圖形的相似圖形的相似大小不同的兩個足球問題：問題： 觀察下面的圖片，說說它們有什么相同和不同？觀察下面的圖片，說說它們有什么相同和不同？同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片問題：問題： 觀察下面的圖片，說說它們有什么相同和不同？觀察下面的圖片，說說它們有什么相同和不同？你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？它們的大小不一定相等，它們的大小不一定相等，形狀相同形狀相同. .1 1、相似圖形的概念：、相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。形狀相同的圖形叫做相似圖形。 注意：相似圖形的大小不一定相同。注意：相似圖形的大小不一定相同。全等圖形全等圖形指能夠完全重合的兩個圖形，指能夠完全重合的兩個圖形，即它們的形狀和大小完全相同。即它們的形狀和大小完全相同。形狀、大小形狀、大小都相同都相同的圖形稱為全等圖形。的圖形稱為全等圖形。注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。一些兩兩相似的幾何圖形例子一些兩兩相似的幾何圖形例子2 2、圖形的相似具有、圖形的相似具有傳遞性傳遞性； 圖形圖形 A圖形圖形 B圖形圖形 C如果圖形與圖形相似，圖形與圖形相似，如果圖形與圖形相似，圖形與圖形相似， 那么圖形與圖形相似。那么圖形與圖形相似。相似相似知識的升華知識的升華觀察下面的圖形（觀察下面的圖形（a）（）（g），其中哪些是與（），其中哪些是與（1）（）（2）或（或（3）相似的？）相似的？（a ）與（）與（1）、）、 （d）與（）與（2）、）、（g）與（）與（3）觀察下列圖形，哪些是相似形？觀察下列圖形，哪些是相似形？（12）（13）（7）（9）（8）（14）（10）（11）A B D F兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢？為什么有兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？要特征呢？合情猜測合情猜測 如果兩個圖形相似，它們的如果兩個圖形相似，它們的對應對應邊邊、對應角對應角可能存在某種關系可能存在某種關系. .成比例線段 問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的比是多少？ 兩條線段的比，就是兩條線段長度的比兩條線段的比，就是兩條線段長度的比 對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段比例線段。 圖（圖（1 1）中的）中的A A1 1B B1 1C C1 1是由正是由正ABCABC放大后得到的，放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的對應角有什么關系？對觀察這兩個圖形，它們的對應角有什么關系？對應邊呢？應邊呢？對于圖（對于圖（2 2）中的兩個相似的正六邊形，你是否也）中的兩個相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結論？能得到類似的結論？(1)C1B1A1CBA對應角相等對應角相等對應邊的比相等對應邊的比相等對應角相等對應角相等對應邊的比相等對應邊的比相等 探索一 圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們對應邊之間存在怎樣的關系？兩個圖形，它們對應邊之間存在怎樣的關系？對應角之間又有什么關系？對應角之間又有什么關系？探索二 再看看圖中兩個相似的五邊形，是否再看看圖中兩個相似的五邊形，是否與你觀察所得到的結果一樣？與你觀察所得到的結果一樣？形成認識：1.1.相似多邊形的特征：相似多邊形的特征： 符號語言符號語言（以四邊形為例）（以四邊形為例）：四邊形四邊形ABCDABCD四邊形四邊形A AB BC CD DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,（相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等） 形成認識形成認識2 2、兩個相似多邊形、兩個相似多邊形對應邊的比對應邊的比也叫做這也叫做這兩個兩個多邊形的相似比多邊形的相似比. .3 3、相似多邊形的識別：、相似多邊形的識別：如果兩個多邊形如果兩個多邊形對應邊成比例對應邊成比例，對應角相等對應角相等，那么這兩個多邊形相似，那么這兩個多邊形相似. .下圖是兩個等邊三角形，找出圖形中的下圖是兩個等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示成比例線段，并用比例式表示. . DEABEHBCDHACABCDEH 例題如圖，四邊形例題如圖，四邊形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，求相似，求、 的大小和的大小和EHEH的長度的長度x.x.ABEFADEH 83 78 18cm21cmDCBA EFGH24cmx解：解：四邊形四邊形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似=C=83 =C=83 ， A=E=118 A=E=118 118又又在四邊形在四邊形ABCDABCD中中 = = 360360- -（ 7878+ 83+ 83+ 118+ 118 ）=81 =81 四邊形四邊形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似即即182421xx=28(cm)1 1、在比例尺為、在比例尺為1 1：10 000 00010 000 000的地圖上，量的地圖上，量得甲，乙兩地的距離是得甲，乙兩地的距離是30cm30cm，求兩地的實際，求兩地的實際距離。距離。2 2、如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？、如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？3 3如圖所示的兩個五邊形相似，求未知如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊邊a a、b b、c c、d d的長度。的長度。 如圖矩形草坪長如圖矩形草坪長20m,20m,寬寬10m,10m,沿沿草坪四周有草坪四周有1m1m寬的環(huán)形小路寬的環(huán)形小路, ,小路小路內外邊緣所成的矩形內外邊緣所成的矩形EFGHEFGH和矩形和矩形ABCDABCD是否相似是否相似? ?AFEHGDCB不相似不相似10122022例例2 2：如圖，點：如圖，點E E、F F分別是矩形分別是矩形ABCDABCD的邊的邊ADAD、BCBC的中點，若矩形的中點，若矩形ABCDABCD與矩形與矩形EABFEABF相似，相似，ABAB=1=1，求矩形，求矩形ABCDABCD的面積的面積. .ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中點的中點 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形 相似圖形相似圖形 相同形狀的圖形相同形狀的圖形利用相似放大或縮小圖形利用相似放大或縮小圖形 判斷兩個圖形是否相似判斷兩個圖形是否相似相似多邊形相似多邊形特征特征識別識別對應角相等對應角相等對應邊成比例對應邊成比例相似多邊形的特征和識別：相似多邊形的特征和識別：