算法自古就有 中國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上一度占居領(lǐng)先地位 她注重實(shí)際問題的解決 以算法為中心 寓理于算 其中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想 算籌是中國古代的計算工具 在春秋時期已經(jīng)很普遍 算盤在明代開始盛行 算法的數(shù)學(xué)史 中國古代涌現(xiàn)了許多著名的數(shù)學(xué)家 如三國 兩晉的趙爽 劉徽 南北朝的祖沖之 祖暅父子 宋 元的秦九韶 楊輝 朱世杰等 著名的數(shù)學(xué)專著有 九章算術(shù) 周髀算經(jīng) 黃帝九章算法細(xì)草 和 楊輝算法 等 隨著計算科學(xué)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展 算法思想已經(jīng)滲透到社會的方方面 在以前的學(xué)習(xí)中 雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞 但實(shí)際上在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想 如四則運(yùn)算的過程 求解方程的步驟等等 完成這些工作都需要一系列程序化的步驟 這就是算法的思想 一 解二元一次方程組并寫出具體求解步驟 數(shù)學(xué)中的算法 二 對于一般的二元一次方程組 您能寫出一般的求解步驟么 第3步 第1步 第一步 農(nóng)夫帶羊過河 第二步 農(nóng)夫獨(dú)自回來 第三步 農(nóng)夫帶狼過河 一個帶著一條 一頭和一籃要過河 但只有一條小船 乘船時 農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西 當(dāng)農(nóng)夫在場的時候 這三樣?xùn)|西相安無事 一旦農(nóng)夫不在 狼會吃羊 羊會吃菜 農(nóng)夫如何安全地將這三樣?xùn)|西帶過河 生活中的算法 第四步 農(nóng)夫帶羊回來 第五步 農(nóng)夫帶蔬菜過河 第六步 農(nóng)夫獨(dú)自回來 第七步 農(nóng)夫帶羊過河 一個帶著一條 一頭和一籃要過河 但只有一條小船 乘船時 農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西 當(dāng)農(nóng)夫在場的時候 這三樣?xùn)|西相安無事 一旦農(nóng)夫不在 狼會吃羊 羊會吃菜 農(nóng)夫如何安全地將這三樣?xùn)|西帶過河 一 研讀教材P2 P31 算法的概念及其理解 2 算法的基本特征 算法的基本特征 有序性 明確性 有限性等 算法 algorithm 通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟 現(xiàn)在 算法通常可以編成計算機(jī)程序 讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題 二 算法的概念及特征 運(yùn)用1 下列的步驟能否成為算法 1 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 算法分析 因?yàn)?不能寫成2到6之間的兩個質(zhì)數(shù)的積 所以7是質(zhì)數(shù) 2 求1 2 100的算法 算法分析 第一步 計算1 2 100第二步 輸出第一步中的結(jié)果 3 判斷2009是否為質(zhì)數(shù)算法分析 第1步 用2除2009 得到余數(shù)為1 所以2不能整除2009 第2步 用3除2009 得到余數(shù)為2 所以3不能整除2009 第2007步 用2008除2009 得到余數(shù)為1 所以2008不能整除2009 因此2009是質(zhì)數(shù) 運(yùn)用2 理解下列算法 回答相關(guān)問題 已知算法 第一步 輸入x 第二步 計算y1 f x 第三步 計算y2 g x 第四步 若y1 y2 則輸出y1 否則 輸出y2問 1 該算法的功能是什么 2 當(dāng)f x 2x 2 g x x 1 x R 時 是否存在最值 運(yùn)用3 請根據(jù)問題設(shè)計一種算法 任意給定一個正實(shí)數(shù) 設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積 你能寫出 判斷整數(shù)n n 2 是否為質(zhì)數(shù) 的算法嗎 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 1 設(shè)計一個算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 1 設(shè)計一個算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 1 設(shè)計一個算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 1 設(shè)計一個算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得余數(shù)為3 所以4不能整除7 1 設(shè)計一個算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得余數(shù)為3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得余數(shù)為2 所以5不能整除7 1 設(shè)計一個算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得余數(shù)為3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得余數(shù)為2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得余數(shù)為1 所以6不能整除7 1 設(shè)計一個算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得余數(shù)為3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得余數(shù)為2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得余數(shù)為1 所以6不能整除7 因此 7是質(zhì)數(shù) 1 設(shè)計一個算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 2 設(shè)計一個算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計一個算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計一個算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第二步 用3除35 得余數(shù)為2 所以3不能整除35 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計一個算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第二步 用3除35 得余數(shù)為2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得余數(shù)為3 所以4不能整除35 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計一個算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第二步 用3除35 得余數(shù)為2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得余數(shù)為3 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得余數(shù)為0 所以5能整除35 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計一個算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第二步 用3除35 得余數(shù)為2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得余數(shù)為3 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得余數(shù)為0 所以5能整除35 因此 35不是質(zhì)數(shù) 3 您能寫出 判斷整數(shù)n n 2 是否為質(zhì)數(shù) 的算法么 第一步 給定大于2的整數(shù)n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得余數(shù)r 判斷余數(shù)r是否為0 若是 則n不是質(zhì)數(shù) 結(jié)束算法 否則 將i的值增加1 仍用i表示這個數(shù) 第四步 判斷i是否大于n 1 若是 則n是質(zhì)數(shù) 否則 返回第三步 探究2 寫出用 二分法 求方程x2 2 0 x 0 的近似解的算法 寫出用 二分法 求方程近似解的算法