《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的綜合問(wèn)題練習(xí).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的綜合問(wèn)題練習(xí).doc(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
15
二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.[xx蘇州] 若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為 ( )
A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6
C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x2=0
2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=1,x2=2,那么拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線 ( )
A.x=1 B.x=2
C.x=32 D.x=-32
3.[xx連云港] 已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同
B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面
C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m
D.火箭升空的最大高度為145 m
4.[xx河池二模] 如圖K15-1,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15,點(diǎn)B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為 ( )
圖K15-1
A.-23 B.-23 C.-2 D.-12
5.[xx萊蕪] 若函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是 ( )
A.x<-4或x>2 B.-4
2 D.00)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x10,解得m>-112.
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=2m+3,
x1x2=m2+2,因?yàn)閤12+x22=31+|x1x2|,
所以(x1+x2)2-2x1x2=31+|x1x2|.
(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2,
整理,得m2+12m-28=0.
解得m1=2,m2=-14(舍去).
∴當(dāng)m=2時(shí),滿足x12+x22=31+|x1x2|.
9.B
10.25 [解析] 將二次函數(shù)化簡(jiǎn),得y=-(x-4)2+254.令y=0,得x=132或32,所以在紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)有(2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(6,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2)共25個(gè),故答案為25.
11.(2,-4) [解析] ∵拋物線y=ax2+x的對(duì)稱軸為直線x=2,∴-12a=2.∴a=-14.∴拋物線的表達(dá)式為y=-14x2+x=-14(x-2)2+1.∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E.如圖,在Rt△AOE和Rt△POE中,tan∠OAE=OEAE,tan∠EOP=PEOE.∵OA⊥OP,∴∠OAE=∠EOP.∴OEAE=PEOE.∵AE=1,OE=2,∴21=PE2.解得PE=4.∴P(2,-4).故答案為(2,-4).
12.解:(1)答案不唯一,如:y=x2和y=-x2.
(2)∵函數(shù)y=x2-43mx-2n+1與y=-x2-2nx+3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,
∴-43m=-2n且-2n+1+3=0.
解得m=3,n=2.∴(m-2n)2019=(3-22)2019=-1.
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=x2-x-2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
理由是:∵函數(shù)y=x2-x-2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),∴A(-1,0),B(2,0),C(0,-2).
∵點(diǎn)A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1,B1,C1,
∴A1(1,0),B1(-2,0),C1(0,2).
設(shè)過(guò)A1,B1,C1三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y1=a(x-1)(x+2),
把點(diǎn)C1的坐標(biāo)代入,得2=a(0-1)(0+2).
解得a=-1.∴y1=-(x-1)(x+2)=-x2-x+2.
∵y=x2-x-2,1+(-1)=0,-1=-1,2+(-2)=0,
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=x2-x-2互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
13.解:(1)令y=0,得x2+x-6=0.解得x1=-3,x2=2.
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∴A(-3,0),B(2,0).
∴AB=|2-(-3)|=5.
∵當(dāng)x=0時(shí),y=-6,∴C(0,-6).∴S△ABC=1256=15.
(2)y=x2+x-6=x+122-254.
設(shè)平移后的拋物線解析式為y=(x+h)2-254.
根據(jù)題意可知,AB=AB,要使△ABC和△ABC的面積相等,只需高相等即可,故平移后的拋物線應(yīng)過(guò)點(diǎn)(0,-6)或點(diǎn)(0,6).
①若過(guò)點(diǎn)(0,-6),則h2-254=-6.解得h1=12(舍去),h2=-12.故此時(shí)滿足條件的拋物線解析式為y=x-122-254=x2-x-6.
②若過(guò)點(diǎn)(0,6),則h2-254=6.解得h1=72,h2=-72.
故此時(shí)滿足條件的拋物線解析式為y=x+722-254=x2+7x+6或y=x-722-254=x2-7x+6.
綜上所述,滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-6,y=x2+7x+6或y=x2-7x+6.
14.解:(1)∵對(duì)稱軸為x=-b2a=--532a=3,∴a=52.
(2)∵a=15,
∴15x2-53x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴(-53)2-415c>0.∴c<54.
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于M.
∵點(diǎn)D是y=ax2-53x+c的圖象與y軸的交點(diǎn),
∴OD=c.
在Rt△BOD中,∠OBD=60,OD=c,
∴OB=33c,BD=233c.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為33c,0.
代入二次函數(shù)的解析式,得a33c2-5333c+c=0.
∴ac=12.∴c=12a.
∴BD=233c=83a,OB=33c=43a.
∵直線EF是y=ax2-53x+c的圖象的對(duì)稱軸,
∴xE=532a.
∴BE=xB-xE=43a-532a=332a.
∴AE=BE=332a,AB=33a.
在Rt△AMB中,∠OBD=60,AB=33a,
∴AM=92a,BM=332a.
∴DM=BD-BM=83a-332a=1332a.
∵∠ADB=∠AFE,
∴tan∠ADB=tan∠AFE.
∴AMDM=AEEF.∴92a1332a=332a3+12a.∴a=2.
∵ac=12,∴c=6.
∴y=2x2-53x+6.
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