第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念1.下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是(B)A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x2D.y=2.下列函數(shù)關(guān)系中,可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)模型的是(D)A.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為定值時(shí)它的面積與寬之間的關(guān)系B.在一定的距離內(nèi),汽車行駛時(shí)間與行駛速度之間的關(guān)系C.物體的體積一定時(shí),物體的質(zhì)量與密度之間的關(guān)系D.圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系3.函數(shù)y=(m+1)+x是二次函數(shù)時(shí),則m的值是(A)A.1B.-1C.1D.2 4.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,則其二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b,常數(shù)項(xiàng)c分別是(D)A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1知識(shí)點(diǎn)2列二次函數(shù)解析式5.寒假期間,九(1)班n名同學(xué)為了相互表達(dá)春節(jié)的祝愿,約定每?jī)擅瑢W(xué)之間互發(fā)一次信息,那么互發(fā)信息的總次數(shù)m與n的函數(shù)關(guān)系式可以表示為(D)A.m=n(n+1)B.m=n(n-1)C.m=n2D.m=n(n-1)6.如圖,有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆,一面有圍墻(墻的最大長(zhǎng)度為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S平方米.(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍);(2)如果要圍成的花圃ABCD的面積是45平方米,則AB的長(zhǎng)為多少米?解:(1)S=(24-3x)x=-3x2+24x.(2)令-3x2+24x=45,解得x=5或x=3,當(dāng)x=3時(shí),BC=15米>10米,舍去.故AB的長(zhǎng)為5米.綜合能力提升練7.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的有(A)y=x2-1;y=;y=x;y=ax2+bx+c;y=2x+1;y=2(x+3)2-2x2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.如果函數(shù)y=(k-2)+kx+1是關(guān)于x的二次函數(shù),那么k的值是(D)A.1或2B.0或2C.2D.0 9.用一根長(zhǎng)為30 cm的繩子圍成一根長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為x,則長(zhǎng)方形的面積S cm2與x cm的函數(shù)解析式為S=-x2+15x,其中,自變量x的取值范圍是(B)A.x>0B.0<x<15C.0<x<30D.15<x<3010.長(zhǎng)為20 cm,寬為10 cm的矩形,四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)為x cm的小正方形,然后把四邊折起來,制成底面面積為y cm2的無蓋長(zhǎng)方體盒子,則y與x(0<x<5)的解析式為(C)A.y=(10-x)(20-x)B.y=200-4x2C.y=(10-2x)(20-2x)D.y=200+4x211.如圖,在RtAOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C,F,M,過點(diǎn)C作DEOC,分別交OA,OB于點(diǎn)D,E,以FM為對(duì)角線作菱形FGMH,已知DFE=GFH=120,FG=FE.設(shè)OC=x,圖中陰影部分面積為y,則y關(guān)于x之間的函數(shù)解析式是(B)A.y=x2B.y=x2C.2x2D.3x212.已知矩形的周長(zhǎng)為36 m,矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱,設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為x m,圓柱的側(cè)面積為y m2,則y與x的函數(shù)解析式為(C)A.y=-2x2+18xB.y=2x2-18xC.y=-2x2+36xD.y=2x2-36x13.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件50元,每星期可賣出240件.市場(chǎng)調(diào)查反映,如果調(diào)整商品售價(jià),每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后,每星期售出商品的總銷售額為y元,則y與x的解析式為(B)A.y=50(240+20x)B.y=(50-x)(240+20x)C.y=240(50-20x)D.y=(50-x)(240-20x)14.二次函數(shù)y=3(x+2)2-6的二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是12,常數(shù)項(xiàng)是6.15.函數(shù)y=(a-2)x|a-1|+1+2x-3是二次函數(shù),則a=0.16.如圖,用長(zhǎng)為24 m的籬笆,一面利用墻(墻足夠長(zhǎng))圍成一塊留有一扇t m寬的門的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃寬AB為x m,面積為y m2,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+(24+t)x.17.合肥市步行街鼓樓商廈購進(jìn)一種電子游戲機(jī),每個(gè)50元,計(jì)劃以單價(jià)80元售出,那么每天可賣出200個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),每降價(jià)1元,每天可多賣出30個(gè),假設(shè)每個(gè)游戲機(jī)降價(jià)x(元),每天銷售y(個(gè)),每天獲得利潤W(元).(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式.(不必寫出x的取值范圍)解:(1)y=200+30x.(2)由題意可得W與x的函數(shù)解析式為W=(200+30x)(80-50-x)=-30x2+700x+6000.18.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.(1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù),求m的取值范圍;(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),求m的值;(3)這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎?為什么?解:(1)m0且m1.(2)m=0.(3)若函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例函數(shù),則m2-m=0,2-2m=0且m-10,m不存在,函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正比例函數(shù).拓展探究突破練19.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1 cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s,四邊形PBDQ的面積為y cm2,求y關(guān)于x(0x8)的函數(shù)解析式.解:由題意可知當(dāng)0x4時(shí),AP=AQ=x cm,y=44-44-x2,即y=8-x2;當(dāng)4<x8時(shí),CQ=CP=(8-x)cm,y=44-44-(8-x)2=-x2+8x-24.故y=