課時(shí)訓(xùn)練(三十四)概率初步|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx煙臺(tái) 下列說法正確的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意擲一枚均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是13C.天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%,則明天一定會(huì)下雨D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)2.xx衢州 某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是()A.0B.121C.142D.13.xx蘇州 如圖K34-1,飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次(假設(shè)飛鏢落在游戲板上),則飛鏢落在陰影部分的概率是()圖K34-1A.12B.13C.49D.594.xx湖州 某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查,則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是()A.19B.16C.13D.235.xx玉林 某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()圖K34-2A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B.擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球6.xx聊城 小亮,小瑩,大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念,小亮恰好站在中間的概率是()A.12B.13C.23D.167.xx淄博 在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球,球上分別標(biāo)有6,7,8,9四個(gè)數(shù)字,這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字,記為n.如果m,n滿足|m-n|1,那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”.則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是()A.38B.58C.14D.128.xx天門 在“Wish you success”中,任選一個(gè)字母,這個(gè)字母為“s”的概率為.9.xx永州 在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球,它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別,其中含有3個(gè)紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是.10.xx內(nèi)江 有五張卡片(形狀,大小,質(zhì)地都相同),正面分別畫有下列圖形:線段;正三角形;平行四邊形;等腰梯形;圓.將卡片背面朝上洗勻,從中任取一張,其正面圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的概率是.11.xx揚(yáng)州 有4根細(xì)木棒,長度分別為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,從中任選3根,恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是.12.xx黃岡 在-4,-2,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a,b的值,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為.13.xx蘇州 如圖K34-3,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為.(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字.求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).圖K34-314.xx郴州 6月14日是“世界獻(xiàn)血日”,某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果有“A型”“B型”“AB型”“O型”4種類型,在獻(xiàn)血者人群中隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表:血型ABABO人數(shù)105(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人,m=.(2)補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù).(3)若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血,請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答:從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血?圖K34-4|拓展提升|15.xx荊州 如圖K34-5,將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練.已知紙片上AEBC于E,CFAD于F,sinD=45.若隨意投出一針命中了菱形紙片,則命中矩形區(qū)域的概率是()圖K34-5A.15B.25C.35D.4516.有9張卡片,分別寫有19這九個(gè)數(shù)字(卡片上的數(shù)字互不相同),將它們背面朝上洗勻后,任意抽出一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的不等式組4x3(x+1),2x-x-12<a有解的概率為.參考答案1.A2.B3.C解析 本題解答時(shí)要分別算出正方形的面積和陰影部分的面積,然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.設(shè)小正方形的邊長為a,則大正方形的面積為9a2,陰影部分的面積為412a2a=4a2,則飛鏢落在陰影部分的概率為4a29a2=49,故選C.4.C解析 設(shè)兩個(gè)小組分別為甲和乙,三個(gè)小區(qū)分別為1,2,3.所有可能的抽查情況列表如下: 甲乙1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)從表中可以看出,總共有9種等可能的情況,其中抽到同一個(gè)小區(qū)有3種,所以恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為39=13.故選C.5.D解析 設(shè)四個(gè)選項(xiàng)所描述的事件分別用A,B,C,D表示,則P(A)=12,P(B)=16,P(C)=14,P(D)=13,由圖可知,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率逐漸穩(wěn)定在0.30.4之間,由此可知,可能是D選項(xiàng)的實(shí)驗(yàn).6.B解析 畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,所有等可能出現(xiàn)的站法共有6種,其中小亮恰好站在中間的情況有2種,小亮恰好站在中間的概率是26=13.7.B解析 列表格:甲乙67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)由表格知共有16種等可能的結(jié)果,其中符合條件的是(6,6),(6,7),(7,6),(7,7),(7,8),(8,7),(8,8),(8,9),(9,8),(9,9),符合條件的共有10種等可能的結(jié)果,所以兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是1016=58.8.27解析 總共14個(gè)字母,其中字母為“s”有4個(gè),故字母為“s”的概率為414=27.9.100解析 在同樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,因此,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.即3n=0.03,解得n=100.故估計(jì)n大約是100.10.25解析 這五個(gè)圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有兩個(gè),故既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的概率是25.11.34解析 根據(jù)題意,從4根細(xì)木棒中任取3根,有2 cm,3 cm,4 cm;3 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,5 cm;2 cm,4 cm,5 cm,共4種取法,而能搭成一個(gè)三角形的有2 cm,3 cm,4 cm;3 cm,4 cm,5 cm;2 cm,4 cm,5 cm三種,故其概率為34.12.16解析 當(dāng)x=0時(shí),y=1,因此函數(shù)圖象過定點(diǎn)(0,1),因此一定過第一、二象限,因?yàn)橐蠖魏瘮?shù)圖象恰好過第一、二、四象限,所以該二次函數(shù)圖象的開口向上,所以a>0,而且要求圖象與x軸有交點(diǎn),所以b2-4a>0,并且對稱軸要在y軸右側(cè),即-b2a>0,即a,b異號,符合以上條件的a和b有2種情況,即a=1,b=-4和a=2,b=-4,而從4個(gè)數(shù)中選2個(gè)共有12種結(jié)果,所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為212=16.13.解:(1)23(2)用表格列出所有等可能的結(jié)果如下表所示: 第1次和第2次123123423453456P(兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù))=39=13.14.解:(1)5020(2)O型血人數(shù)為:5046%=23(人),A型血人數(shù)有:50-10-5-23=12(人).(3)從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是14;A型血所占的百分比為1250=24%,3000人中是A型血的大約有300024%=720(人).15.B解析 sinD=45,設(shè)FC=4a,CD=5a,在RtCDF中,DF=CD2-CF2=3a,AF=AD-DF=2a,S矩形AECF=AFCF=2a4a=8a2,S菱形ABCD=ADCF=5a4a=20a2.命中矩形區(qū)域的概率為8a220a2=25.故選B.16.49解析 設(shè)不等式組有解,則不等式組4x3(x+1),2x-x-12<a的解集為3x<2a-13,那么必須滿足條件2a-13>3,則a>5,滿足條件的a的值為6,7,8,9,不等式組有解的概率為P=49.