課時訓(xùn)練(十九)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用(限時:45分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.xx柳州 如圖K19-1,在RtABC中,C=90,BC=4,AC=3,則sinB=ACAB=()圖K19-1A.35 B.45C.37 D.342.xx金華 如圖K19-2,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長度之比為()圖K19-2A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos3.xx宜昌 如圖K19-3,要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C,測得PC=100米,PCA=35,則小河寬PA等于()圖K19-3A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米4.xx蘇州 如圖K19-4,某海監(jiān)船以20海里/時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30方向,保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為()圖K19-4A.40海里B.60海里C.203海里D.403海里5.xx重慶A卷 如圖K19-5,旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底面E處測得旗桿頂端的仰角AED=58,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺坡面CD的坡度i=10.75,坡長CD=2米,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù):sin580.85,cos580.53,tan581.6)()圖K19-5A.12.6米 B.13.1米C.14.7米 D.16.3米6.xx濱州 在ABC中,C=90,若tanA=12,則sinB=.7.xx棗莊 如圖K19-6,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為米.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin310.515,cos310.857,tan310.601)圖K19-68.xx葫蘆島 如圖K19-7,某景區(qū)的兩個景點A,B處于同一水平地面上,一架無人機在空中沿水平方向飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無人機飛行至C處時,測得景點A的俯角為45,景點B的俯角為30,此時C到地面的距離CD為100米,則兩景點A,B間的距離為米(結(jié)果保留根號).圖K19-79.xx臨沂 如圖K19-8,有一個三角形的鋼架ABC,A=30,C=45,AC=2(3+1)m.請計算說明,工人師傅搬運此鋼架能否通過一個直徑為2.1 m的圓形門?圖K19-810.xx長沙 為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A,B兩地間的公路進(jìn)行改建,如圖K19-9,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,A=45,B=30.(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):21.41,31.73)圖K19-911.xx徐州 如圖K19-10,1號樓在2號樓的南側(cè),兩樓的高度均為90 m,樓間距為AB.冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為32.3,1號樓在2號樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為55.7,1號樓在2號樓墻面上的影高為DA.已知CD=42 m.(1)求樓間距AB;(2)若2號樓共有30層,層高均為3 m,則點C位于第幾層?(參考數(shù)據(jù):sin32.30.53,cos32.30.85,tan32.30.63,sin55.70.83,cos55.70.56,tan55.71.47)圖K19-10|拓展提升|12.xx婁底 如圖K19-11,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積是49,則sin-cos=()圖K19-11A.513 B.-513C.713 D.-71313.xx眉山 如圖K19-12,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D都在這些小正方形的頂點上,AB,CD相交于點O,則tanAOD=.圖K19-1214.xx泰安 如圖K19-13,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點A落在A處,若EA的延長線恰好過點C,則sinABE的值為.圖K19-1315.xx赤峰 閱讀下列材料:如圖K19-14,在ABC中,BAC,B,C所對的邊分別為a,b,c,可以得到:SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA.圖K19-14證明:過點A作ADBC,垂足為D.在RtABD中,sinB=ADc,AD=csinB,SABC=12aAD=12acsinB.