成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 3 隨機變量及其分布 第二章 2 1離散型隨機變量及其分布列 第二章 第2課時離散型隨機變量的分布列習題課 2 1 2離散型隨機變量的分布列 1 加深對離散型隨機變量分布列的理解和應用 2 通過實例體會分布列在描述隨機現(xiàn)象中的意義和作用 由具體到抽象的探究方法 體驗模型化思想 重點 離散型隨機變量分布列的概念 性質(zhì) 兩點分布 超幾何分布的應用 難點 綜合運用排列 組合 概率的知識求實際問題中的概率分布 新知導學1 確定離散型隨機變量 的分布列的關(guān)鍵是搞清 取每一個值時所對應的 利用排列 組合的知識求出 取每個值的概率 2 求與離散型隨機變量的分布列有關(guān)的參數(shù)值時 需結(jié)合分布列的兩個 列方程求解 還要注意對立事件概率的應用 離散型隨機變量的取值及分布列的性質(zhì) 隨機事件 性質(zhì) 牛刀小試1 下列隨機變量中是離散型隨機變量的是 盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆 從中任意取出3支 其中所含白粉筆的支數(shù) 所含紅粉筆的支數(shù) 從4張已編號 1號 4號 的卡片中任意取出2張 被取出的卡號數(shù)之和 離開天安門的距離 袋中有大小完全相同的紅球5個 白球4個 從袋中任意取出一個球 若取出的球是白球 則過程結(jié)束 若取出的球是紅球 則將此紅球放回袋中 然后重新從袋中任意取出一球 直至取出的球是白球 此規(guī)定下的取球次數(shù) A B C D 答案 C 答案 D 3 袋中有6個紅球 4個白球 從袋中任取4個球 則至少有2個白球的概率是 4 某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組中有6名男生 4名女生 從中選出4人參加數(shù)學競賽考試 用X表示其中的男生人數(shù) 求X的分布列 已知隨機變量 所有可能取的值是1 2 5 且取這些值的概率依次是k 2k 5k 求常數(shù)k的值 離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 方法規(guī)律總結(jié) 利用離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 不僅可以幫助我們檢查寫出的分布列是否有誤 即看它的概率是否均為非負數(shù)且其概率和是否等于1 而且還可以幫助我們求出分布列中的某些參數(shù) 答案 5 6 盒中有16個白球和4個黑球 從中任意取出3個 設(shè) 表示其中黑球的個數(shù) 求出 的分布列 精確到0 001 超幾何分布 已知箱中裝有4個白球和5個黑球 且規(guī)定 取出一個白球得2分 取出一個黑球得1分 現(xiàn)從該箱中任取 無放回 且每球取到的機會均等 3個球 記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和 求X的分布列 2014 湖南師大附中高二期中 已知A盒中有2個紅球和2個黑球 B盒中有2個紅球和3個黑球 現(xiàn)從A盒與B盒中同時各取出一個球再放入對方盒中 1 求A盒中有2個紅球的概率 2 求A盒中紅球數(shù) 的分布列 綜合應用 分析 求A盒中有2個紅球的概率 需考慮取球放球后A盒中 紅球的個數(shù) 求A盒中紅球數(shù) 的分布列 需弄清 所有可能的取值及其概率 從A盒與B盒中同時各取出一球 再放入對方盒中 需分類探究從每個盒中取出紅球或黑球各種情形下的結(jié)果 從A盒中取球的可能性有兩種 從B盒中取球的可能性也有兩種 故同時各取一球的可能性有四種 因此先確定 的所有可能取值k 再求P k 最后寫出分布列 方法規(guī)律總結(jié) 將隨機試驗的結(jié)果用實數(shù)值來表示是研究隨機變量的分布列時常用的方法 在甲 乙等6個單位參加的一次 唱讀講傳 演出活動中 每個單位的節(jié)目集中安排在一起 若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序 序號為1 2 6 求 1 甲 乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率 2 甲 乙兩單位之間的演出單位個數(shù)X的分布列 對概念把握不準致誤 2014 2015 聊城市高二檢測 盒中裝有一打 12個 乒乓球 其中9個新的 3個舊的 用過的球即為舊的 從盒中任取3個使用 用完后裝回盒中 此時盒中舊球個數(shù) 是一個隨機變量 求 的分布列 辨析 題中的條件雖然符合超幾何分布的條件 但 不是 取出的3個球中舊球的個數(shù) 而是取出三個球用完放回盒中后 盒中舊球的個數(shù) 點評 在12個球中有3個舊球 取出3個球用完后放回盒中 則盒中舊球個數(shù)最少有3個 最多有6個 取值3 4 5 6 設(shè)取出球中舊球個數(shù)為X 則 X 3 X 0 1 2 3 X服從超幾何分布 警示 應用特殊分布列解題時 必須仔細檢查是否符合特殊分布列的特征 要準確使用概念