2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 抽屜原理專題簡析：把12個蘋果放到11個抽屜中去，那么，至少有一個抽屜中放有兩個蘋果，這個事實的正確性是非常明顯的。把它進一步推廣，就可以得到數(shù)學里重要的抽屜原理。用抽屜原理解決問題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋果”，并且要應用所學的數(shù)學知識制造抽屜，巧妙地加以應用，這樣看上去十分復雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。例題1 敬老院買來許多蘋果、橘子和梨，每位老人任意選兩個，那么，至少應有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？思路導航：根據(jù)抽屜原理，要保證必有兩個或兩個以上的蘋果放在同一抽屜中，蘋果總數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。這里，我們可以馬敬老院老人人數(shù)看作抽屜原理中的蘋果數(shù)，關鍵是看抽屜數(shù)了。因為三種水果任選兩個的搭配有：蘋果蘋果；蘋果橘子；蘋果梨；橘子橘子；橘子梨；梨梨共6種，所以，既然有6個抽屜，必須至少有7個蘋果才能保證兩個或兩個以上的蘋果放在同一抽屜里，即至少要7位老人。練 習 一1學校圖書室買來許多故事書、科技書和連環(huán)畫，每個同學任意選兩本。那么，至少應有幾個同學，才能保證有兩個或兩個以上同學所選的書相同？2布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊若干塊，每個小朋友任意摸兩塊木塊。那么，至少有多少個小朋友，才能保證有兩個或兩個以上小朋友所選的木塊相同？3一個袋子里有紅、黃、橙、紫四種顏色的小球，每人任意摸三個球，那么至少有幾人才能保證有兩個或兩個以上的人所選的小球相同？例題2 幼兒園大班有41個小朋友，老師至少拿幾件玩具隨便分給大家，才能保證至少有一個小朋友能得兩件玩具？思路導航：41個小朋友相當于41個抽屜，玩具的件數(shù)相當于蘋果。根據(jù)抽屜原理，玩具的件數(shù)應比41多1，所以至少要拿42件玩具。練 習 二1小明家有5口人，小明媽媽至少要買幾個蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個蘋果？2某學校共有15個班級，體育室至少要買幾個排球分給各班，才能保證至少有一個班能得兩個排球？3某校有370名1992年出生的學生，那么，至少有幾個學生的生日是同一天？例題3 盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至少要拿出多少個球？思路導航：如果每次拿2個球會有三種情況：（1）一個白球，一個紅球；（2）兩個白球；（3）兩個紅球。不能保證一次能拿出兩個同顏色的球。如果每次拿3個球會有四種情況：（1）一個白球，兩個紅球；（2）一個紅球，兩個白球；（3）三個白球；（4）三個紅球。這樣每次都能保證拿出兩個同顏色的球，所以至少要拿出3個球。練 習 三1箱子里裝著6個蘋果和8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果，至少要拿出多少個水果？2書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的書，至少要拿出多少本書？3書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多少本書？例題4 一個布袋里裝有紅、黃、藍襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？思路導航：我們從最不利的情況著手，如果先取5只全是紅的，那么只了再取5只；如果5只又全是黃的，這時，再取1只一定是藍的了，這樣取521=11只才能保證每種顏色至少有1只。練 習 四1抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？2書箱里放著4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書。一次至少取出多少本書，才能保證每種書至少有一本？3盒子里放有3枝綠鉛筆，3枝紅鉛筆和5枝藍鉛筆，如果閉上眼睛摸一次，必須摸幾枝才能保證至少有1枝藍鉛筆？例題5 三（2）班有50個同學，在學雷鋒活動中，每人單獨做了些好事，他們共做好事155件。問：是否有人單獨做了4件或4件以上的好事？思路導航：根據(jù)條件可知：三（2）班有50個同學，假如每個同學做3件好事，那就做了350=150件好事，而他們做的好事是155件，就多做了155150=5件，所以完全可能有一個同學做了4件或4件以上好事。練 習 五1幼兒園小班共有30個小朋友，他們每人自己都有一些玩具，他們共有玩具92件。問：是否有人單獨有4件或4件以上玩具？2童星幼兒園有6個班，他們在植樹節(jié)中每班都種了一些樹，他們共種了14棵樹，問：是否有班級種了3棵或3棵以上的樹？3明明、華華、穎穎三人各有一些鉛筆，他們共有鉛筆14枝。問：是否有人有5枝或5枝以上的鉛筆？附送：2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 數(shù)列規(guī)律1、下面是兩個具有一定的規(guī)律的數(shù)列，請你按規(guī)律補填出空缺的項： (1)1，5，11，19，29，_，55； (2)1，2，6，16，44，_，328。 解答：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，后項減前項的差為：6、8、10、.