成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 必修3 統(tǒng)計(jì) 第二章 2 1隨機(jī)抽樣2 1 3分層抽樣 第二章 某電視臺(tái)在互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查 參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人 其中持各種態(tài)度的人數(shù)為 很喜歡4800人 喜歡3600人 一般1800人 不喜歡1800人 電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn) 打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查 應(yīng)采用什么樣的抽樣方法呢 1 分層抽樣的概念當(dāng)總體由 的幾部分組成時(shí) 為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況 常將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè) 的幾部分 每一部分叫做層 在各層中按層在總體中 進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 這種抽樣方法叫做分層抽樣 有明顯差別 互不重疊 所占比例 2 分層抽樣的特點(diǎn) 1 適用于總體由 的幾部分組成的情況 2 分成的各層互不 3 是 抽樣 每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是 其中n為樣本容量 N為總體容量 4 分層抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性 而且在各層抽樣時(shí) 又可靈活地選用 的抽樣方法 有明顯差別 重疊 等可能 不同 1 某校高三年級(jí)有男生500人 女生400人 為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況 從男生中任意抽取25人 從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查 這種抽樣方法是 A 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B 抽簽法C 隨機(jī)數(shù)表法D 分層抽樣法 答案 D 解析 符合分層抽樣的特點(diǎn) 2 2015 遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考 某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵 其中松樹(shù)苗4000棵 為調(diào)查樹(shù)苗的生成情況 采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本 則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為 A 30B 25C 20D 15 答案 C 3 2014 重慶文 3 某中學(xué)有高中生3500人 初中生1500人 為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本 已知從高中生中抽取70人 則n為 A 100B 150C 200D 250 答案 A 4 2015 山東臨沂市高一質(zhì)量檢測(cè) 某校有行政人員 教學(xué)人員和教輔人員共200人 其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10 1 行政人員有24人 現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本 那么教學(xué)人員應(yīng)抽取的人數(shù)為 答案 40 5 2014 天津文 9 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向 擬采用分層抽樣的方法 從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查 已知該校一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6 則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取 名學(xué)生 答案 60 下列問(wèn)題中 最適合用分層抽樣抽取樣本的是 A 從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B 某社區(qū)有500個(gè)家庭 其中高收入的家庭125戶 中等收入的家庭280戶 低收入的家庭95戶 為了了解生活購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo) 要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C 從1000名工人中抽取100人調(diào)查上班途中所用的時(shí)間D 從生產(chǎn)流水線上抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量 分層抽樣的概念 分析 根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)選取 解析 A中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少 適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C和D中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較多 適合用系統(tǒng)抽樣 B中總體所含個(gè)體差異明顯 適合用分層抽樣 答案 B 點(diǎn)評(píng) 各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù) 至于各層內(nèi)用什么方法抽樣是靈活的 可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 也可采用系統(tǒng)抽樣 分層抽樣中 無(wú)論哪一層的個(gè)體 被抽中的機(jī)會(huì)均等 體現(xiàn)了抽樣的公平性 分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣 即將相似的個(gè)體歸入一層 類(lèi) 然后每層抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本 所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣 必須進(jìn)行 A 每層等可能抽樣B 每層可以不等可能抽樣C 所有層按同一抽樣比等可能抽樣D 所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同 答案 C 解析 保證每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征 為了保證這一點(diǎn) 分層抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比例等可能抽取 某政府機(jī)關(guān)有在編人員160人 其中有一般干部112人 副處級(jí)以上干部16人 后勤工人32人 為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn) 要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本 請(qǐng)用分層抽樣的方法抽取樣本 并寫(xiě)出過(guò)程 解析 三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112 16 32 7 1 2 設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)為7x x 2x 則由7x x 2x 20 得x 2 故一般干部 副處級(jí)以上干部 