2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 豎式數(shù)字謎（一）這一講主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問題。解加、減法數(shù)字謎問題的基本功，在于掌握好上一講中介紹的運(yùn)算規(guī)則(1)(2)及其推演的變形規(guī)則，另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是通過綜合觀察、分析，找出解題的“突破口”。題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學(xué)”和“練”，逐步積累知識和經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)提高解題能力。例1 在右邊的豎式中，A，B，C，D各代表什么數(shù)字？解：顯然，C=5，D=1(因兩個(gè)數(shù)字之和只能進(jìn)一位)。由于A41即A5的個(gè)位數(shù)為3，且必進(jìn)一位(因?yàn)?3)，所以A5=13，從而A13-5=8。同理，由7B1=12，即B812，得到B12-84。故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2 求下面各豎式中兩個(gè)加數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：分析與解：(1)由于和的個(gè)位數(shù)字是9，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和不大于9918，所以兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位上的兩個(gè)方框里的數(shù)字之和只能是9。(這是“突破口”)再由兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)之和未進(jìn)位，因而兩個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字之和就是14。故這兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是914=23。(2)由于和的最高兩位數(shù)是19，而任何兩個(gè)一位數(shù)相加的和都不超過18，因此，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)相加后必進(jìn)一位。(這是“突破口”，與(1)不同)這樣，兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字相加之和是15，十位數(shù)字相加之和是18。所求的兩個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是151833。注意：(1)(2)兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個(gè)位著手分析，(2)是從和的最高兩位著手分析。例3 在下面的豎式中，A，B，C，D，E各代表什么數(shù)？分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣，所不同的是“減法”。首先，從個(gè)位減起(因已知差的個(gè)位是5)。45，要使差的個(gè)位為5，必須退位，于是，由14-D5知，D=14-59。(這是“突破口”)再考察十位數(shù)字相減：由B-1-09知，也要在百位上退位，于是有10B-1-09，從而B0。百位減法中，顯然E=9。千位減法中，由10A-1-37知，A1。萬位減法中，由9-1-C0知，C8。所以，A1，B0，C8，D9，E9。例4 在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個(gè)不同的數(shù)字。請把這個(gè)文字式寫成符合題意的數(shù)字式。分析與解：例3是從個(gè)位著手分析，而這里就只能從首位著手分析。由一個(gè)四位數(shù)減去一個(gè)三位數(shù)的差是三位數(shù)知，“炮”1。被減數(shù)與減數(shù)的百位數(shù)相同，其相減又是退位相減，所以，“馬”9。至此，我們已得到下式：由上式知，個(gè)位上的運(yùn)算也是退位減法，由11-“車”=9得到“車”2。因此，符合題意的數(shù)字式為：例5 在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數(shù)字，它們各等于多少？解：由(4謎)的個(gè)位數(shù)是0知，“謎”0或5。當(dāng)“謎”0時(shí)，(3式)的個(gè)位數(shù)是0，推知“式”0，與“謎”“式”矛盾。當(dāng)“謎”5時(shí)，個(gè)位向十位進(jìn)2。由(3式+2)的個(gè)位數(shù)是0知，“式”6，且十位要向百位進(jìn)2。由(2填+2)的個(gè)位數(shù)是0，且不能向千位進(jìn)2知，“填”4。最后推知，“巧”1。所以“巧”1，“填”4，“式”=6，“謎”5。附送：2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 豎式數(shù)字謎（三）在第4講的基礎(chǔ)上，再講一些乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的豎式數(shù)字謎問題。例1 在下列乘法豎式的中填入合適的數(shù)字：分析與解：(1)為方便敘述，將部分用字母表示如左下式。第1步：由A4B6的個(gè)位數(shù)為0知，B=0或5；再由A4BC=5，推知B5。第2步：由A45610知，A只可能為2或3。但A為3時(shí)，34562070，不可能等于10，不合題意，故A=2。第3步：由245C=5知，乘數(shù)C是小于5的奇數(shù)，即C只可能為1或3。當(dāng)C取1時(shí)，245168，不合題意，所以C不能取1。故C3。至此，可得填法如上頁右下式。從上面的詳細(xì)解法中可看出：除了用已知條件按一定次序(即幾步)來求解外，在分析中常應(yīng)用“分枝”(或“分類”)討論法，如第2步中A分“兩枝”2和3，討論“3”不合適(即排除了“3”)，從而得到A2；第3步中，C分“兩枝”1和3，討論“1”不合適(即排除了“1”)，從而得到C3。分枝討論法、排除法是解較難的數(shù)字問題的常用方法之一。下面我們再應(yīng)用這個(gè)方法來解第(2)題。(2)為方便敘述，將部分用字母表示如下式。第1步：在 AB964中，因?yàn)榉e的個(gè)位是4，所以B6。第2步：在A6964中，因?yàn)榉e的首位是6，所以A7。第3步：由積的個(gè)位數(shù)為8知，D8。再由ABC=76C68知C3或8。當(dāng)C=3時(shí)，76368，不合題意，所以C8。至此，A，B，C都確定了，可得上頁右式的填法。例2 在左下式的中填入合適的數(shù)字。分析與解：將部分用字母表示如右上式。第1步：由積的個(gè)位數(shù)為0知D0，進(jìn)而得到C5。第2步：由A765180知，A3。第3步：在376B5310中，由積的最高兩位數(shù)是31知，B8，即B是8或9。由37685=31960及3769535720知，B8。至此，我們已經(jīng)確定了A3，B8，C5。唯一的填法如下式。下面兩道例題是除數(shù)為兩位數(shù)的除法豎式數(shù)字謎。例3 在左下式的中填入合適的數(shù)字。解：由2=48知，除數(shù)=24。又由豎式的結(jié)構(gòu)知，商的個(gè)位為0。故有右上式的填法。例4 在左下式的中填入合適的數(shù)字。分析與解：將部分用字母表示如右上式。第1步：在A6B8中，積的個(gè)位是 8，所以B只可能是3或8。由811知，8是108或118，因?yàn)?08和118都不是8的倍數(shù)，所以B8，B3。又因?yàn)橹挥?08是3的倍數(shù)，108336，所以A3。第2步：由 A6C36C=知，C只能是1或2。當(dāng)C=1時(shí)，36311116；當(dāng)C2時(shí)，36321152。所以，本題有如下兩種填法： 練習(xí)1.在下列各式的中填入合適的數(shù)字：2.下列各題中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。求出這些數(shù)字代表的數(shù)。3.在下列各式的中填入合適的數(shù)字：4.在下面的豎式中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是709。請?zhí)钌细髦械臄?shù)字。