閱讀理解與新概念題 05閱讀理解與新概念題1.xx日照 定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),F(n)=3n+1;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),F(n)=n2k其中k是使n2k為奇數(shù)的正整數(shù),兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行.例如,取n=24,則運(yùn)算過程如圖ZT5-1.圖ZT5-1若n=13,則第xx次“F”運(yùn)算的結(jié)果是()A.1B.4C.xxD.4xx2.xx永州 對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x,y,滿足:log2(xy)=log2x+log2y,若log22=1,則log216=.3.xx遂寧 請(qǐng)閱讀以下材料:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)滿足下列條件:a=x12+y12;b=x22+y22;ab=abcos(角的取值范圍是0<<90),ab=x1x2+y1y2.利用上述所給條件,解答下列問題:已知a=(1,3),b=(-3,3),求角的大小.解:a=x12+y12=12+(3)2=2,b=x22+y22=(-3)2+32=12=23,ab=abcos=223cos=43cos.又ab=x1x2+y1y2=1(-3)+33=23,43cos=23.cos=12.=60.角的值為60.請(qǐng)仿照以上解答過程,完成下列問題:已知a=(1,0),b=(1,-1),求角的大小.4.xx北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),直線l:y=14x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值.(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當(dāng)b=-1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合圖象,求b的取值范圍.5.xx荊州 探究函數(shù)y=x+1x(x>0)與y=x+ax(x>0,a>0)的相關(guān)性質(zhì).(1)小聰同學(xué)對(duì)函數(shù)y=x+1x(x>0)進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)(圖ZT5-2),請(qǐng)你幫他完成連線的步驟;觀察圖象可得它的最小值為,它的另一條性質(zhì)為.x1413121322523y174103522136522910103圖ZT5-2(2)請(qǐng)用配方法求函數(shù)y=x+1x(x>0)的最小值.(3)猜想函數(shù)y=x+ax(x>0,a>0)的最小值為.6.xx江西 小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí),經(jīng)歷了如下過程:求解體驗(yàn)(1)已知拋物線y=-x2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則b=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,該拋物線關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是.抽象感悟我們定義:對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c(a0),以y軸上的點(diǎn)M(0,m)為中心,作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的拋物線y,則我們又稱拋物線y為拋物線y的“衍生拋物線”,點(diǎn)M為“衍生中心”.(2)已知拋物線y=-x2-2x+5關(guān)于點(diǎn)(0,m)的衍生拋物線為y,若這兩條拋物線有交點(diǎn),求m的取值范圍.問題解決(3)已知拋物線y=ax2+2ax-b(a0).若拋物線y的衍生拋物線為y=bx2-2bx+a2(b0),兩條拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),且恰好是它們的頂點(diǎn),求a,b的值及衍生中心的坐標(biāo);若拋物線y關(guān)于點(diǎn)(0,k+12)的衍生拋物線為y1,其頂點(diǎn)為A1;關(guān)于點(diǎn)(0,k+22)的衍生拋物線為y2,其頂點(diǎn)為A2;關(guān)于點(diǎn)(0,k+n2)的衍生拋物線為yn,其頂點(diǎn)為An;(n為正整數(shù)).求AnAn+1的長(zhǎng)(用含n的式子表示).圖ZT5-37.xx北京 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為圖形N上任意一點(diǎn),如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N間的“閉距離”,記為d(M,N).已知點(diǎn)A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(點(diǎn)O,ABC).(2)記函數(shù)y=kx(-1x1,k0)的圖象為圖形G.若d(G,ABC)=1,直接寫出k的取值范圍.(3)T的圓心為T(t,0),半徑為1.若d(T,ABC)=1,直接寫出t的取值范圍.8.xx義烏 定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖ZT5-4,在等腰直角四邊形ABCD中,AB=BC,ABC=90.若AB=CD=1,ABCD,求對(duì)角線BD的長(zhǎng);若ACBD,求證:AD=CD.(2)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=2PD,過點(diǎn)P作直線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長(zhǎng).圖ZT5-4參考答案1.A解析 根據(jù)題意,第1次:當(dāng)n=13時(shí),F=313+1=40;第2次:當(dāng)n=40時(shí),F=4023=5;第3次:當(dāng)n=5時(shí),F=35+1=16;第4次:當(dāng)n=16時(shí),F=1624=1;第5次:當(dāng)n=1時(shí),F=31+1=4;第6次:當(dāng)n=4時(shí),F=422=1,從第4次開始,每2次運(yùn)算循環(huán)一次,因?yàn)?xx-3)2=10071,第xx次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1.故選A.2.4解析 根據(jù)條件中的新定義,可將log216化為log2(2222)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4.3.