后勤工人抽取的人數(shù)分別為14 2和4 分層抽樣方法的應(yīng)用 對(duì)112名一般干部按系統(tǒng)抽樣分成14個(gè)部分 其中每個(gè)部分包括8個(gè)個(gè)體 對(duì)每個(gè)部分利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)體 若將160名人員依次編號(hào)1 2 3 160 那么在1 112名一般干部中 第一部分的個(gè)體編號(hào)為1 8 從中隨機(jī)取一個(gè)號(hào)碼 如它是4號(hào) 那么可以從第4名起 每隔8個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼 這樣得到112名一般干部被抽出的14個(gè)號(hào)碼依次為4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 同樣可抽出副處級(jí)以上干部和后勤工人的號(hào)碼分別為116 124和132 140 148 156 將以上各層抽出的個(gè)體合并起來(lái) 就得到容量為20的樣本 某高中共有900人 其中高一年級(jí)300人 高二年級(jí)200人 高三年級(jí)400人 現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本 那么高一 高二 高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 A 15 5 25B 15 15 15C 10 5 30D 15 10 20 答案 D 解析 因?yàn)?00 200 400 3 2 4 于是將45分成3 2 4的三部分 設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x 2x 4x 由3x 2x 4x 45 得x 5 故高一 高二 高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為15 10 20 故選D 為了考察某校的教學(xué)水平 抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察 為了全面地反映實(shí)際情況 采取以下三種方式進(jìn)行 已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)教學(xué)班 并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào) 假定該校每班人數(shù)都相同 從全年級(jí)14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班 再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?4人 考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī) 每個(gè)班都抽取1人 共計(jì)14人 考察這14個(gè)學(xué)生的成績(jī) 三種抽樣方法的靈活運(yùn)用 把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀 良好 普通三個(gè)級(jí)別 從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查 已知若按成績(jī)分 該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名 良好學(xué)生有420名 普通學(xué)生有175名 根據(jù)上面的敘述 試回答下列問(wèn)題 1 上面三種抽取方式中 其總體 個(gè)體 樣本分別指什么 每一種抽取方式抽取的樣本中 其樣本容量分別是多少 2 上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法 3 試分別寫(xiě)出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟 解析 1 這三種抽取方式中 其總體都是指該校高三年級(jí)全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī) 個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī) 其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī) 樣本容量為14 第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī) 樣本容量為14 第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī) 樣本容量為100 2 上面三種抽取方式中 第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 第三種方式采用的方法是分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 3 第一種方式抽樣的步驟如下 在這14個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班 從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生 考察其考試成績(jī) 第二種方式抽樣的步驟如下 在第一個(gè)班中 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣任意抽取某一學(xué)生 記其學(xué)號(hào)為x 在其余的13個(gè)班中 選取學(xué)號(hào)為x的學(xué)生 共計(jì)14人 選擇合適的抽樣方法抽樣 寫(xiě)出抽樣過(guò)程 1 30個(gè)籃球 其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè) 乙廠生產(chǎn)的有9個(gè) 抽取10個(gè)入樣 2 有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球 其中一箱21個(gè) 另一箱9個(gè) 抽取3個(gè)入樣 解析 1 總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成 需選用分層抽樣 確定抽樣個(gè)數(shù) 因?yàn)?0 10 3 所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取21 3 7 個(gè) 乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取9 3 3 個(gè) 用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè) 乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè) 這些籃球便組成了我們要抽取的樣本 2 總體容量小 用抽簽法 將30個(gè)籃球編號(hào) 編號(hào)為1 2 30 將以上30個(gè)編號(hào)分別寫(xiě)在一張大小 形狀相同的小紙條上 揉成小球 制成號(hào)簽 把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中 充分?jǐn)噭?從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽 每次抽完后再次攪勻 并記錄上面的號(hào)碼 找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球 就得到要抽取的樣本 錯(cuò)解 是系統(tǒng)抽樣方法 每個(gè)報(bào)刊銷(xiāo)售點(diǎn)為一部分 辨析 錯(cuò)解沒(méi)有很好地理解所學(xué)三種抽樣方法的特點(diǎn)及要求 正解 不是三種抽樣方法中的一種 因?yàn)檫@種抽樣事先并不知道總體 抽樣方法也不能保證每個(gè)個(gè)體等可能地入樣 1 游泳組中 青年人 中年人 老年人所占的比例 2 游泳組中 青年人 中年人 老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)