所以，應填41（=29+12），41+14=55符合。 （2）觀察發(fā)現(xiàn)，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，應填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。 2、有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；。問第99個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？ 解答：觀察每一組中對應位置上的數(shù)字，每組第一個是1、2、3、.的自然數(shù)列，第二個是5、10、15、.，分別是它們各組中第一個數(shù)的5倍，第三個10、20、30、.，分別是它們各組中第一個數(shù)的10倍；所以，第99組中的數(shù)應該是：99、99*5、99*10，三個數(shù)的和=99+99*5+99*10=1584。 3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_。上面這個數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫下來的，他第一次先寫出0，1，然后第二次寫出2，3，第三次接著寫6，7，第四次又接著寫14，15，依次類推。那么這列數(shù)的最后3項的和應是多少？ 解答：觀察發(fā)現(xiàn)，在0、1后寫2、3，2=1*2；在2、3后面寫6、7，6=3*2；在6、7后面寫14、15，14=7*2；在14、15后面寫30，30=15*2；所以，后三項應填31、62（=31*2）、63，和為31+62+63=156。 4、仔細觀察下面的數(shù)表，找出規(guī)律，然后補填出空缺的數(shù)字。解答：觀察發(fā)現(xiàn)，（1）第二行的數(shù)字比第一行對應位的數(shù)字都大21，所以應該填58+21=79；（2）第一列的數(shù)字是同行中后兩列的數(shù)之和，所以應該填28-9=19。 5、圖5-3中各個數(shù)之間存在著某種關系。請按照這一關系求出數(shù)a和b。 解答：圖中5個圓、10個數(shù)字，其中5個數(shù)字是只屬于某一個圓本身的，5個數(shù)字是每兩個圓相重疊的公共區(qū)域的，觀察發(fā)現(xiàn)，兩圓重疊部分的公共區(qū)域的數(shù)字2倍，正好等于兩圓獨有數(shù)字之和，15*2=10+20，30*2=20+40；所以，a=2*17-10=24，b=（16+40）/2=28。驗算：20*2-16=24，符合。 6、將8個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好等于它前面兩個數(shù)之和。如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是81，131，那么第一個數(shù)是多少？ 解答：根據(jù)數(shù)列規(guī)律倒推，第6個數(shù)=131-81=50，第5個數(shù)=81-50=31，第4個數(shù)=50-31=19，第三個數(shù)=31-19=12，第2個數(shù)=19-12=7，第個數(shù)=12-7=5。 7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，。上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，問其中第101個數(shù)至第110個數(shù)之和是多少？ 解答：觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的規(guī)律為三個一組、三個一組，每一組的第一個數(shù)為從1開始的自然數(shù)列，每一組中的三個數(shù)為連續(xù)自然數(shù)；101/3=33.2，說明第101個是第33+1=34組中的第二個數(shù)，那么應該是34+1=35；從101到110共有110-101+1=10個數(shù)，那么這10個數(shù)分別是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他們的和為35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。 8、如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：12345678910111213996997998999。那么在這個多位數(shù)里，從左到右的第xx個數(shù)字是多少？ 解答：一位數(shù)19共有9個；二位數(shù)1099共有90個，占90*2=180位；一、二位數(shù)共占了189位；xx-9-180=1811，這1811個位數(shù)都是三位數(shù)，1811/3=603.2，說明第xx個數(shù)是第604個三位數(shù)的第2位，三位數(shù)從100開始，第604個應該是603，第二位就是0。因此，從左到右的第xx個數(shù)字是0。 9、標有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個開關?，F(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開關，然后拉B，C，直到G的開關各一次，接下去再按從A到G順序拉動開關，并依此循環(huán)下去。