解:a=(1,0),b=(1,-1),a=x12+y12=12+02=1,b=x22+y22=12+(-1)2=2,ab=abcos=12cos=2cos,又ab=x1x2+y1y2=11+0(-1)=1,2cos=1.cos=22.=45,即角的值為45.4.解:(1)函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),1=k4.解得k=4.(2)如圖所示,由圖可知區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有3個(gè),分別為(1,0),(2,0),(3,0).由可知,當(dāng)直線BC過點(diǎn)(4,0)時(shí),b=-1;當(dāng)直線BC過點(diǎn)(5,0)時(shí),54+b=0,b=-54.此時(shí),區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有4個(gè),分別為(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).結(jié)合函數(shù)圖象知-54b<-1.當(dāng)直線BC過點(diǎn)(1,2)時(shí),14+b=2,b=74.當(dāng)直線BC過點(diǎn)(1,3)時(shí),14+b=3,b=114.此時(shí),區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有4個(gè),分別為(1,1),(2,1),(3,1),(1,2).結(jié)合函數(shù)圖象知74<b114.綜上,-54b<-1或74<b114.5.解:(1)連線略.y的最小值為2;由圖象可知當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.(2)y=x+1x=(x)2+1x2=x-1x2+2,令x=1x,解得x=1.當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值,最小值為2.(3)類比上問可得y=x+ax=(x)2+ax2=x-ax2+2a,令x=ax,解得x=a.當(dāng)x=a時(shí),y取得最小值2a.6.解:(1)-4(-2,1)y=(x-2)2+1【提示】把(-1,0)代入y=-x2+bx-3,得0=-1-b-3.b=-4.拋物線的解析式為y=-x2-4x-3,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1).點(diǎn)(-2,1)關(guān)于(0,1)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),中心對(duì)稱是繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,新拋物線的解析式為y=(x-2)2+1.(2)y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6).點(diǎn)(-1,6)關(guān)于(0,m)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,2m-6),衍生拋物線為y=(x-1)2+2m-6.則-(x+1)2+6=(x-1)2+2m-6,化簡(jiǎn),得x2=-m+5.這兩條拋物線有交點(diǎn),-m+50,m5.(3)y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-a-b),y=bx2-2bx+a2=b(x-1)2-b+a2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-b+a2),兩交點(diǎn)恰好是頂點(diǎn),-b+a2=a(1+1)2-a-b,-a-b=b(-1-1)2-b+a2,解得a=3,b=-3.頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,12).(-1,0),(1,12)關(guān)于衍生中心對(duì)稱,衍生中心為(0,6).頂點(diǎn)(-1,-a-b)關(guān)于點(diǎn)(0,k+1)的對(duì)稱點(diǎn)A1(1,2k+2+a+b);頂點(diǎn)(-1,-a-b)關(guān)于點(diǎn)(0,k+4)的對(duì)稱點(diǎn)A2(1,2k+8+a+b);頂點(diǎn)(-1,-a-b)關(guān)于點(diǎn)(0,k+n2)的對(duì)稱點(diǎn)An(1,2k+2n2+a+b);頂點(diǎn)(-1,-a-b)關(guān)于點(diǎn)(0,k+(n+1)2)的對(duì)稱點(diǎn)An+1(1,2k+2(n+1)2+a+b);AnAn+1=2(n+1)2-2n2=4n+2.7.解:(1)如圖,可知點(diǎn)O到ABC的最小距離為2,即原點(diǎn)(0,0),(-2,0)(或(0,-2)兩點(diǎn)間的距離,故d(點(diǎn)O,ABC)=2.(2)如圖,直線y=kx(k0)經(jīng)過原點(diǎn),在-1x1范圍內(nèi),函數(shù)圖象為線段.當(dāng)y=kx(-1x1,k0)經(jīng)過(1,-1)時(shí),k=-1,此時(shí),d(G,ABC)=1;當(dāng)y=kx(-1x1,k0)經(jīng)過(-1,-1)時(shí),k=1,此時(shí),d(G,ABC)=1.-1k1.又k0,-1k1且k0.(3)如圖,T與ABC的位置分三種情況討論如下:若T位于ABC的左側(cè),易知當(dāng)t=-4時(shí),d(T,ABC)=1.若T位于ABC的內(nèi)部,點(diǎn)T與點(diǎn)O重合時(shí),有d(T,ABC)=1;點(diǎn)T與點(diǎn)T3重合時(shí),過點(diǎn)T3作T3MAC于M,當(dāng)T3M=2時(shí),有d(T,ABC)=1,此時(shí)T3O=4-22.故0t4-22.若T位于ABC的右側(cè),由可知,當(dāng)d(T,ABC)=1時(shí),t=4+22.綜上,符合條件的t的取值范圍是t=-4或0t4-22或t=4+22.8.解:(1)AB=CD=1,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,平行四邊形ABCD是菱形.又ABC=90,菱形ABCD是正方形.BD=12+12=2.證明:如圖,連接AC,BD.AB=BC,ACBD,ABD=CBD.又BD=BD,ABDCBD.AD=CD.(2)若EF與BC垂直,則AEEF,BFEF,四邊形ABFE不是等腰直角四邊形,故不符合條件.若EF與BC不垂直,當(dāng)AE=AB時(shí),如圖,此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形,AE=AB=5.當(dāng)BF=AB時(shí),如圖,此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形,BF=AB=5.DEBF,BP=2PD,BFDE=21.DE=2.5,AE=9-2.5=6.5.綜上所述,滿足條件的AE的長(zhǎng)為5或6.5.