函數(shù)及其圖象 03函數(shù)及其圖象限時(shí):45分鐘滿分:100分1.函數(shù)y=x+1中,自變量x的取值范圍為()A.x0B.x-1C.x>-1D.x>12.如圖D3-1,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為()圖D3-1A.-12B.12C.-2D.23.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=a-bx在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是圖D3-2中的()圖D3-24.關(guān)于反比例函數(shù)y=-2x,下列說法正確的是()A.圖象過點(diǎn)(1,2)B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大5.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是()A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-36.拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是()A.先向左平移2個(gè)單位長度,然后向上平移1個(gè)單位長度B.先向左平移2個(gè)單位長度,然后向下平移1個(gè)單位長度C.先向右平移2個(gè)單位長度,然后向上平移1個(gè)單位長度D.先向右平移2個(gè)單位長度,然后向下平移1個(gè)單位長度7.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤或虧損時(shí)就會及時(shí)停產(chǎn).某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品,一年中第n月獲得的利潤y和對應(yīng)月份n之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-n2+12n-11,則該公司一年12個(gè)月中應(yīng)停產(chǎn)的所有月份是()A.6B.1,11C.1,6,11D.1,11,128.王老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,如圖D3-3,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱的剩余油量是()圖D3-3A.10升B.20升C.30升D.40升9.如圖D3-4,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b是常數(shù),且k0)與反比例函數(shù)y2=cx(c是常數(shù),且c0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點(diǎn),則不等式y(tǒng)1>y2的解集是()圖D3-4A.-3<x<2B.x<-3或x>2C.-3<x<0或x>2D.0<x<210.拋物線y=-23x2+2bx與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)是點(diǎn)O和點(diǎn)A,頂點(diǎn)B在直線y=33x上,則關(guān)于OAB的判斷正確的是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形二、填空題(每題4分,共16分)11.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)表達(dá)式是y=60t-32t2.在飛機(jī)著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是m.12.如圖D3-5,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),O經(jīng)過A,B兩點(diǎn).已知AB=2,則kb的值為.圖D3-513.如圖D3-6,過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=3x(x>0),y=-6x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.若C為y軸上任意一點(diǎn).連接AC,BC,則ABC的面積為.圖D3-614.如圖D3-7,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A恰好落在拋物線上.過點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則AC的長為.圖D3-7三、解答題(共44分)15.(12分)如圖D3-8,直線y=3x-5與反比例函數(shù)y=k-1x的圖象相交于A(2,m),B(n,-6)兩點(diǎn),連接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求AOB的面積.圖D3-816.(14分)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校,為進(jìn)一步推動該項(xiàng)目的開展,學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球,乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè).若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元.(1)求兩種球拍每副各多少元.(2)若學(xué)校購買兩種球拍共40副,且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍,請你給出一種費(fèi)用最少的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.17.(18分)如圖D3-9,已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0,0),A(8,4),與x軸交于另一點(diǎn)B,且對稱軸是直線x=3.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若M是OB上的一點(diǎn),作MNAB,交OA于N,當(dāng)ANM的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)P是x軸上的點(diǎn),過點(diǎn)P作PQx軸與拋物線交于Q.過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C,當(dāng)以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè),A,C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖D3-9參考答案1.B2.A3.A4.D5.D6.D7.D8.B9.C10.A解析 拋物線y=-23x2+2bx的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為32b,32b2,代入直線y=33x,得32b2=3b2.解得b=33,b=0(舍去),即可得出O(0,0),A(3,0),B32,12.可得OB=1,ABO=120.根據(jù)拋物線的對稱性,可知BA=BO,故BOA為等腰三角形.故選A.11.2412.-2213.9214.3解析 當(dāng)y=0時(shí),x2+mx=0,解得x1=0,x2=-m,則A(-m,0).點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).拋物線的表達(dá)式為y=x2+x,當(dāng)x=1時(shí),y=x2+x=2,則A(1,2),當(dāng)y=2時(shí),x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,則C(-2,2).AC的長為1-(-2)=3.故答案為3.15.解:(1)把A(2,m)和B(n,-6)的坐標(biāo)代入y=3x-5,得m=32-5=1,-6=3n-5,解得n=-13.所以A(2,1),B-13,-6.將A(2,1)代入y=k-1x,得1=k-12.所以k=3.故k的值為3,n的值為-13.(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,則C(0,-5).所以SAOB=SAOC+SBOC=1252+12513=356.16.解:(1)設(shè)直拍球拍每副x元,橫拍球拍每副y元.由題意,得20(x+102)+15(y+102)=9000,5(x+102)+1600=10(y+102),解得x=220,y=260.答:直拍球拍每副220元,橫拍球拍每副260元.(2)設(shè)購買直拍球拍m副,則購買橫拍球拍(40-m)副.由題意,得m3(40-m),解得m30.設(shè)購買40副球拍所需費(fèi)用為W元,則W=(220+210)m+(260+210)(40-m)=-40m+11200.-40<0,W隨m的增大而減少.當(dāng)m取得最大值30時(shí),所需費(fèi)用最少.故當(dāng)購買直拍球拍30副,橫拍球拍10副時(shí)最省錢,此時(shí)費(fèi)用W=-4030+11200=10000(元).17.解:(1)拋物線過原點(diǎn),對稱軸是直線x=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0).設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax(x-6).把A(8,4)代入,得a82=4,解得a=14.拋物線的表達(dá)式為y=14x(x-6),即y=14x2-32x.(2)設(shè)M(t,0),易得直線OA的表達(dá)式為y=12x,設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b.把B(6,0),A(8,4)代入,得6k+b=0,8k+b=4,解得k=2,b=-12.直線AB的表達(dá)式為y=2x-12.MNAB,設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=2x+n.把M(t,0)代入,得2t+n=0.解得n=-2t.直線MN的表達(dá)式為y=2x-2t.解方程組y=12x,y=2x-2t,得x=43t,y=23t,則N43t,23t.SAMN=SAOM-SNOM=124t-12t2t3=-13t2+2t=-13(t-3)2+3,當(dāng)t=3時(shí),SAMN有最大值3,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0).(3)設(shè)Qm,14m2-32m.OPQ=ACO,當(dāng)PQOC=POAC時(shí),PQOCOA,即PQ8=PO4.PQ=2PO,即14m2-32m=2|m|.解方程14m2-32m=2m,得m1=0(舍去),m2=14,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,0);解方程14m2-32m=-2m,得m1=0(舍去),m2=-2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0).當(dāng)PQAC=POOC時(shí),PQOCAO,即PQ4=PO8,PQ=12PO,即14m2-32m=12|m|.解方程14m2-32m=12m,得m1=0(舍去),m2=8(舍去);解方程14m2-32m=-12m,得m1=0(舍去),m2=4,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0).綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,0)或(-2,0)或(4,0).