成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 3 隨機變量及其分布 第二章 2 1離散型隨機變量及其分布列 第二章 第1課時離散型隨機變量的分布列 2 1 2離散型隨機變量的分布列 1 理解離散型隨機變量分布列的概念 性質(zhì) 會求分布列 能夠運用概率分布求所給事件的概率 2 通過實例 理解超幾何分布的意義及其概率的推導過程 并能運用公式解決簡單問題 重點 離散型隨機變量分布列的概念 性質(zhì)和分布列的求法 難點 簡單離散型隨機變量分布列的求法 溫故知新回顧復習古典概型的特點及概率計算 離散型隨機變量的特點 離散型隨機變量的分布列 思維導航1 想一想 投擲一顆骰子 所得點數(shù)記為 則 可取哪些數(shù)字 取各個數(shù)字的概率分別是多少 可否用列表法表示 的取值與其概率的對應關系 投擲兩顆骰子 將其點數(shù)之和記為 則 可能的取值有哪些 你能列表表示 取各值的概率與 取值的對應關系嗎 2 表示 離散型隨機變量可以用 表示 3 性質(zhì) 離散型隨機變量的分布列具有如下性質(zhì) pi i 1 2 n 表格法 解析法 圖象法 0 1 思維導航2 在婦產(chǎn)科醫(yī)院統(tǒng)計一天的新生嬰兒的出生情況 在性別這一方面共有幾種情況 3 在含有3名教師 7名學生共10人的團隊中任意選取3人 1 若其中恰有1名教師的情況有哪些 其概率是多少 2 若其中所含教師人數(shù)記為 則 可能的取值有哪些 怎樣求其概率 你能將這一問題一般化表達 并再找出類似的例子嗎 其一般概率公式如何推導 兩個特殊分布 兩點分布 成功概率 為 如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列 則稱隨機變量X服從 超幾何分布列 超幾何分布 答案 C 答案 D 分析 1 從中任意摸一球 只有兩種結(jié)果 或是紅球 或不是紅球 即白球 符合兩點分布 2 從中任意摸兩個球 要么 全是白球 要么 不全是白球 只有這兩種結(jié)果 故符合兩點分布 一袋中裝有6個同樣大小的小球 編號分別為1 2 3 4 5 6 現(xiàn)從中隨機取出3個球 以X表示取出球的最大號碼 求X的分布列 離散型隨機變量的分布列 分析 隨機取出3個球的最大號碼X的所有可能取值為3 4 5 6 X 3 對應事件 取出的3個球的編號為1 2 3 X 4 對應事件 取出的3個球中恰取到4號球和1 2 3號球中的2個 X 5 對應事件 取出的3個球中恰取到5號球和1 2 3 4號球中的2個 X 6 對應事件 取出的3個球中恰取到6號球及1 2 3 4 5號球中的2個 而要求其概率則要利用等可能事件的概率和排列組合知識來求解 從而獲得X的分布列 將一顆骰子擲兩次 求兩次擲出的最大點數(shù) 的分布列 分析 由題目可獲取以下主要信息 給出隨機變量 的分布列關系式 求關系式中的變量a的值 解答本題可先寫出k 1 2 n時的關系式 再利用離散型隨機變量分布列的性質(zhì)p1 p2 p3 pn 1求值 離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及應用 分析 1 先由分布列的性質(zhì)求k 再用間接法求P X 2 2 先由分布列的性質(zhì)求出m 再找出滿足 X 3 1的X的值 即可求得概率 分析 由題目可獲取以下主要信息 1 袋內(nèi)白球和紅球的個數(shù) 2 隨機變量X的取值 解答本題可先根據(jù)題設條件求出P X 0 再由兩點分布的性質(zhì)求出P X 1 列出表格即可 兩點分布問題 在擲骰子試驗中 有6種可能結(jié)果 如果我們只關心出現(xiàn)的點數(shù)是否小于4 問如何定義隨機變量 才能使 滿足兩點分布 并求其分布列 某產(chǎn)品40件 其中有次品3件 現(xiàn)從中任取3件 求取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù) 的分布列 分析 的所有取值為0 1 2 3 事件 k 表示 3件產(chǎn)品中恰有k件次品 k 0 1 2 3 0 等價于 3件全是正品 符合超幾何分布 分別計算P k 列出分布列 超幾何分布列 方法規(guī)律總結(jié) 1 在求離散型隨機變量的分布列之前 要弄清楚隨機變量可能取的每一個值 以及取每一個值時所表示的意義 另外需要求出隨機變量 取每個值時相應的概率 這就要用到以前所學的排列 組合知識 以及概率的求法等 要得出正確地分布列 關鍵是準確地求出相應的概率 2015 江西上饒市三模 對某校高二年級學生暑期參加社會實踐次數(shù)進行統(tǒng)計 隨機抽取M名學生作為樣本 得到這M名學生參加社會實踐的次數(shù) 根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下