課時訓練(二十八)圖形的平移、旋轉、軸對稱(限時:45分鐘)|夯實基礎|1.xx郴州 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()圖K28-12.下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是()圖K28-23.如圖K28-3,A,B的坐標分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為()圖K28-3A.2B.3C.4D.54.xx嘉興 將一張正方形紙片按如圖K28-4所示的步驟,沿虛線對折兩次,然后沿中平行于底邊的虛線剪去一個角,則展開鋪平后的圖形是()圖K28-4圖K28-55.xx金華、麗水 如圖K28-6,將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDC.若點A,D,E在同一條直線上,ACB=20,則ADC的度數是()圖K28-6A.55B.60C.65D.706.xx聊城 如圖K28-7,將ABC繞點C順時針旋轉,使點B落在AB邊上點B處,此時,點A的對應點A恰好落在BC的延長線上,下列結論錯誤的是()圖K28-7A.BCB=ACAB.ACB=2BC.BCA=BACD.BC平分BBA7.xx內江 如圖K28-8,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知BDC=62,則DFE的度數為()圖K28-8A.31B.28C.62D.568.如圖K28-9,把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”,則頂點C平移的距離CC=.圖K28-99.xx北京 如圖K28-10,在平面直角坐標系xOy中,AOB可以看作是由OCD經過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉)得到的,寫出一種由OCD得到AOB的過程:.圖K28-1010.將等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉得到三角形CBA,使得B,C,A三點在同一直線上,如圖K28-11所示,則的大小是.圖K28-1111.如圖K28-12,已知正方形ABCD的邊長為3,E,F分別是AB,BC邊上的點,且EDF=45,將DAE繞點D逆時針旋轉90,得到DCM.若AE=1,則FM的長為.圖K28-1212.xx安徽 如圖K28-13,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點ABC和DEF(頂點為網格線的交點),以及過格點的直線l.(1)將ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形;(2)畫出DEF關于直線l對稱的三角形;(3)填空:C+E=.圖K28-1313.如圖K28-14,將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉角到A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC分別與A1C1,BC1交于點E,F.(1)求證:BCFBA1D;(2)當C=時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由.圖K28-14|拓展提升|14.xx張家界 如圖K28-15,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在Q處,點D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,則EBF的周長是.圖K28-1515.xx益陽 如圖K28-16,在矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,F=30.(1)求證:BE=CE;(2)將EFG繞點E按順時針方向旋轉,當旋轉到EF與AD重合時停止轉動,若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N(如圖).求證:BEMCEN;若AB=2,求BMN面積的最大值;當旋轉停止時,點B恰好在FG上(如圖),求sinEBG的值.圖K28-16參考答案1.B2.C3.A4.A解析 把剪后的圖形展開,如圖所示,本質是作出它的軸對稱圖形.故正確答案為A.5.C解析 將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDC,則ECD=ACB=20,ACE=90,EC=AC,E=45,ADC=65.故選D.6.C解析 由旋轉的性質可知BCB=ACA,BC=BC,B=CBA,BAC=BAC,ACB=ACB,由BC=BC可得,B=CBB,CBB=CBA,BC平分BBA.又ACB=B+CBB=2B,ACB=2B.C選項錯誤.7.D解析 四邊形ABCD為矩形,ADC=90,BDC=62,ADB=90-62=28,ADBC,ADB=CBD,根據題意可知EBD=CBD,ADB=EBD=28,DFE=ADB+EBD=56.故選擇D.8.59.將COD繞點C順時針旋轉90,再向左平移2個單位長度得到AOB(答案不唯一)10.120解析 三角形ABC是等邊三角形,ACB=60.等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉得到CBA,使得B,C,A三點在同一直線上,BCA=180,=180-60=120.11.52解析 DAE繞點D逆時針旋轉90得到DCM,FCM=FCD+DCM=180,DE=DM,EDM=90,F,C,M三點共線,EDF+FDM=90.EDF=45,FDM=EDF=45.在DEF和DMF中,DF=DF,EDF=FDM,DE=DM,DEFDMF(SAS),EF=MF.設EF=MF=x,AE=CM=1,且BC=3,BM=BC+CM=3+1=4,BF=BM-MF=4-x.在RtEBF中,EB=AB-AE=3-1=2,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解得x=52,FM=52.12.解:(1)(2)見下圖.(3)4513.解:(1)證明:ABC是等腰三角形,AB=BC,A=C.將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉角到A1BC1的位置,A1B=AB=BC,A1=A=C,A1BD=CBC1.在BA1D與BCF中,A1=C,A1B=BC,A1BD=CBF,BCFBA1D(ASA).(2)四邊形A1BCE是菱形.理由如下:將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉角到A1BC1的位置,A1=A.ADE=A1DB,AED=A1BD=,DEC=180-.C=A=,A1=A=,A1=C,A1BC=360-A1-C-A1EC=180-,A1BC=A1EC,四邊形A1BCE是平行四邊形.又A1B=BC,四邊形A1BCE是菱形.14.8解析 設AH=a,則DH=AD-AH=8-a,在RtAEH中,EAH=90,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得(8-a)2=42+a2,解得a=3.BFE+BEF=90,BEF+AEH=90,BFE=AEH.又EAH=FBE=90,EBFHAE,CEBFCHAE=BEAH=AB-AEAH=23.CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,CEBF=23CHAE=8.15.解析 (1)利用矩形的性質和中點的定義證明ABEDCE即可;(2)用ASA證明全等;設BM=x,列出BMN的面積與x的函數關系式,利用函數求最大值;利用EBG的面積不變求sinEBG.解:(1)證明:四邊形ABCD為矩形,A=D=90,AB=DC.E為AD中點,AE=DE,ABEDCE,BE=CE.(2)證明:ABEDCE,AEB=DEC.BEC=90,AEB=DEC=45,ABE=ECB=45.BEM+BEN=CEN+BEN=90,BEM=CEN.BE=CE,BEMCEN.由可知ABE和DEC都是等腰直角三角形,E為AD的中點,BC=AD=2AB=4.設BM=CN=x,則BN=4-x,0x2.SMBN=12BMBN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2,當x=2時,BMN的面積最大,最大值為2.BCAD,FEG=90,BNG=FEG=90.F=30,NBG=F=30.由可知EBN=45,設NG=m,則BG=2m,BN=3m,EN=3m,BE=3m2=6m,SEBG=12EBsinEBGBG=12EGBN,sinEBG=EGBNEBBG=(3m+m)3m6m2m=6+24.