課時(shí)訓(xùn)練(三)整式及因式分解(限時(shí):35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx淄博 若單項(xiàng)式am-1b2與12a2bn的和是單項(xiàng)式,則nm的值是()A.3 B.6 C.8 D.92.xx邯鄲一模 下列運(yùn)算中,正確的是()A.(a3)3=a9B.a2a2=2a2C.a-a2=-aD.(ab)2=ab23.xx邵陽 將多項(xiàng)式x-x3因式分解正確的是()A.x(x2-1) B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x)4.xx唐山古冶區(qū)一模 已知a-b=3,那么1-a+b=()A.-2 B.4 C.1 D.-15.xx江西 計(jì)算(-a)2ba2的結(jié)果為()A.b B.-b C.ab D.ba6.xx酒泉 已知a,b,c是ABC的三條邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為()A.2a+2b-2c B.2a+2bC.2c D.07.xx齊齊哈爾 我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是()A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額B.若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng),則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強(qiáng),則3a表示小木塊對(duì)桌面的壓力D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,則3a表示這個(gè)數(shù)8.xx威海 已知5x=3,5y=2,則52x-3y=()A.34 B.1 C.23 D.989.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 xx德州 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中,用下面的三角形解釋二項(xiàng)式(a+b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.圖K3-1根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算(a+b)8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為()A.84 B.56 C.35 D.2810.xx重慶B卷 下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第個(gè)圖形中有3張黑色正方形紙片,第個(gè)圖形中有5張黑色正方形紙片,第個(gè)圖形中有7張黑色正方形紙片,按此規(guī)律排列下去,第個(gè)圖形中黑色正方形紙片的張數(shù)為()圖K3-2A.11 B.13 C.15 D.1711.xx威海 分解因式:-12a2+2a-2=.12.xx菏澤 若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為.13.xx常州 下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式:a2,3a4,5a6,7a8,則第8個(gè)代數(shù)式是.14.xx荊州 如圖K3-3是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖,若第一次輸入k的值為125,則第xx次輸出的結(jié)果是.圖K3-315.xx寧波 先化簡(jiǎn),再求值:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32.16.xx吉林 某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)該同學(xué)解答過程從第步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是;(2)寫出此題正確的解答過程.17.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:(1)32-412=5,(2)52-422=9,(3)72-432=13,根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:(1)完成第五個(gè)等式:112-42=;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.|拓展提升|18.xx衢州 有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面,因?yàn)閷?shí)際需要,需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米,木工師傅設(shè)計(jì)了如圖K3-4所示的三種方案.小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.對(duì)于方案一,小明是這樣驗(yàn)證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗(yàn)證過程.圖K3-419.上數(shù)學(xué)課時(shí),王老師在講完乘法公式(ab)2=a22ab+b2的多種運(yùn)用后,要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答:求代數(shù)式x2+4x+5的最小值.同學(xué)們經(jīng)過交流、討論,最后總結(jié)出如下解答方法:解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.(x+2)20,當(dāng)x=-2時(shí),(x+2)2的值最小,最小值是0,(x+2)2+11,即當(dāng)(x+2)2=0時(shí),(x+2)2+1的值最小,最小值是1,x2+4x+5的最小值是1.請(qǐng)你根據(jù)上述方法,解答下列各題.(1)知識(shí)再現(xiàn):當(dāng)x=時(shí),代數(shù)式x2-6x+12的最小值是;(2)知識(shí)運(yùn)用:若y=-x2+2x-3,則當(dāng)x=時(shí),y有最值(填“大”或“小”),這個(gè)值是;(3)知識(shí)拓展:若-x2+3x+y+5=0,則y+x的最小值為.參考答案1.C2.A3.D4.A5.A6.D7.D8.D解析 逆用冪的乘方,同底數(shù)冪的除法法則,得52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223=98.故選D.9.B解析 依規(guī)律,(a+b)8展開式共9項(xiàng),各項(xiàng)的系數(shù)分別是1,8,28,56,70,56,28,8,1.故選B.10.B11.-12(a-2)212.-12解析 a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12.13.15a16解析 由代數(shù)式可知規(guī)律為(2n-1)a2n(n為正整數(shù)),當(dāng)n=8時(shí),代數(shù)式為15a16.14.5解析 第一次輸入k的值為125,輸出為25;第二次輸入k的值為25,輸出為5;第三次輸入k的值為5,輸出為1;第四次輸入k的值為1,輸出為5;第五次輸入k的值為5,輸出為1;第六次輸入k的值為1,輸出為5;,以此類推,從第三次開始,兩次為一個(gè)循環(huán),(xx-2)2=1008,第xx次輸出的結(jié)果是一個(gè)循環(huán)中的第二次結(jié)果即為5.15.解:原式=4-x2+x2+4x-5=4x-1.當(dāng)x=32時(shí),原式=432-1=5.16.解:(1)二去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.17.解:(1)112-452=21,故答案為:5;21.(2)第n個(gè)等式為:(2n+1)2-4n2=4n+1,證明:(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1.18.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.19.(1)33解析 x2-6x+12=(x-3)2+3,當(dāng)x=3時(shí),x2-6x+12有最小值3.(2)1大-2解析 y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2,當(dāng)x=1時(shí),y有最大值-2.(3)-6解析 -x2+3x+y+5=0,x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6.(x-1)20,(x-1)2-6-6,y+x的最小值為-6.