2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 公頃和平方千米教案 人教新課標(biāo)版教學(xué)內(nèi)容：課本第84頁(yè)（公頃、平方千米）教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生感受土地面積單位1公頃、1平方千米的大小。2、知道1公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃。3、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：使學(xué)生了解1公頃、1平方千米的大小。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、常用的面積單位有哪些？2、用手勢(shì)表示一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。二、新課1、引入同學(xué)們都到過(guò)我們美麗的文廟廣場(chǎng)嗎？你們估計(jì)一下，它的面積大約是多少？（同學(xué)們會(huì)朝很大的數(shù)量去猜想）告訴學(xué)生：它的面積約是79606平方米，這個(gè)數(shù)量很大。所以在測(cè)量土地面積時(shí)，常常要用比平方米更大的面積單位。2、體驗(yàn)（1）閱讀課本知識(shí)，同桌交流自己的收獲。匯報(bào)強(qiáng)調(diào)：邊長(zhǎng)100米的正方形的面積是1公頃。邊長(zhǎng)1千米的正方形面積是1平方干米。（2）實(shí)際感受到操場(chǎng)量出邊長(zhǎng)時(shí)10米的正方形土地，讓同學(xué)們手拉手，圍站在正方形土地的四周看一看。說(shuō)明，100塊這樣大的土地就是1公頃。100個(gè)1公頃就是1平方千米。3、了解生活中的相關(guān)知識(shí)。四人小組先了解課本中的“生活中的數(shù)學(xué)”，再互相說(shuō)說(shuō)你在那見(jiàn)過(guò)1公頃、1平方千米。4、換算（生獨(dú)立完成，交流自己的想法）5平方千米=（ ）公頃 800公頃=（ ）平方米三、練習(xí)1、課本85頁(yè)第2題2、課本第86頁(yè)第4題四、小結(jié)。五、作業(yè)1、課外知識(shí)有條件的學(xué)生收集有關(guān)計(jì)算土地面積的資料。2、課本第85頁(yè)第3題。附送：2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 一筆畫(huà)（一）如果一個(gè)圖形可以用筆在紙上連續(xù)不斷而且不重復(fù)地一筆畫(huà)成，那么這個(gè)圖形就叫一筆畫(huà)。顯然，在下面的圖形中，(1)(2)不能一筆畫(huà)成，故不是一筆畫(huà)，(3)(4)可以一筆畫(huà)成，是一筆畫(huà)。同學(xué)們可能會(huì)問(wèn)：為什么有的圖形能一筆畫(huà)成，有的圖形卻不能一筆畫(huà)成呢？一筆畫(huà)圖形有哪些特點(diǎn)？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題有一個(gè)著名的數(shù)學(xué)故事哥尼斯堡七橋問(wèn)題。哥尼斯堡是立陶宛共和國(guó)的一座城市，布勒格爾河從城中穿過(guò)，河中有兩個(gè)島，18世紀(jì)時(shí)河上共有七座橋連接A，B兩個(gè)島以及河的兩岸C，D(如下圖)。所謂七橋問(wèn)題就是：一個(gè)散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成功？當(dāng)時(shí)的許多人都熱衷于解決七橋問(wèn)題，但是都沒(méi)成功。后來(lái)，這個(gè)問(wèn)題引起了大數(shù)學(xué)家歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來(lái)思考問(wèn)題：是否根本就不存在這樣一條路線呢？經(jīng)過(guò)認(rèn)真研究，歐拉終于在1736年圓滿(mǎn)地解決了七橋問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)了一筆畫(huà)原理。歐拉是怎樣解決七橋問(wèn)題的呢？因?yàn)閸u的大小，橋的長(zhǎng)短都與問(wèn)題無(wú)關(guān)，所以歐拉把A，B兩島以及陸地C，D用點(diǎn)表示，橋用線表示，那么七橋問(wèn)題就變?yōu)橛覉D是否可以一筆畫(huà)的問(wèn)題了。我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)，與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)。如下圖中，A，B，C，E，F(xiàn)，G，I是偶點(diǎn)，D，H，J，O是奇點(diǎn)。歐拉的一筆畫(huà)原理是：(1)一筆畫(huà)必須是連通的(圖形的各部分之間連接在一起)；(2)沒(méi)有奇點(diǎn)的連通圖形是一筆畫(huà)，畫(huà)時(shí)可以以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后仍回到這點(diǎn)；(3)只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形是一筆畫(huà)，畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)；(4)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò)兩個(gè)的圖形不是一筆畫(huà)。利用一筆畫(huà)原理，七橋問(wèn)題很容易解決。因?yàn)閳D中A，B，C，D都是奇點(diǎn)，有四個(gè)奇點(diǎn)的圖形不是一筆畫(huà)，所以一個(gè)散步者不可能不重復(fù)地一次走遍這七座橋。順便補(bǔ)充兩點(diǎn)：(1)一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)目一定是偶數(shù)。因?yàn)閳D形中的每條線都有兩個(gè)端點(diǎn)，所以圖形中所有端點(diǎn)的總數(shù)必然是偶數(shù)。如果一個(gè)圖形中奇點(diǎn)的數(shù)目是奇數(shù)，那么這個(gè)圖形中與奇點(diǎn)相連接的端點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)(奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù))，與偶點(diǎn)相連的線的端點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)(任意個(gè)偶數(shù)之和是偶數(shù))，于是得到所有端點(diǎn)的總數(shù)是奇數(shù)，這與前面的結(jié)論矛盾。所以一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)目一定是偶數(shù)。(2)有K個(gè)奇點(diǎn)的圖形要K2筆才能畫(huà)成。例如：下頁(yè)左上圖中的房子共有B，E，F(xiàn)，G，I，J六個(gè)奇點(diǎn)，所以不是一筆畫(huà)。如果我們將其中的兩個(gè)奇點(diǎn)間的連線去掉一條，那么這兩個(gè)奇點(diǎn)都變成了偶點(diǎn)，如果能去掉兩條這樣的連線，使圖中的六個(gè)奇點(diǎn)變成兩個(gè)，那么新圖形就是一筆畫(huà)了。將線段GF和BJ去掉，剩下I和E兩個(gè)奇點(diǎn)(見(jiàn)右下圖)，這個(gè)圖形是一筆畫(huà)，再添上線段GF和BJ，共需三筆，即( 6 2)筆畫(huà)成。一個(gè)K(K1)筆畫(huà)最少要添加幾條連線才能變成一筆畫(huà)呢？我們知道K筆畫(huà)有2K個(gè)奇點(diǎn)，如果在任意兩個(gè)奇點(diǎn)之間添加一條連線，那么這兩個(gè)奇點(diǎn)同時(shí)變成了偶點(diǎn)。如左下圖中的B，C兩個(gè)奇點(diǎn)在右下圖中都變成了偶點(diǎn)。所以只要在K筆畫(huà)的2K個(gè)奇點(diǎn)間添加(K-1)筆就可以使奇點(diǎn)數(shù)目減少為2個(gè)，從而變成一筆畫(huà)。到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何判斷一筆畫(huà)和多筆畫(huà)，以及怎樣添加連線將多筆畫(huà)變成一筆畫(huà)。