2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法填空格1、在圖6-1算式的每個(gè)空格中，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使豎式成立。 解答：首先根據(jù)十位上8+5得到4可知，個(gè)位有一個(gè)進(jìn)位，所以，個(gè)位的空格中必定是9；再根據(jù)百位上兩個(gè)數(shù)相加，再加一個(gè)進(jìn)位后得到9，并有進(jìn)位可知，百位兩個(gè)空格中都是9；結(jié)果中的千位只能是1，于是得到： 2、如圖6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字各一次，可組成一個(gè)正確的加法豎式?，F(xiàn)已寫(xiě)出3個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)算式的結(jié)果是多少？ 解答：首先，結(jié)果中的千位為1；第二，百位上第一個(gè)數(shù)至少是7，最多是9；如為7，那么，結(jié)果中的百位為0，并十位要有進(jìn)位；由此第一個(gè)數(shù)的十位可以填6，第二個(gè)數(shù)的個(gè)位填9；如為9，顯然不行。所以，結(jié)果只能是： 3、在如圖6-3所示的算式中，3個(gè)加數(shù)的各位數(shù)字均是某兩個(gè)相鄰數(shù)字中的一個(gè)，那么這個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果可能是多少？ 解答：由計(jì)算結(jié)果的前兩位得19可知，三個(gè)數(shù)的百位之和在1719之間，因此，兩個(gè)相鄰數(shù)可能是5、6或6、7；但由個(gè)位計(jì)算結(jié)果為5可以確定只能是5、6；這樣，十位進(jìn)百位只有1，則三個(gè)數(shù)的百位均為6；那么，十位上有四種組合：5、5、5，5、5、6，5、6、6、，6、6、6，加上個(gè)位的進(jìn)位后，結(jié)果就有6、7、8、9四種，所以，這個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果可能是1965、1975、1985、1995。 4、在圖6-4所示的算式中，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的3倍。問(wèn)：被加數(shù)至少是多少？ 解答：3的3倍是9，即被加數(shù)的數(shù)字和要為9；十位不能為0，最小1，則被加數(shù)最小為18。 5、在圖6-5所示的算式里，4張小紙片各蓋住了一個(gè)數(shù)字。那么被蓋住的4個(gè)數(shù)字總和是多少？ 解答：個(gè)位得9，則個(gè)位沒(méi)有進(jìn)位，那么，四個(gè)數(shù)字之和即為十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字之和的總和。所以，被蓋住的4個(gè)數(shù)字總和是14+9=23。 6、在圖6-6所示的算式中，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字。問(wèn)：這6個(gè)方框中的數(shù)字的總和是多少？ 解答：兩個(gè)三位數(shù)相加的和比xx小9，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)都大于990，這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加得11；所以，這6個(gè)方框中的數(shù)字的總和應(yīng)該是9*4+11=47。 7、將1到9這9個(gè)數(shù)碼分別填入圖6-8的9個(gè)空格中，要求先填1，再在與1相鄰(即左、右或上、下)的格中填2，再在與2相鄰的空格中填3，依次類(lèi)推，最后填9，使得加法算式成立。 解答： 8、在圖6-9所示豎式的方框內(nèi)填入4至9中的適當(dāng)數(shù)字，使得第一個(gè)加數(shù)的各位數(shù)字互不相同，并且組成它的4個(gè)數(shù)字與組成第二個(gè)加數(shù)的4個(gè)數(shù)字相同，只是排列順序不同。 解答： 9、圖6-10是一個(gè)加減混合運(yùn)算的豎式，在空格內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字使豎式成立。 解答：首先可以從兩數(shù)相加所得的四位數(shù)著手，即前兩位應(yīng)該為1和0；由此可以推出第二個(gè)加數(shù)的百位為9；又第一個(gè)加數(shù)的十位也是9，第二個(gè)加數(shù)的個(gè)位也只能是9（要有進(jìn)位）；那么兩數(shù)相加的結(jié)果也得出了：1090；下半部減法由個(gè)位開(kāi)始，容易得出減數(shù)為995，結(jié)果位95。 10、在圖6-11的方框內(nèi)填入數(shù)字，使減法豎式成立。 解答：從個(gè)位開(kāi)始逐個(gè)往前：減數(shù)個(gè)位是8，被減數(shù)十位為0，減數(shù)百位因?yàn)楸粶p數(shù)被借了一位，所以是7，被減數(shù)千位為2。 