課時(shí)訓(xùn)練(十一)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.某工廠(chǎng)加工一批零件,為了提高工人工作積極性,工廠(chǎng)規(guī)定每名工人每天薪金如下:生產(chǎn)的零件不超過(guò)a件,則每件3元,超過(guò)a件,超過(guò)部分每件b元,如圖K11-1是一名工人一天獲得薪金y(元)與其生產(chǎn)的件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖K11-1A.a=20B.b=4C.若工人甲一天獲得薪金180元,則他共生產(chǎn)50件D.若工人乙一天生產(chǎn)m件,則他獲得薪金4m元2.如圖K11-2,拇指與小指盡量張開(kāi)時(shí),兩指尖的距離稱(chēng)為指距.根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明,一般情況下人的指距d和身高h(yuǎn)成某種關(guān)系.下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù):指距d(cm)20212223身高h(yuǎn)(cm)160169178187根據(jù)上表解決下面這個(gè)實(shí)際問(wèn)題:姚明的身高是226 cm,可預(yù)測(cè)他的指距約為()圖K11-2A.25.3 cmB.26.3 cmC.27.3 cmD.28.3 cm3.如圖K11-3是小李銷(xiāo)售某種食品的總利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售量x(千克)的函數(shù)圖像(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本).由于目前銷(xiāo)售不佳,小李想了兩個(gè)解決方案:方案(1)是不改變食品售價(jià),減少總成本;方案(2)是不改變總成本,提高食品售價(jià).下面給出的四個(gè)圖像中虛線(xiàn)表示新的銷(xiāo)售方式中利潤(rùn)與銷(xiāo)售量的函數(shù)圖像,則分別反映了方案(1)(2)的圖像是()圖K11-3圖K11-4A., B., C., D.,4.xx天門(mén) 甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車(chē)以80 km/h的速度行駛1 h后,乙車(chē)才沿相同路線(xiàn)行駛.乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至與甲車(chē)相遇.在此過(guò)程中,兩車(chē)之間的距離y(km)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K11-5所示.下列說(shuō)法:乙車(chē)的速度是120 km/h;m=160;點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);n=7.5.其中說(shuō)法正確的是()圖K11-5A. B. C. D.5.xx揚(yáng)州 同一溫度的華氏度數(shù)y()與攝氏度數(shù)x()之間的函數(shù)表達(dá)式是y=95x+32.若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等,則此溫度的攝氏度數(shù)是.6.xx濟(jì)南 A,B兩地相距20 km,甲、乙兩人沿同一條路線(xiàn)從A地到B地,甲先出發(fā),勻速行駛.甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā).乙以2 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛,結(jié)果比甲提前到達(dá).甲、乙兩人離開(kāi)A地的距離y(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖K11-6所示,則甲出發(fā)小時(shí)后和乙相遇.圖K11-67.xx保定定興一模 去年某果園產(chǎn)銷(xiāo)兩旺,采摘的蘋(píng)果部分加工銷(xiāo)售,部分直接銷(xiāo)售,且當(dāng)天都能銷(xiāo)售完,直接銷(xiāo)售是4元/斤,加工銷(xiāo)售是13元/斤(不計(jì)損耗),已知果園雇傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤.設(shè)安排x名工人采摘蘋(píng)果,剩下的工人加工蘋(píng)果.(1)若果園一天的總銷(xiāo)售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)試求如何分配工人,才能使一天的銷(xiāo)售收入最大?并求出最大值.8.xx上海 一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖像如圖K11-7所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)自變量的取值范圍);(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油.在此行駛過(guò)程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?圖K11-7|拓展提升|9.某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚.經(jīng)過(guò)調(diào)查,獲取信息如下:購(gòu)買(mǎi)數(shù)量低于5000塊購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷(xiāo)售以八折銷(xiāo)售藍(lán)色地磚原價(jià)銷(xiāo)售以九折銷(xiāo)售如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000元;如果購(gòu)買(mǎi)紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款99000元.