第第37課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題熱點專題詮釋熱點專題詮釋題型特點題型特點規(guī)律探索題一般是在特定的背景、情境或某些條件下規(guī)律探索題一般是在特定的背景、情境或某些條件下( (可以可以是關(guān)系式、有規(guī)律的數(shù)或式、特定的生活情景、流程圖、某種特是關(guān)系式、有規(guī)律的數(shù)或式、特定的生活情景、流程圖、某種特征的圖形、圖案或圖表征的圖形、圖案或圖表) )，通過認(rèn)真分析，仔細(xì)觀察，提取相關(guān)，通過認(rèn)真分析，仔細(xì)觀察，提取相關(guān)的數(shù)據(jù)、信息，進行適當(dāng)?shù)胤治觥⒕C合歸納，作出大膽猜想，得的數(shù)據(jù)、信息，進行適當(dāng)?shù)胤治觥⒕C合歸納，作出大膽猜想，得出結(jié)論，進而加以驗證或解決問題的數(shù)學(xué)探索題其解題思維過出結(jié)論，進而加以驗證或解決問題的數(shù)學(xué)探索題其解題思維過程：從特殊情況入手程：從特殊情況入手探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律綜合歸納綜合歸納猜想得出結(jié)論猜想得出結(jié)論驗證結(jié)論其目的是考查學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)，處理驗證結(jié)論其目的是考查學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)，處理第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題信息的能力玉林近年來的中考題中對規(guī)律探索型問題考查信息的能力玉林近年來的中考題中對規(guī)律探索型問題考查一般安排在填空題比較多，類型主要有探索數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律一般安排在填空題比較多，類型主要有探索數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律以及等式規(guī)律以及等式規(guī)律第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題重難點突破重難點突破規(guī)律探索型問題的解題技巧：規(guī)律探索型問題的解題技巧：(1)(1)特例法：利用特殊點、特特例法：利用特殊點、特殊圖形、特殊位置等進行歸納、概括，從特殊到一般找規(guī)律，進殊圖形、特殊位置等進行歸納、概括，從特殊到一般找規(guī)律，進而得出解決問題的方法；而得出解決問題的方法；(2)(2)分類討論法：當(dāng)問題的結(jié)論不能唯分類討論法：當(dāng)問題的結(jié)論不能唯一確定時，則需要按可能出現(xiàn)的情況加以分類討論；一確定時，則需要按可能出現(xiàn)的情況加以分類討論；(3)(3)類比推類比推理法：利用一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似的理法：利用一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似的問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密論證問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密論證第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題考向互動探究考向互動探究 類型之一數(shù)字規(guī)律類型之一數(shù)字規(guī)律 方法點撥方法點撥 此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題變式題變式題1 120142014湘潭湘潭 如圖如圖Z Z37371 1，按此規(guī)律，第，按此規(guī)律，第6 6行最行最后一個數(shù)字是后一個數(shù)字是_，第，第_行最后一個數(shù)是行最后一個數(shù)是2014.2014.圖圖Z Z37371 116 16 672 672 第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題 解析解析 每一行的最后一個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列每一行的最后一個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1 1，4 4，7 7，1010，第，第n n行的最后一個數(shù)字為行的最后一個數(shù)字為1 13(n3(n1)1)3n3n2 2，第，第6 6行最后一行最后一個數(shù)字是個數(shù)字是3 36 62 21616；由；由3n3n2 220142014，解得，解得n n672.672.因此第因此第6 6行行最后一個數(shù)字是最后一個數(shù)字是1616，第，第672672行最后一個數(shù)是行最后一個數(shù)是2014.2014.第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題 類型之二圖形規(guī)律類型之二圖形規(guī)律例例2 2 20142014武漢武漢 觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1 1個圖中共有個圖中共有4 4個點，第個點，第2 2個圖中共有個圖中共有1010個點，第個點，第3 3個圖中共有個圖中共有1919個個點，點，按此規(guī)律第，按此規(guī)律第5 5個圖中共有點的個數(shù)是個圖中共有點的個數(shù)是( () )圖圖Z Z37372 2A A31 31 B B46 46 C C51 51 D D6666B B 第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題 方法點撥方法點撥 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題由圖可知：第字運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題由圖可知：第1 1個圖中共有個圖中共有1 11 13 34(4(個個) )點，第點，第2 2個圖中共有個圖中共有1 11 13 32 23 310(10(個個) )點，第點，第3 3個圖中共有個圖中共有1 11 13 32 23 33 33 319(19(個個) )點，點，由此規(guī)律得，由此規(guī)律得出第出第n n個圖有個圖有(1(11 13 32 23 33 33 33n)3n)個點個點第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題 解析解析 第第1 1個圖中共有個圖中共有1 11 13 34(4(個個) )點，第點，第2 2個圖中共有個圖中共有1 11 13 32 23 310(10(個個) )點，第點，第3 3個圖中共有個圖中共有1 11 13 32 23 33 33 319(19(個個) )點，點，第，第n n個圖有個圖有(1(11 13 32 23 33 33 33n)3n)個個點點所以第所以第5 5個圖中共有點的個數(shù)是個圖中共有點的個數(shù)是1 11 13 32 23 33 33 34 43 35 53 346.46.