11、在圖6-12所示減法豎式的每個(gè)空格內(nèi)填入一個(gè)數(shù)字，使算式成立。 解答：與上一題類(lèi)似，從個(gè)位逐個(gè)往前可以推出： 12、圖6-13是兩個(gè)三位數(shù)相減的算式，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字。問(wèn)：這6個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？ 解答：由百位得數(shù)為8可以確定只能是9-1=8，且十位不能向百位借位；這樣十位只能是9-0=9，且個(gè)位不能向十位借位；而題目要求的是6個(gè)方框中的數(shù)字的連乘積，由于其中減數(shù)的十位所填為0。那么，不論個(gè)位兩個(gè)方框中填什么數(shù)，結(jié)果都為0。 13、用1至9這9個(gè)數(shù)字可以組成一個(gè)五位數(shù)和一個(gè)四位數(shù)，使得兩數(shù)之差是54321，例如：56739-241854321，58692-437154321。請(qǐng)你在圖6-14中給出另外一個(gè)不同的答案。 解答：從結(jié)果為54321首先可以得出被減數(shù)的萬(wàn)位可以是5或者6，考慮題中已經(jīng)舉了兩個(gè)是5的例子，所以我們不妨可以試一下是6的情形。從千位看起：因?yàn)槿f(wàn)位我們已經(jīng)定位6，那么千位必定得借位，如果百位不向千位借位，則可以有11-7=4、12-8=4、13-9=4這三種情況；如為1、7，白位只能是8、5或9、5（十位向百位借位時(shí)），剩下的書(shū)法縣兩種情況都不行；如為2、8，百位可能是7、4或7、3，9、5（后兩種為十位向百位借位時(shí)），7、4顯然不行；7、3時(shí)，十位可以用1和9，那么，剩下5和4填在個(gè)位正好符合要求。所以，另一個(gè)不同的答案可以是：62715-8394=54321。 14、在圖6-15算式的各個(gè)方格內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使其成為一個(gè)正確的等式，那么所填的7個(gè)數(shù)字之和最大可能是多少？ 解答：首先，被減數(shù)的千位最大為4，個(gè)位兩個(gè)數(shù)最大為9和7；為了使所填的數(shù)字盡可能大，十位應(yīng)選用（1）5-9=6，百位則可以是（1）7-9=8，這樣就成為：4859-997=3862，即所填的7個(gè)數(shù)字之和最大可以是4+8+5+9+9+9+7=51。附送：2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 火柴棍游戲（二）火柴棍游戲的另一種形式是擺算式。用火柴棍可以擺出下列數(shù)字和符號(hào)：這些數(shù)字和符號(hào)，在去掉或添加或移動(dòng)火柴棍后有些可以相互變化。例如：添加1根火柴，可以得到去掉1根火柴，可以得到移動(dòng)1根火柴，可以得到 其中“”表示“可變?yōu)椤?。做火柴棍算式游戲就是利用這些變化，改變算式，使之符合題目要求。下面舉的幾個(gè)例子，只要仔細(xì)觀察答式，就可以明白是如何按規(guī)定變化的，因此就不再進(jìn)行過(guò)細(xì)說(shuō)明了。游戲1下面火柴棍擺的算式都是錯(cuò)的。請(qǐng)?jiān)诟魇街腥サ艋蛱砑?根火柴棍，使各式成立：解：(1)去掉1根，可變?yōu)?2)添加1根，可變?yōu)?3)去掉1根，可變?yōu)橛螒?在下列各式中只移動(dòng)1根火柴棍，使錯(cuò)誤的式子變成正確的算式：解：(1)把221中的1移到等號(hào)右邊使1變成7。(2)把17前面的“+”變成“-”，這1根移到等號(hào)右邊使71變成21。(3)移動(dòng)7中1根到4前面去。游戲3下面的兩個(gè)算式都是錯(cuò)誤的，各移動(dòng)2根火柴，使它們都變成正確的算式：解：(1)右邊移2根到左邊，變?yōu)檎_算式。(2)左邊的2根火柴移動(dòng)后，變?yōu)檎_算式。游戲4 每式移動(dòng)3根火柴棍，使各式都變?yōu)檎_的算式：為了鍛練同學(xué)們變換算式的靈活性，我們?cè)僮鲆粋€(gè)游戲。游戲5 下面是一個(gè)不正確的不等式，請(qǐng)移動(dòng)其中1根火柴，使不等式成立。要求找到盡可能多的不同的移動(dòng)方法。分析與解：因?yàn)橛疫叺?1無(wú)法通過(guò)移動(dòng)一根火柴變小，所以只考慮左邊算式，或使被減數(shù)變大，或使減數(shù)變小，或改變“-”、“”等符號(hào)。將“-”號(hào)變?yōu)椤?”號(hào)，有改變“”號(hào)，有改變被減數(shù)與減數(shù)，有 練習(xí)1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式變成正確的算式：2.在下面各式中，只移動(dòng)1根火柴棍，使各式變?yōu)檎_的算式：3.移動(dòng)2根火柴棍，使下面的不等式反向：4.在下列各式中移動(dòng)2根火柴，使它們成立：5.移動(dòng)3根火柴棍，使下式成立：6.在下面的等式中，移動(dòng)3根火柴棍，使其成為一個(gè)新的等式：7.下面是一個(gè)不正確的不等式，請(qǐng)移動(dòng)其中1根火柴，使不等式成立。請(qǐng)找出盡量多的不同移法。