圓的基本概念及性質(zhì) 25圓的基本概念及性質(zhì)限時:30分鐘夯實基礎(chǔ)1.把一張圓形紙片按如圖K25-1所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則BC的度數(shù)是()圖K25-1A.120B.135C.150D.1652.如圖K25-2,經(jīng)過原點O的P與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點C是劣弧OB上一點,則ACB等于()圖K25-2A.80B.90C.100D.無法確定3.如圖K25-3,點A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分別為點D,E.若DCE=40,則P的度數(shù)為()圖K25-3A.140B.70C.60D.404.如圖K25-4,在O中,直徑AB弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是()圖K25-4A.AC=CDB.OM=BMC.A=12ACDD.A=12BOD5.xx自貢 如圖K25-5,若ABC內(nèi)接于半徑為R的O,且A=60,連接OB,OC,則邊BC的長為()圖K25-5A.2RB.32RC.22RD.3R6.xx錦州 如圖K25-6,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AD與BC的延長線交于點E,BA與CD的延長線交于點F.若DCE=80,F=25,則E的度數(shù)為()圖K25-6A.55B.50C.45D.407.線段AB=10 cm,在以AB為直徑的圓上,到點A的距離為5 cm的點有個.8.xx黑龍江 如圖K25-7,AC為O的直徑,點B在圓上,ODAC,交O于點D,連接BD.若BDO=15,則ACB=.圖K25-79.如圖K25-8,P是等邊三角形ABC外接圓的弧BC上的一點,BP=6,PC=2,則AP的長為.圖K25-810.如圖K25-9,量角器的0度刻度線在AB所在的直線上.將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10 cm,點D在量角器上的讀數(shù)為60,則該直尺的寬度為 cm.圖K25-911.如圖K25-10,CD為O的直徑,弦AB交CD于點E,連接AC,BD,OB.(1)求證:AECDEB;(2)若CDAB,AB=8,DE=2,求O的半徑.圖K25-1012.如圖K25-11,已知AB是O的直徑,點C在半徑OA上(點C與點O,A不重合),過點C作AB的垂線,交O于點D.連接OD,過點B作OD的平行線,交O于點E,交CD的延長線于點F.(1)若點E是BD的中點,求F的度數(shù);(2)求證:BE=2OC.圖K25-11能力提升13.xx遵義 如圖K25-12,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=5,BC=10,連接AC,BD,以BD為直徑的圓交AC于點E.若DE=3,則AD的長為()圖K25-12A.5B.4C.35D.2514.如圖K25-13,在54的正方形網(wǎng)格中,弧AB經(jīng)過格點C,D是AB上的一點,則ADB=.圖K25-1315.xx石家莊二模 如圖K25-14,BC=6,點A為平面上一動點,且BAC=60,點O為ABC的外心,分別以AB,AC為腰向外作等腰直角三角形ABD與ACE,連接BE,CD交于點P,則OP的最小值是.圖K25-14拓展練習(xí)16.已知:如圖K25-15,O1為x軸上一點,以O(shè)1為圓心作O1交x軸于C,D兩點,交y軸于M,N兩點,CMD的補角的平分線交1于點E,AB是弦,且ABCD,直線DM的解析式為y=3x+3.(1)如圖,求1的半徑及點E的坐標.(2)如圖,過點E作EFBC于點F,若A,B為CND上兩動點(ABCD)時,試問:BF+CF與AC之間是否存在某種等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并證明.圖K25-15參考答案1. C2.B3.B4.D5.D6.C7.28.60解析 如圖,連接DC.AC為O的直徑,ODAC,DOC=90,ABC=90.OD=OC,ODC=45.BDO=15,BDC=30.A=30,ACB=60.9.8解析 如圖,在AP上取一點D,使PD=PC.ABC是等邊三角形,ABC=ACB=BAC=60,AC=BC,APC=ABC=60,PDC是等邊三角形.PCD=60,PC=DC=PD=2.ACD+DCB=BCP+DCB.ACD=BCP.ADCBPC.AD=PB=6.AP=AD+PD=6+2=8.10.533解析 如圖,根據(jù)題意,得AD=10,AOD=120.OA=OD,DAO=30.設(shè)OE=x,則OA=2x.OEAD,AE=DE=5.在RtAOE中,x2+52=(2x)2,解得x=533(負值舍去).CE=OE=533.11.解:(1)證明:A=D,C=ABD,AECDEB.(2)CDAB,O為圓心,BE=12AB=4.設(shè)O的半徑為r.DE=2,OE=r-2.在RtOEB中,由勾股定理,得OE2+EB2=OB2,即(r-2)2+42=r2,解得r=5,即O的半徑為5.12.解:(1)如圖,連接OE.點E是BD的中點,ED=BE.BOE=EOD.ODBF,DOE=BEO.OB=OE,OBE=OEB.OBE=OEB=BOE=60.CFAB,FCB=90.F=30.(2)證明:如圖,過點O作OMBE于點M.OMB=DCO=90,BE=2BM.ODBF,COD=B.OB=OD,OBMDOC.BM=OC.BE=2OC.13.D解析 如圖,連接BE.因為DAE=DBE,DAE=ACB,所以DBE=ACB.因為BD是圓的直徑,所以BED=90,DAB=90.因為ADBC,所以ABC=180-DAB=90.所以BED=ABC.所以BEDCBA.所以DEAB=EBBC,即35=EB10.所以得到BE=6.在RtBED中,可得BD=35.在RtADB中,可得AD=25.故選D.14.135解析 如圖,連接BC并延長到圖中的格點E,連接AE,AC,易證ACE是等腰直角三角形,得到ACB=135,所以ADB=135.15.3-3解析 ABD與ACE是等腰直角三角形,BAD=CAE=90.DAC=BAE.在DAC和BAE中,AD=AB,DAC=BAE,AC=AE,DACBAE.ADC=ABE.PDB+PBD=90.DPB=BPC=90.點P在以BC為直徑的圓上.ABC的外心為O,BAC=60,BOC=120,如圖.當(dāng)POBC時,OP的值最小,BC=6,BH=CH=3.OH=3,PH=3.OP=3-3.16.解:(1)如圖,直線DM的解析式為y=3x+3,D(-1,0),M(0,3).DMODCM,DODM=DMDC,即DM2=DODC,又DM=12+32=10,DO=1,CD=10,半徑為12CD=5.連接EO1,易知EO1C=2EMC=90,點E的坐標為(4,5).(2)BF+CF=AC.證明:如圖,連接EC,EO1,過點E作EGAC于點G,連接MA,EA,EB.又EO1C=90,ABCD,優(yōu)弧BEC=優(yōu)弧AED.ECG=EAB=ECF.又EC=EC,EGC=EFC,ECFECG.CF=CG,EG=EF.又EAC=EBC,EAGEBF.BF=AG.BF+CF=AG+CG=AC.