種啟動方式的比較兩種模型以恒定功率啟動以恒定加速度啟動Pt圖和vt圖OA段過程分析vFaa不變F不變PFv直到P額Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0AB段過程分析Ffa0fvFa運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無Ffa0以vm勻速運動2.三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f)(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，速度不是最大，即v<vm.(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功WPt.由動能定理：PtfsEk.此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小.【規(guī)范解答】(1)當汽車達到最大速度時汽車的功率為P額，且牽引力與汽車和車廂所受摩擦力大小相等，即FFf.(1分)由于在整個運動過程中汽車和車廂始終保持相對靜止，所以有P額Fvmax(1分)由上述三式可知汽車的最大速度為：vmax(2分)(2)要保持汽車和車廂相對靜止，就應(yīng)使車廂在整個運動過程中不脫離地面考慮臨界情況為車廂剛好未脫離地面，此時車廂受到的力為車廂重力和繩索對車廂的拉力FT，設(shè)此時車廂的最大加速度為a，則有：水平方向：FTcos ma(2分)豎直方向：FTsin mg(2分)由上述兩式得：agcot (1分)(3)因為汽車做勻加速運動，所以FFf(Mm)a(2分)因Ff(mM)g(用隔離法同樣可得)(1分)則F(cot )(Mm)g(1分)因為汽車達到勻加速運動的最大速度時，汽車的功率恰好達到額定功率，則有P額Fva(1分)由題意知，汽車一開始就做加速度最大的勻加速運動，勻加速運動的最大速度為vaat(1分)則汽車以最大加速度行駛的時間為：t(1分)【答案】(1)(2)gcot (3)圖5110一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)(1/v)圖象如圖5110所示若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是()A汽車的功率B汽車行駛的最大速度C汽車所受到的阻力D汽車運動到最大速度所需的時間【解析】由PFv和FFfma得出：a，由圖象可求出圖線斜率k，則k，可求出汽車的功率P，由0時，a2 m/s2，得：2可求出汽車所受阻力Ff，再由PFfvm可求出汽車運動的最大速度vm，但汽車做變加速直線運動，無法求出汽車運動到最大速度的時間，故選D.【答案】D分析機車啟動問題時的注意事項(1)機車啟動的方式不同，機車運動的規(guī)律就不同，因此機車啟動時，其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時應(yīng)注意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動機做的功可用WPt計算，不能用WFl計算(因為F是變力)(3)以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動機做的功常用WFl計算，不能用WPt計算(因為功率P是變化的).功、功率的分析1物體在水平拉力F作用下，沿x軸方向由坐標原點開始運動，設(shè)拉力F隨x的變化分別如圖5111甲、乙、丙所示，其中圖甲為一半圓圖形，對應(yīng)拉力做功分別為W甲、W乙、W丙，則以下說法正確的是()甲丙乙圖5111AW甲>W乙>W丙BW甲>W乙W丙CW甲W乙W丙 D無法比較它們的大小【解析】拉力F為變力，其對物體做的功一定等于Fx圖線與x軸所圍的面積，由圖可以看出，W甲Fmx0，W乙Fmx0，W丙Fmx0，所以W甲>W乙W丙，B正確【答案】B2.圖5112兩個完全相同的小球A、B，在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，如圖5112，下列說法正確的是()A兩小球落地時速度相同B兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C從開始運動至落地，重力對兩小球做功相同D從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同【解析】因A、B兩小球完全相同，其重力相同，從拋出到落地過程中高度相同，故重力對兩小球做功相同，C正確；由動能定理可知，兩球落地時動能相同，速度大小相同，但方向不同，故速度并不相同，A錯；因落地時速度大小相同但方向與重力方向夾角不同，故落地時重力的瞬時功率不同，B錯；由于A做平拋運動，B做豎直上拋運動，它們的運動時間不同，故重力的平均功率不同，D錯故選C.【答案】C功、功率的計算3.圖5113一個質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，此時輕繩與豎直方向夾角為，如圖5113所示，則拉力F所做的功為()AmgLcos BmgL(1cos )CFLsin DFLcos 【解析】小球從P點到Q點時，受重力、繩子的拉力及水平拉力F作用，因很緩慢地移動，小球速度可視為零，由平衡條件可知：Fmgtan ，隨的增大，拉力F也增大，故F是變力，因此不能直接用公式WFlcos 計算根據(jù)動能定理，有：WFWG0.所以WFWGmgL(1cos )，選項B正確【答案】B機車啟動模型4(多選)(xx哈爾濱師大附中模擬)質(zhì)量為m的汽車在平直公路上加速行駛，受到的阻力恒為f.當速度為v時，汽車發(fā)動機輸出功率為P，則此時汽車的()A牽引力為 B牽引力大于C加速度為 D加速度小于【解析】功率、牽引力、速度的關(guān)系為PFv，A對，B錯；由牛頓第二定律有Ffma，F(xiàn)，a<，C錯，D對【答案】AD功、功率在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用5(xx北京高考)摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米電梯的簡化模型如圖5114所示考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的已知電梯在t0時由靜止開始上升，at圖象如圖5115所示電梯總質(zhì)量m2.0103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；圖5114(2)類比是一種常用的研究方法對于直線運動，教科書中講解了由vt圖象求位移的方法請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖5115所示at圖象，求電梯在第1 s內(nèi)的速度改變量v1和第2 s末的速率v2；(3)求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在011 s時間內(nèi)，拉力和重力對電梯所做的總功W.圖5115【解析】(1)由牛頓第二定律，有Fmgma由at圖像可知，F(xiàn)1和F2對應(yīng)的加速度分別是a11.0 m/s2，a21.0 m/s2，則F1m(ga1)2.0103(101.0)N2.2104 NF2m(ga2)2.0103(101.0)N1.8104 N.(2)類比可得，所求速度變化量等于第1 s內(nèi)at圖線與t軸所圍圖形的面積，可得v10.5 m/s同理可得v2v2v01.5 m/sv00，第2 s末的速率v21.5 m/s.(3)由at圖象可知，11 s30 s內(nèi)速率最大，其值等于011 s內(nèi)at圖線與t軸所圍圖形的面積，此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，所求功率PFvmmgvm2.01031010 W2.0105 W由動能定理，總功WEk2Ek1mv02.0103102 J1.0105 J.【答案】(1)2.2104 N1.8104 N(2)0.5 m/s15 m/s(3)2.0105 W1.0105 J