課時訓(xùn)練(二十一)全等三角形(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.xx石景山一模 用尺規(guī)作圖法作已知角AOB的平分線的步驟如下:圖K21-1以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;分別以點D,E為圓心,以大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點C;作射線OC.則射線OC為AOB的平分線.由上述作法可得OCDOCE的依據(jù)是()A.SAS B.ASAC.AAS D.SSS2.如圖K21-2,OA=OB,OC=OD,O=50,D=35,則AEC等于()圖K21-2A.60 B.50 C.45 D.303.如圖K21-3,在方格紙中,以AB為一邊作ABP,使之與ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有()圖K21-3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖K21-4,將正方形ABCO放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,點A的坐標(biāo)為(1,3),則點C的坐標(biāo)為()圖K21-4A.(-3,1) B.(-1,3)C.(3,1) D.(-3,-1)5.xx懷柔期末 如圖K21-5,AB=AC,點D,E分別在AB,AC上,CD,BE交于點F,只添加一個條件使ABEACD,添加的條件是:(添加一個即可).圖K21-56.xx東城期末 如圖K21-6,D在BC邊上,ABCADE,EAC=40,則B的度數(shù)為.圖K21-67.xx通州二模 如圖K21-7,RtABCRtDCB,兩斜邊交于點O,如果AC=3,那么OD的長為.圖K21-78.如圖K21-8,點B,E,C,F在同一條直線上,ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=.圖K21-89.xx石景山二模 如圖K21-9為44的正方形網(wǎng)格,圖中的線段均為格點線段(線段的端點為格點),則1+2+3+4+5的度數(shù)為.圖K21-910.如圖K21-10,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,1=25,2=30,則3=.圖K21-1011.如圖K21-11,在ABC中,A=90,AB=AC,CD平分ACB,交AB于點D,DEBC于點E.若BC=15 cm,則DEB的周長為 cm.圖K21-1112.xx延慶期末 如圖K21-12,AE=DF,A=D,欲證ACEDBF,需要添加條件,證明全等的理由是.圖K21-1213.xx石景山初二期末 如圖K21-13,E是AC上一點,AB=CE,ABCD,ACB=D.求證:BC=ED.圖K21-1314.xx房山二模 如圖K21-14,四邊形ABCD中,ADBC,DCBC于C點,AEBD于點E,且DB=DA.求證:AE=CD.圖K21-1415.xx豐臺期末 如圖K21-15,ABC中,AD是BC邊上的中線,E,F為直線AD上的點,連接BE,CF,且BECF.求證:DE=DF.圖K21-15|拓展提升|16.xx豐臺期末 如圖K21-16,ABC是等邊三角形,點D是BC邊上一動點,點E,F分別在AB,AC邊上,連接AD,DE,DF,且ADE=ADF=60.小明通過觀察、實驗,提出猜想:在點D運動的過程中,始終有AE=AF.小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:利用AD是EDF的平分線,構(gòu)造ADF的全等三角形,然后通過等腰三角形的相關(guān)知識獲證.想法2:利用AD是EDF的平分線,構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形,然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證.想法3:將ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至ABG,使得AC和AB重合,然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證.請你參考上面的想法,幫助小明證明AE=AF.(一種方法即可)圖K21-16參考答案1.D2.A解析 根據(jù)題目所給條件可得OADOBC,則有C=D=35.由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得到EAC=O+D=85,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到AEC的度數(shù).3.C4.A解析 如圖,過點A作ADx軸于點D,過點C作CEx軸于點E.四邊形OABC是正方形,OA=OC,AOC=90,COE+AOD=90.又OAD+AOD=90,OAD=COE.在AOD和OCE中,OAD=COE,ADO=OEC=90,OA=OC,AODOCE(AAS),OE=AD=3,CE=OD=1.又點C在第二象限,點C的坐標(biāo)為(-3,1).5.答案不唯一,如AE=AD或B=C或BEA=CDA6.707.1.58.69.22510.55解析 BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,1=CAE.在ADB和AEC中,AD=AE,1=CAE,AB=AC,ADBAEC(SAS),ABD=2=30.3=1+ABD,3=25+30=55.11.15解析 CD平分ACB,ACD=ECD.DEBC于點E,DEC=A=90.又CD=CD,ACDECD,AC=EC,AD=ED.DEB的周長=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.12.答案不唯一,如E=F兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,ECA=FBD兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,AB=CD(AC=BD)兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等13.證明:ABCD,A=ACD.在ABC和CED中,ACB=D,A=ACD,AB=CE,ABCCED(AAS),BC=ED.14.證明:ADBC,ADB=DBC.DCBC于點C,AEBD于點E,C=AED=90. 又DB=DA,AEDDCB.AE=CD.15.證明:AD是BC邊上的中線,BD=CD,BECF,DBE=DCF.在BDE和CDF中,DBE=DCF,BD=CD,BDE=CDF,BDECDF(ASA).DE=DF.16.證明:想法1:在DE上截取DG=DF,連接AG.ABC是等邊三角形,B=C=60,ADE=ADF=60,AD=AD,ADGADF.AG=AF,1=2.ADB=60+3=60+2,3=2,3=1.AEG=60+3,AGE=60+1,AEG=AGE.AE=AG.AE=AF.想法2:過點A作AGDE于G,AHDF交DF的延長線于H.ADE=ADF=60,AG=AH.FDC=60-1,AFH=DFC=60+1.AEG=AFH,AEGAFH.AE=AF.想法3:將ACD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至ABG,使得AC和AB重合,連接DG.ABGACD.AG=AD,GAB=DAC.ABC是等邊三角形,BAC=ABC=C=60,GAD=60,AGD是等邊三角形,AGD=ADG=ADF=60.ADE=60,G,E,D三點共線,AGEADF,AE=AF.