2.6 直角三角形(二) A組1具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是(D)A ABCB A2B2CC ABC123D AB3C2已知一個(gè)三角形的其中一個(gè)角等于另兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形一定是直角三角形(第3題)3如圖，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F若F30，DE1，則BE的長(zhǎng)是_2_4等腰三角形一腰上的高線(xiàn)等于這條腰的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為30或1505在ABC中，2BAC，最小角A30，最長(zhǎng)邊的中線(xiàn)為8 cm，則最短邊的長(zhǎng)為_(kāi)8_cm6直角三角形斜邊上的高線(xiàn)長(zhǎng)與中線(xiàn)長(zhǎng)分別為5 cm和6 cm，則它的面積為_(kāi)30_cm27如圖，CEAD，垂足為E，AC求證：ABD是直角三角形(第7題)【解】CEAD，CED90，CD90又AC，AD90，ABD是直角三角形8如圖，已知ABCD，直線(xiàn)EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BEF的平分線(xiàn)與DFE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P求證：PEF是直角三角形(第8題)【解】ABCD，BEFDFE180BEF的平分線(xiàn)與DFE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，PEFBEF，PFEDFE，PEFPFE(BEFDFE)90PEF是直角三角形B組(第9題)9如圖，在ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則BDE的周長(zhǎng)是_10_【解】ABAC，AE平分BAC，AE垂直平分BCBC8，BE4D是AB的中點(diǎn)，ADBDDEAB3CBDEBDDEBE33410 (第10題)10如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使ADBE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G，則_【解】ABC是等邊三角形，ABBCAC，BACB60ADBE，CEBD在ACE和CBD中，ACECBD(SAS)CAEBCDAFGCAFACFBCDACFACB60AGCD，F(xiàn)AG30(第11題)11如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90，M，N分別是對(duì)角線(xiàn)AC，BD的中點(diǎn)，連結(jié)MN(1)試猜想MN與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)如果BCD45，BD2，求MN的長(zhǎng)【解】(1)MNBD證明如下：連結(jié)BM，DMADC90，M是AC的中點(diǎn)，AC2DM2CM同理，AC2BM2CM，BMDMN是BD的中點(diǎn)，MNBD(2)由(1)，得BMCM，DMCM，BCMCBM，DCMCDMAMB是BCM的一個(gè)外角，AMBBCMCBM2BCM同理，AMD2DCMBCD45，BCMDCM45BMDAMBAMD2(BCMDCM)90BMD是直角三角形N是BD的中點(diǎn)，BD2，MNBD112如圖，AD，BF分別是ABC的高線(xiàn)與角平分線(xiàn)，BF，AD交于點(diǎn)E，12求證：ABC是直角三角形 (第12題)【解】BF是ABC的角平分線(xiàn)，ABFCBFAD是ABC的高線(xiàn)，ADB90，CBFBED9012BED，ABF290，BAC90，ABC是直角三角形(第13題)13如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，D為BC的中點(diǎn)，CEAD于點(diǎn)E，BFAC交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)DF求證：AB垂直平分DF【解】ACB90，ACBC，CABCBA45，CADCDE90CEAD，CED90CDEDCE90CADDCE，即CADBCFBFAC，CBFACB180，CBF180ACB90CBFACD在ACD和CBF中，ACDCBF(ASA)CDBFD為BC的中點(diǎn)，CDBD，BDBFBFAC，ABFCABDBA45AB垂直平分DF數(shù)學(xué)樂(lè)園14如圖，在ABC中，ABAC，A90，CD平分ACB，點(diǎn)E在AC上，且AEAD，EFCD交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)O求證：BF2AD(第14題)導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354012【解】連結(jié)DF，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)GA90，ADAE，ABAC，ADEAED45，BACB45，ADEB，DEBC，EDCBCDCD平分ACB，BCDACDEDCACDDEECEFCD，EF垂直平分CDFDFCFDCFCDFDCACDDFACDFBACB45BBFD45BDDF，BDF90DBF為等腰直角三角形DGBF，DG為斜邊BF上的中線(xiàn)，DGBFCD平分ACB，ADGC90，ADDGADBF，即BF2AD