第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題1007010070第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題圖圖Z Z37373 3第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題 類型之三等式規(guī)律類型之三等式規(guī)律例例3 3 20142014安徽安徽 觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：3 32 24 41 12 25 5，5 52 24 42 22 29 9，7 72 24 43 32 21313，根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)(1)完成第四個等式：完成第四個等式：9 92 24 4_2 2_；(2)(2)寫出你猜想的第寫出你猜想的第n n個等式個等式( (用含用含n n的式子表示的式子表示) )，并驗證其，并驗證其正確性正確性4 41717第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題 方法點撥方法點撥 此題考查等式中的數(shù)字的變化規(guī)律和完全平方此題考查等式中的數(shù)字的變化規(guī)律和完全平方公式由三個等式可得公式由三個等式可得，被減數(shù)是從被減數(shù)是從3 3開始連續(xù)奇數(shù)的平開始連續(xù)奇數(shù)的平方方，減數(shù)是從減數(shù)是從1 1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4 4倍倍，計算的結(jié)果是被減計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的數(shù)的底數(shù)的2 2倍減倍減1 1，由此規(guī)律得出答案即可由此規(guī)律得出答案即可第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題解：解：(1)4(1)41717(2)(2)第第n n個等式為個等式為(2n(2n1)1)2 24n4n2 24n4n1 1，驗證：左邊驗證：左邊(2n(2n1)1)2 24n4n2 24n4n2 24n4n1 14n4n2 24n4n1 1右右邊，邊，(2n(2n1)1)2 24n4n2 24n4n1.1.第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題備考滿分挑戰(zhàn)備考滿分挑戰(zhàn)1 1觀察下面的單項式：觀察下面的單項式：a a，2a2a2 2，4a4a3 3，8a8a4 4，根據(jù)你，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8 8個式子是個式子是_2 2如圖如圖Z Z37374 4是用火柴棒拼成的圖形，則第是用火柴棒拼成的圖形，則第n n個圖形需個圖形需_根火柴棒根火柴棒圖圖Z Z37374 4128a128a8 8 (2n(2n1) 1) 第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題3 3用大小相同的小三角形擺成如圖用大小相同的小三角形擺成如圖Z Z37375 5所示的圖案，所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第按照這樣的規(guī)律擺放，則第n n個圖案中共有小三角形的個數(shù)是個圖案中共有小三角形的個數(shù)是_圖圖Z Z37375 53n3n4 4第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題4 4如圖如圖Z Z37376 6，以，以O(shè) O為端點畫六條射線為端點畫六條射線OAOA，OBOB，OCOC，ODOD，OEOE，OFOF，再從射線，再從射線OAOA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為并連線，若將各條射線所描的點依次記為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，后，則所描的第后，則所描的第20152015個點在射線個點在射線_上上圖圖Z Z37376 6OEOE第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題5 5觀察圖觀察圖Z Z37377 7中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第以得到第n n個圖形中所有點的個數(shù)為個圖形中所有點的個數(shù)為_(_(用含用含n n的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示) )圖圖Z Z37377 7(n(n1)1)2 2 第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題6 6如圖如圖Z Z37378 8，在平面直角坐標(biāo)系中，點，在平面直角坐標(biāo)系中，點A A，B B，C C的坐標(biāo)的坐標(biāo)分別為分別為(1(1，0)0)，(0(0，1)1)，( (1 1，0)0)一個電動玩具從坐標(biāo)原點一個電動玩具從坐標(biāo)原點O O出發(fā)，第一次跳躍到點出發(fā)，第一次跳躍到點P P1 1，使得點，使得點P P1 1與點與點O O關(guān)于點關(guān)于點A A成中心對稱；成中心對稱；第二次跳躍到點第二次跳躍到點P P2 2，使得點，使得點P P2 2與點與點P P1 1關(guān)于點關(guān)于點B B成中心對稱；第三次成中心對稱；第三次跳躍到點跳躍到點P P3 3，使得點，使得點P P3 3與點與點P P2 2關(guān)于點關(guān)于點C C成中心對稱；第四次跳躍到成中心對稱；第四次跳躍到點點P P4 4，使得點，使得點P P4 4與點與點P P3 3關(guān)于點關(guān)于點A A成中心對稱；第五次跳躍到點成中心對稱；第五次跳躍到點P P5 5，使得點使得點P P5 5與點與點P P4 4關(guān)于點關(guān)于點B B成中心對稱；成中心對稱；照此規(guī)律重復(fù)下去，則；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點點P P20152015的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_( (2 2，0)0)第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題圖圖Z Z37378 8第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題7 7如圖如圖Z Z37379 9，AOBAOB4545，過，過OAOA上到點上到點O O的距離分別的距離分別為為1 1，4 4，7 7，1010，1313，1616，的點作的點作OAOA的垂線與的垂線與OBOB相交，得到并相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S S1 1，S S2 2，S S3 3，觀察圖，觀察圖中的規(guī)律，第中的規(guī)律，第n(nn(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )個黑色梯形的面積個黑色梯形的面積S Sn n_圖圖Z Z37379 9 第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題8 