(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各是多少元?(2)經(jīng)過(guò)測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過(guò)6000塊,如何購(gòu)買(mǎi)付款最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案1.D2.C3.B解析 根據(jù)函數(shù)圖像可知,與y軸交點(diǎn)上移,即售價(jià)不變,總成本減少;根據(jù)函數(shù)圖像可知,圖像與y軸交點(diǎn)下移,即售價(jià)不變,總成本增加;根據(jù)函數(shù)圖像可知,圖像變陡,與y軸交點(diǎn)不變,即總成本不變,售價(jià)增加;根據(jù)函數(shù)圖像可知,圖像變緩,與y軸交點(diǎn)不變,即總成本不變,售價(jià)減少.表示方案(1)的圖像為,表示方案(2)的圖像為.4.A解析 由圖像可知,乙車(chē)出發(fā)時(shí),甲乙相距80 km,2小時(shí)后,乙車(chē)追上甲車(chē).則說(shuō)明乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)快40 km,則乙車(chē)的速度為120 km/h.正確;由圖像知第2-6小時(shí),乙車(chē)由相遇點(diǎn)到達(dá)B地,用時(shí)4小時(shí),每小時(shí)比甲車(chē)快40 km,則此時(shí)甲、乙兩車(chē)距離440=160(km),則m=160,正確;當(dāng)乙車(chē)在B地休息1 h時(shí),甲車(chē)前進(jìn)80 km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(7,80),正確;乙車(chē)返回時(shí),甲乙相距80 km,到兩車(chē)相遇用時(shí)80(120+80)=0.4(小時(shí)),則n=6+1+0.4=7.4,錯(cuò)誤.5.-406.165解析 由圖可知,甲行駛的過(guò)程中,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=4t,甲、乙兩人在乙提速后相遇.根據(jù)題意可知,乙在甲出發(fā)2小時(shí)后,開(kāi)始提速,此時(shí)他距離A地12=2(km),設(shè)乙提速后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kt+b,將(2,2),(4,20)代入得2k+b=2,4k+b=20,解得k=9,b=-16,則乙提速后對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y=9t-16,由9t-16=4t,解得t=165,即甲在出發(fā)165小時(shí)后和乙相遇.7.解:(1)由題意可得,y=70x-(20-x)354+35(20-x)13=-35x+6300,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-35x+6300.(2)70x35(20-x),x203,x是整數(shù)且x20,7x20,y=-35x+6300,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=7時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=-357+6300=6055,20-x=13,答:安排7名工人采摘,13名工人加工,才能使一天的銷(xiāo)售收入最大,最大值是6055元.8.解:(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖像知,點(diǎn)(0,60)與點(diǎn)(150,45)在一次函數(shù)圖像上,將其坐標(biāo)代入關(guān)系式,得b=60,150k+b=45,解得b=60,k=-110,故y=-110x+60.(2)當(dāng)y=8時(shí),-110x+60=8,解得x=520.30-(520-500)=10(千米).汽車(chē)開(kāi)始提示加油時(shí),離加油站的路程是10千米.9.解:(1)設(shè)紅色地磚每塊a元,藍(lán)色地磚每塊b元.由題意得:4000a+6000b0.9=86000,10000a0.8+3500b=99000,解得:a=8,b=10.答:紅色地磚每塊8元,藍(lán)色地磚每塊10元.(2)設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚x塊,則購(gòu)置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費(fèi)用為y元.由題意知x12(12000-x),得x4000,又x6000,所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍為4000x6000.當(dāng)4000x<5000時(shí),y=10x+80.8(12000-x)=76800+3.6x.所以x=4000時(shí),y有最小值91200.當(dāng)5000x6000時(shí),y=0.910x+80.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000時(shí),y有最小值89800.因?yàn)?9800<91200,所以購(gòu)買(mǎi)藍(lán)色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,付款最少,最少費(fèi)用為89800元.