第2課時算術(shù)平方根一、學習目標1、理解和掌握算術(shù)平方根的概念，弄清平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系.2、進一步理解平方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的平方根及算術(shù)平方根的運算.3、會用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根.4、能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題.二、課前預習我們把正數(shù)的正的平方根叫做的 ；0的算術(shù)平方根仍為 ； 沒有平方根，因此也就沒有算術(shù)平方根. 三、合作探究（學透教材）探究問題：1.你會求下列各式的值嗎？ .2. 你會用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？ 529 1225 44.81討論交流：1. 你知道 、之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？提示：表示a的 ，表示a的 ，表示a的 . 被開方數(shù)都是一個 .2. 我們知道以前學過的偶次方、絕對值和上一節(jié)學過的平方根的被開方數(shù)都有相同的性質(zhì)非負性，即（為正整數(shù)），（）.那么算術(shù)平方根是否也具有這種性質(zhì)呢？你知道為何值時，、有意義？、一定是什么數(shù)？3. 我們可以直接用計算器來計算某一個正數(shù)的算術(shù)平方根，計算器上有“”鍵或者“”鍵，利用“” 或者“”很快就可以求某正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同的計算器的按鍵順序不相同，只要按計算器的使用方法去按鍵，就可求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根了你能利用計算器求1225的平方根嗎？問題拓展：1.我們知道，算術(shù)平方根具有非負性.請你解決下面問題：若，求的值.2.小明想知道是介于哪兩個整數(shù)之間的數(shù)，你能幫他解決嗎？3.你會求下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？0.01，1，100，10000.通過計算你發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)每擴大100倍，其算術(shù)平方根相應(yīng)有什么變化？四、課堂反饋1、下列各式，你認為正確的是（ ）A. B. C. D. 2、下列說法中，你認為正確的是（ ）A. 5是的算術(shù)平方根 B. 81的平方根是C. 2是4的算術(shù)平方根 D. 9的算術(shù)平方根是3、請你觀察思考下列計算過程：因為112121，所以11；同樣，因為111212321，所以111；由此猜想4、求下列各式中的值：（1）； （2）.5、若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為和，求的值.五、我的收獲六、課后鞏固1、下列各式：；其中表示一個的算術(shù)平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、2、曉影設(shè)計了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序：輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)總是比該數(shù)小1，曉影按照此程序輸入后，輸出的結(jié)果應(yīng)為（ ）A、xx B、2006 C、xx D、xx3、要鋸一塊正方形的木料，使木料的面積恰好等于半徑是2cm的圓面積，則鋸成的正方形木料的邊長為 .5、把下圖折成正方體后，如果相對面所對應(yīng)的值相等，那么的平方根與的算術(shù)平方根之積為 .6、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸對應(yīng)點如下圖所示，化簡.7、借助計算器計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；細觀察上面幾道題及其計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？參考答案參考答案：課堂反饋：1.D；2.B3.提示：因為112121，即11；111212321，即111；所以123456789876543211111111112，即12345678987654321的算術(shù)平方根是111111111，所以1111111114.解：（1），則.（2）， ，則.5.解：由平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，因而可構(gòu)造方程，解得，從而.課后鞏固：1.答案：C2.答案：B3.答案：5.答案：6.解：根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大可知：再結(jié)合算術(shù)平方根應(yīng)為非負數(shù)，因而：原式.7.解：用計算器計算得：（1）；（2）；（3）；（4）觀察上述各式的結(jié)果，容易猜想其中的規(guī)律為：個1與n個2組成的數(shù)的差的算術(shù)平方根等于n個3組成的數(shù).