平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 10平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)限時:30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx大連 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-3,2)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.xx永州 函數(shù)y=1x-3中自變量x的取值范圍是()A.x3B.x<3C.x3D.x=33.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),在x軸上,且到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,0)B.(-2,0)C.(2,0)或(-2,0)D.(0,2)4.xx青島 如圖K10-1,將線段AB繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,得到線段AB,其中點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A,B,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()圖K10-1A.(-1,3)B.(4,0)C.(3,-3)D.(5,-1)5.xx隨州 “龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先,但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X,而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽.圖K10-2所示函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是()圖K10-26.xx柳州 如圖K10-3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是.圖K10-37.xx常州 已知點(diǎn)P(-2,1),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.8.已知點(diǎn)P(a-2,2a+8),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P在x軸上;(2)點(diǎn)P在y軸上;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),直線PQy軸;(4)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等.能力提升9.xx濰坊 在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖K10-4,在平面內(nèi)取定一點(diǎn)O為極點(diǎn);從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即P(3,60)或P(3,-300)或P(3,420)等,則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是()A.Q(3,240)B.Q(3,-120)C.Q(3,600)D.Q(3,-500) 圖K10-410.如圖K10-5,直線mn,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸m,y軸n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為()A.O1B.O2C.O3D.O4圖K10-511.xx濱州 如果規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù),例如2.3=2,那么函數(shù)y=x-x的圖象為圖K10-6中的()圖K10-612.xx咸寧 如圖K10-7,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AFx軸,將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60.當(dāng)n=xx時,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.圖K10-713.已知以點(diǎn)C(a,b)為圓心,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.例如:以A(2,3)為圓心,半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-3)2=4,則以原點(diǎn)為圓心,過點(diǎn)P(1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14.xx北京 xx年,部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖K10-8所示,中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第.圖K10-815.已知f(x)=1x(x+1),則f(1)=11(1+1)=112,f(2)=12(2+1)=123,若f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=20182019,則n的值為.拓展練習(xí)16.xx撫順 如圖K10-9,正方形AOBO2的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(0,2),O1為正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的對角線AB為邊,在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1,O2為正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊,在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊,在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,O4為正方形A1B1O5A2的中心;按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)Oxx的坐標(biāo)為.圖K10-917.如圖K10-10,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a,b滿足a-4+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線移動.圖K10-10(1)a=,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,請指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時,求點(diǎn)P移動的時間.參考答案1.B2.C3.C4.D5.B6.(-2,3)7.(-2,-1)8.解:(1)點(diǎn)P(a-2,2a+8)在x軸上,2a+8=0.解得a=-4.a-2=-4-2=-6.故P(-6,0).(2)點(diǎn)P(a-2,2a+8)在y軸上,a-2=0.解得a=2.2a+8=22+8=12.故P(0,12).(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),直線PQy軸,a-2=1.解得a=3.2a+8=14.故P(1,14).(4)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等,a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2.當(dāng)a=-10時,有a-2=-12,2a+8=-12,故P(-12,-12);當(dāng)a=-2時,有a-2=-4,2a+8=4,故P(-4,4).綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12,-12)或(-4,4).9.D解析 延長PO到點(diǎn)Q,使OQ=OP,則點(diǎn)Q即為所求,此時OQ=OP=3,逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度為60+180=240,順時針方向旋轉(zhuǎn)角度為360-240=120,選項A,B正確,再逆時針旋轉(zhuǎn)一周為240+360=600,故選項C正確,再順時針旋轉(zhuǎn)一周為120+360=480,故Q(3,-480),不可能為(3,-500),故選D.10.A解析 因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),所以原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊4個單位,點(diǎn)A的下邊2個單位處,從點(diǎn)B來看,B(2,-4),所以原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊2個單位,點(diǎn)B的上邊4個單位處.只有O1符合.11.A解析 當(dāng)x為正整數(shù)時,y=0,排除C和D;xx恒成立,則y0,排除B.故選A.12.(2,23)解析 36060=6,xx6=3361,即正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)xx次時與繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)1次時點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的.當(dāng)點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60時,與點(diǎn)F重合.連接OF,過點(diǎn)F作FHx軸,垂足為H.EF=4,FOE=60(正六邊形的性質(zhì)),OEF是等邊三角形,OF=EF=4.F(2,23).故旋轉(zhuǎn)xx次后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,23).13.x2+y2=2解析 以點(diǎn)C(a,b)為圓心,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,以原點(diǎn)為圓心,過點(diǎn)P(1,1)的圓的半徑為2,以原點(diǎn)為圓心,過點(diǎn)P(1,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=2.14.3解析 從左圖可知,我國創(chuàng)新產(chǎn)出排名位于全球第11位,再從右圖中找到我國的位置,可看出我國創(chuàng)新效率排名全球第3.15.xx解析 f(1)=11(1+1)=112=1-12,f(2)=12(2+1)=123=12-13,f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=20182019,nn+1=20182019.故n=xx.16.(21010-2,21009)17.解:(1)a,b滿足a-4+|b-6|=0,a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6).(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線移動,24=8.OA=4,OC=6,當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,在線段CB上,離點(diǎn)C的距離為8-6=2,即當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時,點(diǎn)P在線段CB上,離點(diǎn)C的距離是2個單位長度,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6).(3)由題意可得,在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時,存在兩種情況.第一種情況,當(dāng)點(diǎn)P在OC上時,點(diǎn)P移動的時間是52=2.5(秒).第二種情況,當(dāng)點(diǎn)P在BA上時,點(diǎn)P移動的時間是(6+4+1)2=5.5(秒).故在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時,點(diǎn)P移動的時間是2.5秒或5.5秒.