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課時規(guī)范練11 函數(shù)的圖像
基礎(chǔ)鞏固組
1.函數(shù)f(x)=3x,x≤1,log13x,x>1,則y=f(x+1)的圖像大致是 ( )
2.已知f(x)=2x,則函數(shù)y=f(|x-1|)的圖像為( )
3.(2018浙江,5)函數(shù)y=2|x|sin 2x的圖像可能是( )
4.函數(shù)y=1+x+sinxx2的部分圖像大致為( )
5.已知函數(shù)f(x)=x2+ex- (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖像上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.-∞,1e B.(-∞,e)
C.-1e,e D.-e,1e
6. (2018衡水中學(xué)押題二,7)函數(shù)y=sin x+ln|x|在區(qū)間[-3,3]的圖像大致為( )
7.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1mxi=( )
A.0 B.m C.2m D.4m
8.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2.若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .
綜合提升組
9.已知當(dāng)0
0,2|x|,x≤0,則函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點(diǎn)個數(shù)是 .
12.(2018河北衡水中學(xué)押題二,16)已知函數(shù)f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)+3m有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
創(chuàng)新應(yīng)用組
13.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,12)若函數(shù)y=f(x)滿足:①f(x)的圖像是中心對稱圖形;②當(dāng)x∈D時,f(x)圖像上的點(diǎn)到其對稱中心的距離不超過一個正數(shù)M,則稱f(x)是區(qū)間D上的“M對稱函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=(x+1)3+m(m>0)是區(qū)間[-4,2]上的“M對稱函數(shù)”,則實(shí)數(shù)M的取值范圍是( )
A.[382,+∞) B.[82,+∞)
C.(0,382] D.(382,+∞)
14.(2018河北衡水中學(xué)17模,9)函數(shù)y=2sinx1+1x2x∈-3π4,0∪0,3π4的圖像大致是( )
15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=3x.若2,故排除A,C;當(dāng)x→+∞時,y→+∞,故排除B,滿足條件的只有D,故選D.
5.B 由已知得與函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱的圖像的解析式為h(x)=x2+e-x- (x>0).
令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函數(shù)M(x)=e-x-12的圖像,顯然當(dāng)a≤0時,函數(shù)y=ln(x+a)的圖像與M(x)的圖像一定有交點(diǎn).
當(dāng)a>0時,若函數(shù)y=ln(x+a)的圖像與M(x)的圖像有交點(diǎn),則ln a<12,則00時,f(x)=sin x+ln x?F(x)=cos x+,
當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)>0,即函數(shù)f(x)在(0,1)上是增加的,排除B;
當(dāng)x=1時,f(1)=sin 1>0,排除D;
因?yàn)閒(-x)=sin(-x)+ln|-x|=-sin x+ln|x|≠f(x),
所以函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),排除C,故選A.
7.B 由題意可知,y=f(x)與y=|x2-2x-3|的圖像都關(guān)于直線x=1對稱,所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=1對稱.
當(dāng)m為偶數(shù)時,∑i=1mxi=2m2=m;
當(dāng)m為奇數(shù)時,∑i=1mxi=2m-12+1=m,故選B.
8.0,14 依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).g(x)=f(x)-kx-k在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)與y=k(x+1)的圖像在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個不同的交點(diǎn).在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像(如圖所示),注意直線y=k(x+1)恒過點(diǎn)(-1,0),可知當(dāng)k∈0,14時,相應(yīng)的直線與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個不同的交點(diǎn),故實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,14.
9.B 設(shè)函數(shù)f(x)=4x和g(x)=logax,畫出兩個函數(shù)在0,12上的圖像(圖略),可知當(dāng)a>1時不滿足條件,當(dāng)022,所以a的取值范圍為22,1.
10.B 原方程可化為-|x-1|=ln y,即y=e-|x-1|,由于x=1時,y=1,故排除C,D,當(dāng)x=0時,y=<1,排除A選項(xiàng),故選B.
11.5 方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解為f(x)=或1.作出y=f(x)的圖像,由圖像知零點(diǎn)的個數(shù)為5.
12.-13,0 作出函數(shù)y=f(x)的圖像,如右圖所示,
∵g(x)=f(x)+3m有3個零點(diǎn),∴0<-3m<1,解得-130)的圖像可由y=x3的圖像向左平移1個單位長度,再向上平移m個單位長度得到,故函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)Q(-1,m)對稱.
由f(x)=(x+1)3+m(m>0)的圖像(略)可知,
點(diǎn)(-4,m-27)或點(diǎn)(2,m+27)到點(diǎn)Q(-1,m)的距離最大,
最大值為d=9+(m-27-m)2=382,根據(jù)條件只需M≥382.故選A.
14.A 由題意可得f(x)=2x2sinx1+x2,x∈-3π4,0∪0,3π4,
∵f(-x)=2x2sin(-x)1+(-x)2=-2x2sinx1+x2=-f(x),
∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴排除選項(xiàng)C.
又y=f(x)=4xsinx+2x4cosx+2x2cosx(1+x2)2=2x(2sinx+x3cosx+xcosx)(1+x2)2,∴當(dāng)x∈0,π2時,f(x)>0,f(x)遞增,∴排除選項(xiàng)B和D.故選A.
15.5 ∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù).
當(dāng)x∈[-1,0]時,-x∈[0,1],此時f(-x)=-3x.
由f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x)=-3x.
由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).
設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-3,2]上的圖像,如圖所示.
因?yàn)?2
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