他這樣拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？ 解答：如果一個燈的開關被拉了2下，那么，這個燈原來是什么狀態(tài)，還應該是什么狀態(tài)，即原來亮著的還亮著，原來不亮的還是不亮?，F(xiàn)在共有7盞燈，每個拉2次的話就是14次。也就是說，每拉14下，每個燈都和原來的情況一樣。1990/14=142.2，說明，拉1990次就相當于只拉了2次，那么就應該是A和B各被拉了一下。A原來亮著，現(xiàn)在變滅；B原來不亮，現(xiàn)在變亮。所以，拉1990次后亮著的燈應該有：B、C、D、G。 10、在1，2兩數(shù)之間，第一次寫上3；第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到1 4 3 5 2。以后每一次都在已寫上的兩個相鄰數(shù)之間，再寫上這兩個相鄰數(shù)之和。這樣的過程共重復了8次，那么所有數(shù)的和是多少？ 解答：原來兩數(shù)之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；.規(guī)律是，操作n次，和為3+31+32+33+.+3n,所以，操作8次的和為3+31+32+33+.+38=9843。 11、有一列數(shù)：1，1989，1988，1，1987，。從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差。那么第1989個數(shù)是多少？ 解答：為了找到規(guī)律，我們把這列數(shù)再往下寫出一些：1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，這樣我們可以很容易的看出規(guī)律了，即每三個一組，第一個為1，后兩個是從1989依次減1排下去；1989/3=663，共有663組，去掉每一組中的1，剩下663*2=1326個，從1989順序遞減，到最后一個應該是1989-1326+1=664。所以，第1989個數(shù)是664。 12、在1，9，8，9后面順次寫出一串數(shù)字，使得每個數(shù)字都等于它前面兩個數(shù)之和的個位數(shù)字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么這個數(shù)串的前398個數(shù)字的和是多少？ 解答：同上一題所講的思路一樣，我們需要再往下寫一些，以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，這是我們已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，即它們會以8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1不斷循環(huán)，也即從第3個數(shù)開始，每12個數(shù)一個循環(huán)。那么，（398-2）/12=33，即供循環(huán)33次；一個循環(huán)的數(shù)字和為8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60，前398個數(shù)字的和=1+9+33*60=1990。 13、有一列數(shù)：2，3，6，8，8，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字，那么這一列數(shù)中的第80個數(shù)是多少？ 解答：還是上面的思路，需要再往下寫一些，尋找規(guī)律：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，不難發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是從第三個數(shù)開始，每6個數(shù)一個循環(huán)，那么，（80-2）/6=13，所以，第80個數(shù)是8。 14、xx名學生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某個同學報的數(shù)是一位數(shù)，后面的同學就要報出這個數(shù)與9的和；如果某個同學報的數(shù)是兩位數(shù)，后面的同學就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與6的和?，F(xiàn)在讓第一個同學報1，那么最后一個同學報的數(shù)是多少？ 解答：按照要求，我們先寫出前面的一些數(shù)，尋找規(guī)律：1，10，6，15，11，7，16，12，8，17，13，9，18，14，10，.規(guī)律是：從第2個數(shù)開始，每13個數(shù)一個循環(huán)；（xx-1）/13=153.9，所以，最后一個同學報的數(shù)是17。 15、將從1到60的60個自然數(shù)排成一行，成為111位自然數(shù)，即123456789101112135960。在這111個數(shù)字中劃去100個數(shù)字，余下數(shù)字的排列順序不變，那么剩下的11位數(shù)最小可能是多少？ 解答：為了使剩下的數(shù)盡可能小，那么除留下第一個1外，后面應盡可能多的留下0，160共有6個0，并且有一個是在最后，所以，第一個1后面只能留下5個0，也就是說，到50為止，前面除第一個1外只留下0，這時便成10000051525354555657585960；除了第一個1和6個0外，還要留下4個數(shù)，不難看出，應該留下51525354中的1234，所以，剩下的11位數(shù)最小可能是10000012340。