820142014欽州欽州 甲、乙、丙三位同學(xué)進行報數(shù)游戲，游戲甲、乙、丙三位同學(xué)進行報數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報規(guī)則為：甲報1 1，乙報，乙報2 2，丙報，丙報3 3，再甲報，再甲報4 4，乙報，乙報5 5，丙報，丙報6 6依次依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報出的數(shù)為循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報出的數(shù)為20142014時游戲結(jié)束，若報出的數(shù)是偶時游戲結(jié)束，若報出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得數(shù)，則該同學(xué)得1 1分當(dāng)報數(shù)結(jié)束時甲同學(xué)的得分是分當(dāng)報數(shù)結(jié)束時甲同學(xué)的得分是_分分336336第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題9 920142014菏澤菏澤 下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：圖圖Z3710根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n(nn(n是整數(shù)，且是整數(shù)，且n3)n3)行從左往右數(shù)第行從左往右數(shù)第(n(n2)2)個數(shù)是個數(shù)是_(_(用含用含n n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題a a4 44a4a3 3b b6a6a2 2b b2 24ab4ab3 3b b4 4 第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題圖圖Z Z37371111第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題111120142014珠海珠海 如圖如圖Z Z37371212，在等腰直角三角形，在等腰直角三角形OAAOAA1 1中，中，OAAOAA1 19090，OAOA1 1，以，以O(shè)AOA1 1為直角邊作等腰直角三角形為直角邊作等腰直角三角形OAOA1 1A A2 2，以，以O(shè)AOA2 2為直角邊作等腰直角三角形為直角邊作等腰直角三角形OAOA2 2A A3 3，則則OAOA4 4的長度為的長度為_圖圖Z Z373712 12 4 4第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題121220142014孝感孝感 正方形正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O，A A2 2B B2 2C C2 2C C1 1，A A3 3B B3 3C C3 3C C2 2，按按如圖如圖Z Z37371313的方式放置點的方式放置點A A1 1，A A2 2，A A3 3，和點和點C C1 1，C C2 2，C C3 3，分別在直線分別在直線y yx x1 1和和x x軸上，則點軸上，則點B B6 6的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_圖圖Z Z37371313(63(63，32)32)第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題 解析解析 直線直線y yx x1 1，當(dāng)，當(dāng)x x0 0時，時，y y1 1，A A1 1B B1 11 1，點，點B B2 2的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3(3，2)2)，A A1 1的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是1 12 20 0，A A1 1的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是0 02 20 01 1，A A2 2的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是1 11 12 21 1，A A2 2的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是1 12 21 11 1，A A3 3的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是2 22 24 42 22 2，A A3 3的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是1 12 23 32 22 21 1，A A4 4的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是4 44 48 82 23 3，A A4 4的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是1 12 24 47 72 23 31 1，第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題據(jù)此可以得到據(jù)此可以得到A An n的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是2 2n n1 1，橫坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是2 2n n1 11.1.即點即點A An n的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2(2n n1 11 1，2 2n n1 1) )點點A A6 6的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2(25 51 1，2 25 5) )點點B B6 6的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2(26 61 1，2 25 5) )，即，即(63(63，32)32)第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題131320142014邵陽邵陽 如圖如圖Z Z37371414，點，點A A的初始位置位于數(shù)的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對點軸上的原點，現(xiàn)對點A A做如下移動：第做如下移動：第1 1次從原點向右移動次從原點向右移動1 1個單個單位長度至點位長度至點B B，第，第2 2次從點次從點B B向左移動向左移動3 3個單位長度至點個單位長度至點C C，第，第3 3次從次從點點C C向右移動向右移動6 6個單位長度至點個單位長度至點D D，第，第4 4次從點次從點D D向左移動向左移動9 9個單位長個單位長度至度至E E點，點，依此類推，則至少移動，依此類推，則至少移動_次后該點到原點次后該點到原點的距離不小于的距離不小于41.41.圖圖Z3714 2828第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題第第3737課時課時 規(guī)律探索題規(guī)律探索題