同理:SABC=12absinC,SABC=12bcsinA.SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA.(1)通過上述材料證明:asinA=bsinB=csinC;(2)運用(1)中的結(jié)論解決問題:如圖K19-15,在ABC中,B=15,C=60,AB=203,求AC的長度;圖K19-15(3)如圖K19-16,為了開發(fā)公路旁的城市荒地,測量人員選擇A,B,C三個測量點,在B點測得A在北偏東75方向上,沿筆直公路向正東方向行駛18 km到達(dá)C點,測得A在北偏西45方向上,根據(jù)以上信息,求A,B,C三點圍成的三角形的面積.(本題參考數(shù)值:sin150.3,sin1200.9,21.4,結(jié)果取整數(shù))圖K19-16參考答案1.A2.B解析 在RtABC中,AB=ACsin,在RtACD中,AD=ACsin,ABAD=ACsinACsin=sinsin,故選B.3.C解析 在RtPCA中,APC=90,tanPCA=APPC,得到PA=PCtanPCA=100tan35(米).4.D解析 在RtPAB中,APB=30,PB=2AB.由題意知BC=2AB,PB=BC,C=CPB.ABP=C+CPB=60,C=30,PC=2PA,PA=ABtan60,PC=2203=403(海里),故選D.5.B解析 過點C作CNDE于點N,延長AB交ED的延長線于點M,則BMDE于點M,則MN=BC=1米.斜坡CD的坡比i=10.75,令CN=x,則DN=0.75x.在RtCDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,從而DN=1.2米.DE=7米,ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在RtAME中,tanAEM=AMEM,即AB+1.69.2=tan58,從而AB+1.69.21.6,解得AB13.1(米),故選B.6.255解析 根據(jù)tanA=12,C=90可設(shè)BC=1,則AC=2,AB=5,所以sinB=25=255.7.6.2解析 在RtABC中,ACB=90,BC=ABsinBAC120.5156.2(米).8.(100+1003)解析 MNAB,A=MCA=45,B=NCB=30.CD=100,AD=CDtan45=100,DB=CDtan30=1003.AB=AD+DB=(100+1003)米.9.解:過點B作BDAC,垂足為點D.在RtABD中,ABD=90-A=60,則AD=tanABDBD=3BD.在RtBCD中,C=45,CD=BD.AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得:BD=2.2 m<2.1 m,故工人師傅搬運此鋼架能通過一個直徑為2.1 m的圓形門.10.解:(1)過點C作CDAB于點D.RtBCD中,CD=BCsinB=40(千米),RtACD中,AC=CDsinA=402(千米),AC+BC=402+80136.4(千米).答:開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走136.4千米.(2)RtBCD中,BD=BCcosB=403(千米),RtACD中,AD=CDtanA=40(千米),AB=AD+BD=40+403109.2(千米),AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).答:開通隧道后,汽車從A地到B地大約可少走27.2千米.11.解:(1)過點C,D分別作CEPB,DFPB,垂足分別為E,F.則有AB=CE=DF,EF=CD=42.由題意可知:PCE=32.3,PDF=55.7,在RtPCE中,PE=CEtan32.30.63CE,在RtPDF中,PF=DFtan55.71.47CE,PF-PE=EF,1.47CE-0.63CE=42,AB=CE=50(m).答:樓間距AB為50 m.(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),58.53=19.5,點C位于第20層.答:點C位于第20層.12.D解析 小正方形面積為49,大正方形面積為169,小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即AC2+(7+AC)2=132,整理得,AC2+7AC-60=0,解得AC=5或AC=-12(舍去),在RtABC中,AC=5,BC=12,AB=13,sin-cos=513-1213=-713. 13.2解析 如圖,連接AE,BE,易證CDBE,AOD=ABE,顯然ABE是直角三角形,tanAOD=tanABE=AEBE=222=2.14.1010解析 由折疊知BAE=A=90,AE=AE,AB=AB=6,故在RtABC中,由勾股定理,得AC=BC2-AB2=102-62=8,設(shè)AE=AE=x,則CE=x+8,DE=10-x,在RtCDE中,由勾股定理,得(x+8)2=62+(10-x)2,解得x=2.在RtABE中,BE=22+62=210.所以sinABE=AEBE=2210=1010.15.解:(1)12absinC=12acsinB,bsinB=csinC.同理:asinA=bsinB.asinA=bsinB=csinC.(2)由(1)可知:ACsinB=ABsinC,即ACsin15=203sin60,解得:AC12.(3)過點A作ADBC于點D.由(1)可知:BCsinBAC=ACsinABC.由題意可知BAC=BAD+CAD=75+45=120,18sin120=ACsin15,解得:AC6,AD=22AC=226=324.2(km).SABC=12ADBC=124.21838(km2).