八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 1 平方根 第2課時 算術(shù)平方根學案 華東師大版.doc
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八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 1 平方根 第2課時 算術(shù)平方根學案 華東師大版.doc
第2課時算術(shù)平方根一、學習目標1、理解和掌握算術(shù)平方根的概念,弄清平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系.2、進一步理解平方根的概念,并能熟練地進行求一個數(shù)的平方根及算術(shù)平方根的運算.3、會用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根.4、能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題.二、課前預習我們把正數(shù)的正的平方根叫做的 ;0的算術(shù)平方根仍為 ; 沒有平方根,因此也就沒有算術(shù)平方根. 三、合作探究(學透教材)探究問題:1.你會求下列各式的值嗎? .2. 你會用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎? 529 1225 44.81討論交流:1. 你知道 、之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎?提示:表示a的 ,表示a的 ,表示a的 . 被開方數(shù)都是一個 .2. 我們知道以前學過的偶次方、絕對值和上一節(jié)學過的平方根的被開方數(shù)都有相同的性質(zhì)非負性,即(為正整數(shù)),().那么算術(shù)平方根是否也具有這種性質(zhì)呢?你知道為何值時,、有意義?、一定是什么數(shù)?3. 我們可以直接用計算器來計算某一個正數(shù)的算術(shù)平方根,計算器上有“”鍵或者“”鍵,利用“” 或者“”很快就可以求某正數(shù)的算術(shù)平方根,但不同的計算器的按鍵順序不相同,只要按計算器的使用方法去按鍵,就可求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根了你能利用計算器求1225的平方根嗎?問題拓展:1.我們知道,算術(shù)平方根具有非負性.請你解決下面問題:若,求的值.2.小明想知道是介于哪兩個整數(shù)之間的數(shù),你能幫他解決嗎?3.你會求下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎?0.01,1,100,10000.通過計算你發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)每擴大100倍,其算術(shù)平方根相應(yīng)有什么變化?四、課堂反饋1、下列各式,你認為正確的是( )A. B. C. D. 2、下列說法中,你認為正確的是( )A. 5是的算術(shù)平方根 B. 81的平方根是C. 2是4的算術(shù)平方根 D. 9的算術(shù)平方根是3、請你觀察思考下列計算過程:因為112121,所以11;同樣,因為111212321,所以111;由此猜想4、求下列各式中的值:(1); (2).5、若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為和,求的值.五、我的收獲六、課后鞏固1、下列各式:;其中表示一個的算術(shù)平方根的是( )A、 B、 C、 D、2、曉影設(shè)計了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序:輸入一個數(shù)后,輸出的數(shù)總是比該數(shù)小1,曉影按照此程序輸入后,輸出的結(jié)果應(yīng)為( )A、xx B、2006 C、xx D、xx3、要鋸一塊正方形的木料,使木料的面積恰好等于半徑是2cm的圓面積,則鋸成的正方形木料的邊長為 .5、把下圖折成正方體后,如果相對面所對應(yīng)的值相等,那么的平方根與的算術(shù)平方根之積為 .6、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸對應(yīng)點如下圖所示,化簡.7、借助計算器計算下列各題:(1);(2);(3);(4);細觀察上面幾道題及其計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?參考答案參考答案:課堂反饋:1.D;2.B3.提示:因為112121,即11;111212321,即111;所以123456789876543211111111112,即12345678987654321的算術(shù)平方根是111111111,所以1111111114.解:(1),則.(2), ,則.5.解:由平方根的性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),因而可構(gòu)造方程,解得,從而.課后鞏固:1.答案:C2.答案:B3.答案:5.答案:6.解:根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù),右邊的總比左邊的數(shù)大可知:再結(jié)合算術(shù)平方根應(yīng)為非負數(shù),因而:原式.7.解:用計算器計算得:(1);(2);(3);(4)觀察上述各式的結(jié)果,容易猜想其中的規(guī)律為:個1與n個2組成的數(shù)的差的算術(shù)平方根等于n個3組成的數(shù).