2019-2020年高考數(shù)學40個考點總動員 考點25 幾何體的體積和表面積（學生版） 新課標【高考再現(xiàn)】熱點一 幾何體的體積1.(xx年高考湖北卷理科10)我國古代數(shù)學名著九章算術中“開立圓術”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)x=3.14159.判斷，下列近似公式中最精確的一個是( )A B C D2.(xx年高考新課標全國卷理科7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 3.(xx年高考新課標全國卷理科11)已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 4.(xx年高考江西卷理科10)如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（ ）5.（xx年高考新課標全國卷文科8）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 （A） （B）4 （C）4 （D）66.（xx年高考江蘇卷7）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3.7.(xx年高考天津卷理科10)個幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為 .8.(xx年高考山東卷理科14)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為_?！敬鸢浮俊窘馕觥?9.(xx年高考上海卷理科8)若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .【方法總結】1計算柱、錐、臺體的體積，關鍵是根據(jù)條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解2注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握3等積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面求體積時，可選擇容易計算的方式來計算；利用“等積法”可求“點到面的距離”.熱點二 幾何體的表面積10.(xx年高考遼寧卷理科13)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_。【方法總結】1在求多面體的側面積時，應對每一側面分別求解后再相加，對于組合體的表面積應注意重合部分的處理2以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系3圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和.熱點三 與體積相關的最值問題11.(xx年高考上海卷理科14)如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 .【答案】 【解析】據(jù)題，也就是說，線段的長度是定值，因為棱與棱互相垂直，當時，此時有最大值，此時最大值為：.12.(xx年高考湖北卷理科19)（本小題滿分12分）如圖1，ACB=45，BC=3，過動點A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90（如圖2所示），（1）當BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大；（2）當三棱錐A-BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小13.(xx年高考湖南卷理科18)（本小題滿分12分） 如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中點.（）證明：CD平面PAE；（）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.14（xx年高考新課標全國卷文科19）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.【考點剖析】一明確要求會計算球、柱、錐臺的表面積和體積(不要求記憶公式) 二命題方向1.空間幾何體的表面積、體積是高考的熱點，多與三視圖相結合命題2.主要考查由三視圖還原幾何體并求表面積或體積，同時考查空間想象能力及運算能力題型多為選擇、填空題.三規(guī)律總結(1)解與球有關的組合體問題的方法，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑球與旋轉體的組合，通常作它們的軸截面進行解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側棱和球心或“切點”、“接點”作出截面圖(2)等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高這一方法回避了具體通過作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值【基礎練習】1(人教A版教材習題改編)圓柱的一個底面積為S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是()A4S B2SCS D.S3(經(jīng)典習題)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A8 B6C10 D85(教材習題改編)在ABC中，AB2，BC3，ABC120，若使ABC繞直線BC旋轉一周所形成的幾何體的體積為_【名校模擬】一基礎扎實1.(湖北武漢xx畢業(yè)生五月供題訓練（三）文)已知S,A，B，C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC,SA=AB=l，BC=，則球O的表面積等于A4 B3 C2 D3.(xx東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）理)一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 （ ）A B. C. D. 5.(xx年河南豫東、豫北十所名校階段性測試(三）理)在矩形從CD中，從=,BC =，且矩形從CD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，若四棱錐O -ABCD的體積為8，則球O的半徑R=(A)3 (B) (C) (D)47.(湖北文科數(shù)學沖刺試卷（二）)二能力拔高 9.(xx洛陽示范高中聯(lián)考高三理)三棱錐的頂點都在同一球面上，且，則該球的體積為A B C D 11.(唐山市xx高三年級第一次模擬考試文) 點A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為(A) (B) (C) (D) 12.（xx年石家莊市高中畢業(yè)班教學質量檢測(二)文）已知正三棱柱內接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側面積取得最大值時，其底面邊長為 A B C D213.(山西省xx年高考考前適應性訓練理)一個底面為正三角形且側棱垂直于底面的三棱柱內接于半徑為的球，則該棱柱體積的最大值為（ ） A B C D16. (中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SCBC中點，且MNAM，若SA=2則正三棱錐S - ABC的外接球的體積為 。17. (浙江省xx屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為_19(河北唐山市xx屆高三第三次模擬文)（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，AB=2BC=2CD=2。（1）求證：平面PBC平面PAB；（2）若PDC=120，求四棱錐PABCD的體積。三提升自我22.(xx年石家莊市高中畢業(yè)班教學質量檢測(二) 理)若棱長均為2的正三棱柱內接于一個球，則該球的半徑為A B C D23. (xx年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試理)三棱錐的三組相對的棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長各為、m、n，其中m2+n2=6，則該三棱錐體積的最大值為A. B. C. D.25(河南省鄭州市xx屆高三第二次質量預測文) (本小題滿分12分）如圖，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，側棱，棱AA1與底面所成的角為，點F為DC1的中點.(I)證明：OF/平面；(II)求三棱錐的體積.【原創(chuàng)預測】1.如圖，平面四邊形中，將其沿對角線 折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為 A. B. C. D. 3如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，是線段的中點.（）求二面角的正弦值；（）設點為一動點，若點從出發(fā)，沿棱按照的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.